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1、2018-2019学年湖南省怀化市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1与复数相等的复数是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【详解】因为.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.2设集合，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由，所以，故选D【考点】集合的运算3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据和之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由可得，由，得到或，不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.4已知向量，且，
2、则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐标表示，再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模.【详解】由，可得，代入坐标运算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，选B.【点睛】求向量的模的方法：一是利用坐标，二是利用性质，结合向量数量积求解.5已知等比数列中,，则等于（ ）A9B5CD无法确定【答案】A【解析】根据等比中项定义，即可求得的值。【详解】等比数列，由等比数列中等比中项定义可知而所以所以选A【点睛】本题考查了等比中项的简单应用，属于基础题。6已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分
3、析：由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则，则直线AF的斜率，选C【考点】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率7将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用“左加右减”的平移原则，求得平移后解析式，即可求得对称轴方程.【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，令，解得，令，解得.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的平移，以及函数对称轴的求解，属综合基础题.8为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14）内的频数为（ ）A780B6
4、80C648D460【答案】B【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率，因此所求结论为.【考点】频率分布直方图.9如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）ABC6D【答案】C【解析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得 ，解得 所以此时 所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。10函数的部分图象大致为（）ABCD【答案】C【解析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可.【详解】函数,故函数是奇函数,图像关
5、于原点对称,排除B,D,当x0且x0,f（x）0,排除A,故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.11在第二届乌镇互联网大会中, 为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A种B种C种D种【答案】D【解析】根据题意，分2步进行分析：把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析：、五个参会国要在a、b、c三家酒店
6、选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有 种分组方法；则一共有 种分组方法；、将分好的三组对应三家酒店，有 种对应方法；则安排方法共有 种；故选D【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决12已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】讨论直线的斜率是否存在：当斜率不存
7、在时，易得直线的方程，根据及点O到直线距离即可求得的关系，进而求得离心率；当斜率存在时，设出直线方程，联立双曲线方程，结合及点到直线距离即可求得离心率。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，由点到直线的距离为可知直线的方程为所以线段因为，根据等腰直角三角形及双曲线对称性可知，即双曲线中满足所以，化简可得同时除以 得，解得 因为，所以（2）当直线的斜率存在时，可设直线方程为 ，联立方程可得化简可得 设 则，因为点到直线的距离为则，化简可得又因为所以化简得即所以，双曲线中满足代入化简可得求得，即 因为，所以综上所述，双曲线的离心率为所以选A【点睛】本题考查了双曲线性质的应用，直线与双曲线的位置关系，
8、注意讨论斜率是否存在的情况，计算量较大，属于难题。二、填空题13的展开式中的系数为_.【答案】56【解析】利用二项式展开式的通项公式，即可容易求得结果.【详解】的展开式的通项公式为.令，解得，故其系数为.故答案为：.【点睛】本题考查利用二项式通项公式求指定项系数，属基础题.14设、满足约束条件，则的最大值为_.【答案】3【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得结果.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如下所示：目标函数可转化为，与直线平行.数形结合可知，当目标函数经过线段上任意一点，都可以取得最大值.故.故答案为：.【点睛】本题考查简单线性规划问题的处理，属基础题.15已知函数，若
9、，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】根据题意，求得，解不等式即可求得结果.【详解】容易知，故可得，故等价于，解得.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及二次不等式的求解，属综合基础题.16设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：的定义域为，由，得，所以.若，由，得，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，所以是的极大值点；若，由，得或.因为是的极大值点，所以，解得，综合：的取值范围是，故答案为.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.三、解答题17设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和
10、【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为数列的首项和公差表示，通过解方程组可得到基本量的值，从而求得通项公式；（2）借助于（1）可求得的通项公式，结合特点利用列项求和法求和试题解析：（1）由已知有，则（2），则【考点】数列求通项公式就和18已知的三个内角，的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，的面积为，求，的值【答案】（）（）或【解析】试题分析：（）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用配角公式进行求解；（）利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解试题解析：（），由正弦定理得，又，（）即或19如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB
11、=2AD,PD底面ABCD（1）证明：PABD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【详解】试题解析：（1）DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2+AD2=AB2故BDAD，即BD平面PAD，故PA BD（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0），P（0，0，1）设平面PAB的法向量，则，解得平面PBC的法向量，则，解得【考点】本题考查线线垂直 二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性20已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的
12、离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】（1）根据焦点坐标可得，根据离心率求得，结合，求得，则问题得解；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，即可容易求得结果.【详解】（1）由题可知，又因为，故可得；由，可得.故椭圆方程为.（2）容易知直线的斜率不为零，故可设直线的方程为，联立椭圆方程可得：，设两点坐标为，故可得则，故的面积令，故，又在区间上单调递增，故在区间上单调递减，故，当且仅当，即时取得最大值.故面积的最大值为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，涉及椭圆中三角形面积的最值问题，属综合中档题.21某生产
13、企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：销售单价（元）99.51010.511月销售量（万件）1110865（1）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；（2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额的分布列及其数学期望.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，.【答案】(1)；月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为；(2)分布列见详解，数学期望为.1（万元）.【解析】（1）先计算的平均数，根据已知公式，代值计算即可；再根据所求方程，解不等式即可；（2）根据题意，求得的可取值，结合题意求得分布列，再根据分布列求数学期望即可.【详解】（1）容易知；又因为，故可得，故所求回归直线方程为：.令，故可得.故月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为.（2）容易知可取值为：，（单位为：万元）故，.故其分布列如下所示：
