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1、 2021-2021学年浙江省宁波市高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 （共8题，共0分）1.已知集合M=0，1，2，3，4，N=x|1log2（x+2）2，则MN=（ ）A. 1B. 2，3C. 0，1D. 2，3，42.已知aR，则“|a1|+|a|1”是“函数y=ax在R上为减函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知向量 =（2，3）， =（1，2），若 2 与非零向量m +n 共线，则 等于（ ） A. 2B. 2C. D. 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ） A. 84B. C. D. 5.已
2、知平面与平面交于直线l，且直线a，直线b，则下列命题错误的是（ ）A. 若，ab，且b与l不垂直，则alB. 若，bl，则abC. 若ab，bl，且a与l不平行，则D. 若al，bl，则6.已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（ ）|对xR恒成立，且f（ ）f（），则f（x）的单调递增区间是（ ） A. k ，k+ （kZ） B. k，k+ （kZ） C. k+ ，k+ （kZ） D. k ，k（kZ） 7.已知实数列an是等比数列，若a2a5a8=8，则 + + （ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 8.已知F1，F2分别是双曲线C
3、： =1（a0，b0）的左、右焦点，其离心率为e，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴，直线F1B的交点分别为M，R，若RMF1与PQF2的面积之比为e，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2D. 二、填空题（共7题，共0分）9.已知loga2=m，loga3=n，则a2m+n=1，用m，n表示log46为210.已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为1，若M是抛物线上一点，|MF|=4，O为坐标原点，则MFO=211.若函数f（x）= 为奇函数，则a=1，f（g（2）=2 12.对于定义在R上的函数f（x），如果存在实
4、数a，使得f（a+x）f（ax）=1对任意实数xR恒成立，则称f（x）为关于a的“倒函数”已知定义在R上的函数f（x）是关于0和1的“倒函数”，且当x0，1时，f（x）的取值范围为1，2，则当x1，2时，f（x）的取值范围为1，当x2016，2016时，f（x）的取值范围为213.已知关于x的方程x2+ax+2b2=0（a，bR）有两个相异实根，若其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则 的取值范围是1 14.若正数x，y满足x2+4y2+x+2y=1，则xy的最大值为115.在ABC中，BAC=10，ACB=30，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，
5、则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为1 三、解答题（共5题，共0分）16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=2，2cos2 +sinA= (1)若满足条件的ABC有且只有一个，求b的取值范围；(2)当ABC的周长取最大值时，求b的值17.如图，在多面体EFABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形， ，DCEF为平行四边形，平面DCEF平面ABCD (1)求证：DF平面ABCD；(2)若ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为 ，求二面角ABFC的平面角的余弦值 18.已知函数f（x）=x21(1)对于任意的1x2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）|f（x1）|恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对任意实数x11，2存在实数x21，2，使得f（x1）=|2f（x2）ax2|成立，求实数a的取值范围19.已知F1，F2为椭圆 的左、右焦点，F2在以 为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a (1)求椭圆C1的方程；(2)过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求MAB面积的取值范围20.对任意正整数n，设an是方程x2+ =1的正根求证： (1)an+1an；(2) + + 1+ + +
