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1、1.圆锥曲线及其形成,18 圆锥曲线,圆的形成和定义,平面内到定点的距离为定值的点的轨迹是圆 这个定点是圆的圆心，这个定值是圆的半径,温故,情景,何为椭圆？,椭圆者，长圆也,生活中见过椭圆吗？,椭圆的形成,探究,平面内到两定点的距离之和为常数的点的轨迹叫椭圆,椭圆的定义,F1、F2叫焦点，,P,O,A,A1,B,B1,记OAOA1a，OBOB1b，OF1OF2c,AA1叫长轴，,长轴AA1的长为2a，,BB1叫短轴，,a叫做长半轴长，,短轴BB1的长为2b，,b叫做短半轴长，,F1F2的长叫焦距，,焦距的长为2c，,OF1、OF2叫半焦距，,半焦距的长为c,新知,平面内到两定点的距离之和为常数
2、的点的轨迹叫椭圆,椭圆的性质,P,O,A,A1,B,根据椭圆的形成可知，BF1BF2a，,易知：动点到两定点的距离之和等于椭圆的长轴,a2b2c2,a,b,c,规定：,e叫做椭圆的离心率,当e越接近0，椭圆越圆；,当e越接近1，椭圆越扁,则：,B1,显然：椭圆焦距必定小于长轴长,探究,椭圆是 有界曲线,范例,已知椭圆的长轴是4，离心率是 ，求椭圆的短轴及焦距,解：,长轴2a4，,巩固,a2，,已知椭圆的离心率是 ，长轴长是6，求椭圆的短轴长及焦距,情景,这是什么曲线？,生活中有双曲线吗？,双曲线的形成,探究,平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线,双曲线的定义,F1、F2
3、叫焦点，,P,O,A,A1,记OAOA1a，OF1OF2c,AA1叫实轴，,实轴AA1的长为2a，,F1F2的中垂线叫虚轴，,a叫做实半轴长，,F1F2的长叫焦距，,焦距的长为2c，,OF1、OF2叫半焦距，,半焦距的长为c,新知,F1,F2,双曲线的性质,易知：动点到两定点的距离之差等于双曲线的实轴,规定：,e叫做双曲线的离心率,当e越大，双曲线张口越大；,反之则张口越小,则：,显然：双曲线的焦距必定大于实轴长,探究,平面内两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线,P,O,A,A1,F1,F2,b叫做虚半轴长,双曲线是 无界曲线,范例,双曲线的焦距是10，虚轴是6，求双曲线的离
4、心率,解：,焦距2c10，,巩固,c5，,已知双曲线的离心率是 ，实轴长是6，求虚轴长及焦距,虚轴2b6，,b3，,情景,这是什么曲线？,生活中有抛物线吗？,抛物线的形成,探究,平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,抛物线的定义,定点F叫焦点，,记抛物线的焦点到准线的距离为 p，,生成抛物线的定直线 l 叫准线，,新知,动点P的初始位置O叫做抛物线的顶点,则 p 0,抛物线的性质,p是抛物线唯一的参数,反之则张口越小,探究,平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.,当p越大，双曲线张口越大；,抛物线是 无界曲线,抛物线的离心率为1,范例,已知抛物线上的点P (3，4)到焦点的距离是3，求点P到准线的距离,解：,根据抛物线的定义可知，,巩固,抛物线的焦点到准线的距离为8，求抛物线上的点到焦点的最短距离,点P到准线的距离等于点P 到焦点的距离，,所以点P到准线的距离等于3,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,拓展,椭圆,双曲线,抛物线,用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？,椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.,拓展,学到了哪些知识？,掌握了哪些方法？,本节课,何处还需要注意？,小结,指导书 P016 一课时,作业,
