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1、 2021-2021学年安徽省合肥八中高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题 （共12题，共0分）1.已知复数 （其中i是虚数单位，满足i2=1），则复数z等于（ ） A. 12iB. 1+2iC. 12iD. 1+2i2.已知集合A=x|（x1）（x+2）0，B=x|3x0，则AB=（ ）A. （，2）B. （2，0）C. （0，1）D. （1，+）3.下面四个条件中，使ab成立的充要条件是（ ）A. |a|b|B. C. a2b2D. 2a2b4.设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，S7=70，则a2=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55.已知定义在R上的函数f（x）满足f（
2、x+5）=f（x5），且0x5时，f（x）=4x，则f（1003）=（ ）A. 1B. 0C. 1D. 26.执行如图所示的程序框图，若输入的c的值为3，则输出的结果是（ ） A. 27B. 9C. 8D. 37.若实数x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+y的最大值为（ ） A. 2B. 1C. 1D. 28.设函数f（x）=sinx（0），将f（x）的图象向左平移 个单位从长度后，所得图象与原函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. B. 3C. 6D. 99.已知椭圆 +y2=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|= ，则实数m的值为（ ） A. 1B. C. D. 10.设单位
3、向量 对于任意实数都有| + | |成立，则向量 的夹角为（ ） A. B. C. D. 11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. 4 D. 2 12.过双曲线 =1（a0，b0）的右焦点D作直线y= x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 2C. D. 二、填空题（共4题，共0分）13.曲线f（x）=x2+lnx在（1，f（1）处的切线的斜率为114.在区间2，1上随机选一个数x，使得|x1|2成立的概率为115.已知a0，且a1，设函数f（x）= 的最大值为1，则a的取值范围为1 16.在菱形ABCD中
4、，A=60，AB= ，将ABC沿BD折起到PBD的位置，若平面PBD平面CBD，则三棱锥PBCD的外接球体积为1 三、解答题（共6题，共0分）17.在ABC中，BC= ，A=60 (1)若cosB= ，求AC的长； (2)若AB=2，求ABC的面积18.已知数列an的前n项和Sn= （nN*） (1)求数列an的通项公式；(2)若bn=anlog3an，求数列bn的前n项和19.某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示： 分数段（分）50，70）70，90）90，110）110，
5、130）130，150）总计频数2040705020200(1)若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；(2)如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关” 女生男生总计及格人数60不及格人数总计参考公式：K2= P（K2k0）0.100.0500.010k02.7063.8416.635 20.如图，三棱柱中ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，ACCB，BC=1 (1)证明：AC1平面A1BC；(2)求三棱锥BA1B1C的体积21.已知抛物线C1：x2=2py（p0），点A（p， ）到抛物线C1的准线的距离为2 (1)求抛物线C1的方程；(2)过点A作圆C2：x2+（ya）2=1的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为1，求实数a的值22.已知f（x）=ex+ex（e为自然对数的底数）(1)求函数f（x）的最大值；(2)设g（x）=lnx+ x2+ax，若对任意x1（0，2，总存在x2（0，2使得g（x1）f（x2），求实数a的取值范围
