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1、2015届高三数学试题(理科）班别： 姓名： 学号： 分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1集合，则（ ）A B C D2. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 3在ABC中，已知b4 ，c2 ，A120，则 （ ）A2 B6 C2 或6 D2 4. 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有 （ ） A72种 B144种 C240种 D480种4. 选B. 理由：先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列
2、，则不同的排法有种.5. 是直线和直线平行的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条5C.【解析】当时，直线和直线平行；反之，若两直线平行，则它们的斜率相等，得，解得：或. 但检验知，当时，直线和直线重合. 故是这两直线平行的充要条件.6（理）已知等比数列的前n项和，则等于（D）A B CDA B CD7已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）7【解析】B. 由函数是增函数知, .故选B.【链接高考】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力.这类试题经常出现,要高度重视.8. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将
3、图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A B C D8A.【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，是其图象的一条对称轴方程.9（理）若直线4x-3y-20与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（B）A-3a7B-6a4 C-7a3D-21a1910.（2014福建）9.设、分别为和椭圆上的点，则、两点间的最大距离是A. B. C. D.二填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分11展开式中，常数项是 . 12.（理）已知函数在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是_ a3_13圆x2 + y2 = 8
4、内有一点P0 (1，2)，当弦AB被P0平分时，直线AB的方程为 14. 设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 14.【解析】.由知,.由知, .则,即.15在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 15解析：，用累加的方法即得结果三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知在中，所对的边分别为，若 且()求角A、B、C的大小；()设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离16（本小题满分12分）解：()由题设及正弦定理知:,得，或
5、,即或当时,有, 即,得,;当时,有,即，不符题设，, 7分() 由()及题设知:；当时, 为增函数，即的单调递增区间为. 11分它的相邻两对称轴间的距离为. 12分17（本题满分13分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和17（本题满分13分）解析：（1）当，时， 又，也满足上式，所以数列的通项公式为 ，设公差为，则由成等比数列， 得（舍去）或 ，所以数列的通项公式 （2）由（1）可得， ， 两式式相减得， ，18. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆O相切.（1）求
6、椭圆C1的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；18（本小题满分14分）解：（1）由直线与圆相切，得，即. （2分）由，得，所以， （3分）所以椭圆的方程是. （4分）（2）由条件，知，即动点M到定点的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹的方程是. （7分）19(2013郑州模拟)已知圆C：(x)2y216，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，AOB(O是
7、坐标原点)的面积S，求直线AB的方程20(2014泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x11)，年销售为u万件，若已知u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润20解：(1)设uk2，售价为10元时，年销量为28万件，28k2，解得k2.u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y0.函数y2x333x2108x108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的当x9时，y取最大值，且ymax135，售价为
8、9元时，年利润最大，最大年利润为135万元21（本小题满分14分）设函数.（）若，求函数在1，e上的最小值；（）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围； 10关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是（ ）A BC D8【解析】D.设，则方程的两实根满足的充要条件是，作出点满足的可行域为的内部，其中点、，的几何意义是内部任一点与原点连线的斜率，而，作图，易知.【链接高考】本小题是一道以二次方程的根的分布为载体的线性规划问题，考查化归转化和数形结合的思想，能力要求较高.【链接高考】本题是有关椭圆的焦点三角形问题,却披上了平面向量的外衣,实质是解三角形知识的运用.11.当时，不等式恒成立，则
9、实数a的取值范围是（ ）A B C D15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 . 5若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（C）A B CD10我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（A）AB CmnD2mn17（12分）已知函数（1）若xR，求f（x）的单调递增区间；（2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值解析：（1）解不等式得f（x）的单调增区间为，（2）
10、，当即时，3a4，a1，此时2. 设都是非零向量，若函数(R)是偶函数，则必有ABabC D件2. C.【解析】为偶函数，得恒成立，故，即，故.【链接高考】本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题.2. 已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12已知是上的奇函数，且对任意都有成立，则 ； .12. ；.【解析】 在中，令，得，即，又是上的奇函数，故，故，知是周期为6的周期函数，从而.5.已知向量，则（ ）A B C D3 二填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30
11、分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 .13设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 .16.（本小题满分12分） 已知 ，（，其中）的周期为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式； （2）当时，求的值域一、选择题本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号l2345678答案CBABCDDD二、填空题；本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9. 52 10. 60 12. 13-4 14 15. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分16. （本小题满分12分）解：（1）由的周期为，知，则有； 所以，因为函数图像有一个最低点，所以 且 ， 3分则有 4分解得， 因为，所以 .6分所以 7分（2）当时， 8分 则有，所以11分即的值域为。 12分17. （本小题满分12分）解：（1）设“从第一小组选出的2人
