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1、2020年上海市青浦区中考数学二模试卷（含答案解析） 2020 年上海市青浦区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）1. 7 的倒数是 A. B. 7 C. D. 2. 计算 的结果是 A. B. C. D. 3. 若反比例函数 的图象在二、四象限，则 m 的值可以是 A. B. 0 C. 1 D. 24. 下列方程中，没有实数根的是 A. B. C. D. 5. 为了了解某县八年级学生的体重情况从中抽取了 200 名学生进行体重测试在这个问题中，下列说法错误的是 A. 200 学生的体重是总体 B. 200 学生的体重是一个样本C. 每个学生的体重是个体 D.
2、全县八年级学生的体重是总体6. 如图， 的两条中线 AD 、 CE 交于点 G ，联结 BG 并延长，交边 AC 于点 F ，那么下列结论不正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）7. 计算： _ 8. 在实数范围内分解因式： _ 9. 使函数 有意义的自变量 x 的取值范围是 _ 10. 不等式组 的整数解的个数为 _ 11. 将直线 平移，使之经过点 ，则平移后的直线解析式是 _ 12. 在 1 ， ， ， 2 ， 这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于 2 的概率是 _ 13. 已知：如图， 的面积为 12 ，点 D 、 E 分别是边
3、AB 、 AC 的中点，则四边形 BCED 的面积为 _ 14. 已知 的半径为 5 cm ，当线段 时，点 A 和 的位置关系是 _ 15. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 植树数量 单位：棵 456810人数302225158则这 100 名同学平均每人植树 _ 棵；若该校共有 1000 名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 _ 棵16. 如图，已知 中， ， ， ， BD 平分 ，将 绕着点 A 旋转后，点 B 、 C 的对应点分别记为 、 ，如果点
4、 落在射线 BD 上，那么 的长度为 _ 17. 在 中， ， ， ， ，垂足为点 D ，以点 D 为圆心作 ，使得点 A 在 内，且点 B 在 外设 的半径为 r ，那么 r 的取值范围是 _ 18. 如图，四边形 ABCD 中， ， ， ， ， ，点 P 是边 BC 上一动点，若 与 相似，且满足条件的点 P 恰有 2 个，则 m 的值为 _ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分）19. 计算： 20. 解方程： ； 21. 已知：如图，在 中， ， ， ， ，垂足为点 D ， E 是 BD 的中点，联结 AE 并延长，交边 BC 于点 F 求 的正切值； 求 的值22. 甲、
5、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 m ，先到终点的人在终点休息等候对方已知甲先出发 4min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 ym 与甲出发的时间 t min 之间的函数关系如图所示 甲步行的速度为 _ ； 解释点 的实际意义； 乙走完全程用了多少分钟？ 乙到达终点时，甲离终点还有多少米？23. 已知：如图， AC 是平行四边形 ABCD 的对角线， G 是 AD 延长线上的一点， BG 交 AC 于点 F ，交 CD 于点 求证： 24. 如图，二次函数 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C 求点 A 、 B 、 C 的坐标； 为线段
6、AB 上一动点，过点 M 作 交线段 AC 于点 D ，连接 CM 当点 M 的坐标为 时，求点 D 的坐标； 求 面积的最大值25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别交于点 ， ，动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴负方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 Q 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动，过点 P 作 于点 C ，连接 PQ ， CQ ，以 PQ ， CQ 为邻边构造平行四边形 PQCD ，设点 P 运动的时间为 t 秒 当点 Q 在线段 OB 上时，用含 t 的代数式表示 PC ， AC 的长； 在运动过程中 当点 D
7、落在 x 轴上时，求出满足条件的 t 的值； 若点 D 落在 内部 不包括边界 时，直接写出 t 的取值范围； 作点 Q 关于 x 轴的对称点 ，连接 ，在运动过程中，是否存在某时刻使过 A ， P ， C 三点的圆与 三边中的一条边相切？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由【答案与解析】1. 答案： D解析：本题考查了倒数的定义： 的倒数为 直接根据倒数的定义求解解： 7 的倒数为 故选： D 2. 答案： D解析：本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可解： 故选： D 3. 答案： D解析： 解
8、： 反比例函数 的图象在二、四象限， ，解得 ， 的值可以是 2 ，故选： D 根据反比例函数的性质： ， 时，图象位于一三象限， 时，图象位于二四象限，可得答案本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出关于 m 的不等式是解题关键4. 答案： B解析：本题考查了根的判别式，属于基础题逐一分析四个选项中方程根的判别式 的正负，由此即可得出结论解： 在方程 中， ， 方程 有两个不相等的实数根；B . 在方程 中， ， 方程 没有实数根；C . 原方程可变形为 ， ， 方程 有两个不相等的实数根；D . 原方程整理得： ， ， 方程 有两个相等的实数根；故选 B 5. 答案： A解析：
9、 解： B ， C ， D 正确A 、本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重则 A 错误故选 A 本题考查的对象是某县八年级学生的体重情况，故总体是全县八年级学生的体重；个体是每个学生的体重；样本是 200 学生的体重解题要分清具体问题中的总体、个体与样本关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6. 答案： B解析：由题意点 G 是 的重心，利用三角形的中位线定理即可判断；本题考查三角形的重心，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型解：如图连接 D
10、E 的两条中线 AD 、 CE 交于点 G ， 点 G 是 的重心， 也是 的中线， ，故 A 不符合题意， ， ， ， ， ， ， ，故 C ， D 不符合题意，故选 B 7. 答案： 解析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键解： 故应填 8. 答案： 解析：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解： ， ， 故答案为 9. 答案： 解析： 解：由题意得， ，解得 故答案为： 根据被开方数大于等于 0 ，分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查了函数自变
11、量的范围，一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0 ； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10. 答案： 3解析： 解： ，由不等式 得 ，由不等式 得 ，其解集是 ，所以整数解为 ， 0 ， 1 共 3 个故答案为： 3 先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11. 答案： 解析： 解：设平移后直线的解析式为 把 代入直线解析式得 ，解得 平移后直线的解析式为 故
12、答案为： 根据平移不改变 k 的值，可设平移后直线的解析式为 ，然后将点 代入即可得出直线 的函数解析式本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线 平移时， k 的值不变是解题的关键12. 答案： 解析：此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键首先找出大于 2 的数字个数，进而利用概率公式求出答案 解： 在 1 ， ， ， 2 ， 这五个数中，只有 这个数大于 2 ， 随机取出一个数，这个数大于 2 的概率是： 故答案为 13. 答案： 9解析： 解：设四边形 BCED 的面积为 x ，则 ， 点 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点， 是 的中位线
13、， ，且 ， ，则 ，即 ，解得： ，即四边形 BCED 的面积为 9 ，故答案为： 9 设四边形 BCED 的面积为 x ，则 ，由题意知 且 ，从而得 ，据此建立关于 x 的方程，解之可得本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质14. 答案： 点 A 在 上解析：此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离等于圆的半径时，则点在圆上根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外解： 点 A 到圆心 O 的距离 ， 点 A 在 上故答案为：点 A 在 上15. 答案： ； 5800解析：本题考查的是加权平均数的求法频率 频数 总数，用样本估计整体让整体 样本的百分比即可 根据平
