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1、初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD AB ， EF AB ， EGCO 求证： CD GF（初二）CEGADOFB2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点， PAD PDA 150求证： PBC 是正三角形 （初二）AD PBC3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C1D1 都是正方形，A2、B 2、C2、 D2 分别是 AA 1 、BB 1、CC1、DD 1 的中点求证：四边形A2B 2C2D2 是正方形（初二）ADA 2D2A 1D 1B 1C1B2C2BC4、已知：如图，在四边形ABCD 中， AD BC ， M 、N 分别是
2、AB 、CD 的中点， AD 、BC的延长线交MN 于 E、FF求证： DEN FENCD第 1 页 共 18 页ABM经典题（二）1、已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点）， O 为外心，且OM BC 于 M （ 1）求证： AH 2OM ；A（ 2）若 BAC 600，求证： AH AO （初二）OHEBMDC2、设 MN 是圆 O 外一直线，过O 作 OA MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B 、C及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、QG求证： AP AQ （初二）ECOBDMPAQN3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
3、设 MN 是圆 O 的弦，过MN 的中点 A 任作两弦BC、DE ，设 CD 、EB 分别交 MN第 14 页 共 18 页于 P、Q求证： AP AQ （初二）ECAQMPNOBD4、如图，分别以ABC的 AC 和 BC 为一边，在 ABC的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点 P 是 EF 的中点求证：点 P 到边 AB 的距离等于AB 的一半（初二）DGCEPFAQB经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，AE AC ， AE 与 CD 相交于 F 求证： CE CF（初二）A DFEB C2、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，且 CE CA
4、 ，直线 EC 交 DA 延长线于F 求证： AE AF （初二）FADBC3、设 P 是正方形 ABCD一边 BC 上的任一点， PF AP ，CF 平分 DCE E求证： PAPF（初二）ADFBPCE4、如图， PC 切圆 O 于 C， AC 为圆的直径， PEF 为圆的割线， AE 、AF 与直线 PO 相交于B 、D求证： AB DC ，BC AD （初三）ABODPEFC经典题（四）A1、已知： ABC 是正三角形， P 是三角形内一点，PA 3， PB 4， PC 5 求： APB 的度数（初二）P2、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA PDA BC求证： PAB
5、 PCB （初二）ADPBC3、设 ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB CD AD BC AC BD （初三）ADBC4、平行四边形ABCD中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且AE CF求证： DPA DPC （初二）ADFPBEC经典难题（五）A1、 设 P 是边长为1 的正 ABC 内任一点， L PA PBPC，求证： L 2PBC2、已知： P 是边长为1 的正方形ABCD 内的一点，求PA PB PC 的最小值A DPB C3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PAa， PB 2a， PC 3a，求正方形的边长A DPB C4、如图， A
6、BC 中， ABC ACB 800，D、E 分别是 AB 、AC 上的点， DCA 300，EBA 200，求 BED 的度数AEDBC经典题（一）1. 如下图做GH AB, 连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以GFH OEG,即 GHF OGE, 可得 EO = GOCO=,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。GFGHCD2. 如下图做 DGC 使与 ADP 全等，可得 PDG 为等边，从而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG= PCG 150所以 DCP=30 0 ，从而得出PBC 是正三角形3. 如下图 连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F
7、,E. 连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q点，连接 EB2 并延长交 C2Q于 H点，连接 FB2 并延长交 A2Q于 G点，2由 A2E=1A1 B1= 1B1C1= FB2 ，EB2= 1AB=1BC=F C1 ，又 GFQ+ Q=900 和222 GEB2+Q=90 0,所以 GEB2= GFQ 又 B 2FC2= A 2EB2 ，可得 B2FC2 A 2EB 2 ，所以 A2B2=B2 C2 ， 又 GFQ+ HB 2F=900 和 GFQ= EB 2A 2 ,从而可得 A 2B2 C2=900 ， 同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A 2B 2C2D2 是正方形。4.
8、如下图 连接 AC并取其中点 Q，连接 QN和 QM，所以可得 QMF= F， QNM= DEN 和 QMN= QNM ，从而得出 DEN F。经典题（二）1.(1)延长 AD到 F 连 BF，做 OGAF,又 F= ACB= BHD ，可得 BH=BF, 从而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2) 连接 OB，OC,既得 BOC=120 0，从而可得 BOM=60 0,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3. 作 OF CD，OG BE，连接 OP， OA ，OF， AF， OG， AG ， OQ。ADACCD2FDFD由于=，AB
9、AEBE2BGBG由此可得 ADF ABG ，从而可得 AFC= AGE 。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AFC= AOP 和 AGE= AOQ ， AOP= AOQ ，从而可得AP=AQ 。4. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG，CI，FH。可得EG + FHPQ=。2由 EGA AIC ，可得 EG=AI ，由 BFH CBI ，可得 FH=BI 。从而可得PQ=AI + BI=2AB ，从而得证。2经典题（三）1. 顺时针旋转 ADE ，到 ABG ，连接 CG.由于ABG= ADE=90 0+450=135 0从而可得B ，G， D 在一条直线上，可得A
10、GB CGB 。推出 AE=AG=AC=GC，可得 AGC 为等边三角形。 AGB=30 0，既得 EAC=30 0，从而可得 A EC=75 0 。又 EFC= DFA=45 0+300=750.可证： CE=CF 。2. 连接 BD作 CH DE ，可得四边形CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得 CEH=30 0，所以 CAE= CEA= AED=15 0 ，又 FAE=90 0+450+150=150 0，从而可知道F=150，从而得出AE=AF 。3. 作 FG CD，FE BE，可以得出GFEC 为正方形。令 AB=Y， BP=X ,CE=Z , 可得 PC=Y
11、-X。XtanBAP=tan EPF=YY -ZX + Z，可得 YZ=XY-X2+XZ ，即 Z(Y-X)=X(Y-X)，既得 X=Z，得出 ABP PEF ，得到 PA PF ，得证。经典难题（四）1.顺时针旋转 ABP600 ，连接 PQ ，则 PBQ 是正三角形。可得PQC 是直角三角形。所以 APB=150 0 。2. 作过 P 点平行于 AD的直线，并选一点E，使 AEDC，BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP ，可得： AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得 BAP= BEP= BCP，得证。3. 在 BD取一点 E，使 BCE= ACD ，既得 BEC ADC ，可得：BEA
