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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018 届高三五月高考仿真模联考 数学（文）试题 （考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分） 第卷选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。） 1已知全集UR，集合 Axlgx0，Bx 2 x 3 2 ，则 AB A （， 1 B （0， 1 3 C 1 3 ，1 D 2若复数 2 ai i 的实部与虚部相等， 则实数a A1 B1 C2 D2 3为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有 线性相关关系， 统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相 同） ，用
2、回归直线 ? y bxa 近似的刻画其相关关系，根 据图形，以下结论最有可能成立的是 A线性相关关系较强，b 的值为 125 B 线性相关关系较强， b 的值为 0 83 C线性相关关系较强，b 的值为 087 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 D线性相关关系太弱，无研究价值 4某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是 半径为 2 的半圆），则该几何体的表面积为 A9214 B8214 C9224 D8224 5下列说法错误的是 A命题“若 2 x 5x60，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 2 x 5x60” B若 x，yR，则“ xy”是“xy 2 () 2 xy ”的
3、充要条件 C已知命题 p 和 q，若 pq 为假命题，则命题p 与 q 中必一真 一假 D若命题p： 0 x R， 2 0 x 0 x 10，则 p ： xR， 2 x x1 0 6阅读如图所示的程序框图，则输出结果 S 的值为 A 1 2 B 1 8 C 3 16 D 1 16 7点 A（1，2）在抛物线 2 y 2px 上，抛物线 的焦点为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 F，直线 AF与抛物线的另一交点为B，则 AB A2 B3 C4 D6 8已知 O 为坐标原点， A，B两点的坐标均满足不等式组 310 30 10 xy xy x ， 设 OA uu r 与 OB uu u
4、r 的夹角为，则 tan的最大值为 A 1 2 B 4 7 C 3 4 D 9 4 9己知角的终边经过点P（5，12） ，函数f（x） sin（x） （0） ，满足对任意的x，存在 x1，x2使得 f（x1）f（x）f（x2） 成立，且 x1x2的最小值为 4 ，则 f（ 4 ）的值为 A 5 13 B 5 13 C 12 13 D 12 13 10设点 P是双曲线 22 22 1 xy ab （a0，b0）与圆 22 xy 22 ab 在第一 象限的交点， F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF 13PF2，则双曲 线的离心率为 A 5 B 5 2 C 10 D 10 2 11如果对定义
5、在R上的函数 f（x） ，对任意 1 x 2 x ，都有 x1f（x1） x2f（x2）x1f（x2）x2f（x1）则称函数 f（x）为“ H 函数”给出下 列函数： y 3 x x1；y3x2（sinxcosx） ；y x e 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 1： f（x） ln,0 0, x x x 0 其中函数是“H 函数”的个数为 A1 B2 C3 D4 12已知函数 f（x） x e ax 有两个零点 x1x2，则下列说法错误的是 Aae Bx1x22 Cx1x21 D有极小值点 0 x ，且 x1 x22x0 第卷非选择题（共90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小
6、题 5 分，共 20 分，将答案填在答 题卡相应的位置上。 ） 13已知 a r 与 b r 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a r b r 与向 量 ka r b r 垂直，则 k_ 14已知 f（x） ，g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x） g（x） x e 2 x 1，则函数 h（x）2f（x）g（x）在点（ 0， h（0） ）处的切线方程是 _ 15已知函数 f（x） 2 3 log (1)1,10 32,0 xx xxxa 的值域是 0，2，则实数 a 的 取值范围是 _ 16已知直角 ABC 的两直角边AB，AC 的边长分别为方程 2 x 2（1 3 ）
7、x4 3 0 的两根， 且 ABAC，斜边 BC 上有异于端点B、 C 的两点E、F，且 EF1，设 EAF，则 tan的取值范围为 _ 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 三、解答题（本大题共6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证 明过程和演算步骤。 ） 17 （本小题满分12 分） 已知数列 n a 和 n b 满足 a12，b11，2 1n a n a ，b1 1 2 b2 1 3 b3 1 n n b 1n b 1（nN） （1）求 n a 与 n b ； （2）记数列 n a n b 的前 n 项和为 n T ，求 n T 18 （本小题满分12 分） 如图，四边形A
8、BCD 为梯形，AB CD，PD 平面 ABCD，BAD ADC90 ， DC 2AB2a，DA 3 a，E为 BC 中点 （1）求证：平面PBC平面 PDE； （2）线段 PC 上是否存在一点F，使 PA平 面 BDF? 若存在，请找出具体位置，并进 行证明：若不存在，请分析说明理由 19 （本小题满分12 分） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待 改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样 方法从高一年级抽取了45 名学生的测评结果， 并作出频数
9、统计表 如下： 表 1：男生表 2：女生 等 级 优秀合 格 尚待 改进 等级优秀合格尚待改 进 频 数 15 x 5 频数15 3 y （1）从表 2 的非优秀学生中随机选取2 人交谈， 求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下边2 2 列联表，并判断是否有90的 把握认为“测评结果优秀与性别有关” 20 （本小题满分12 分） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 已知椭圆C： 32 22 1 xy ab （ab0）的右焦点F1与抛物线 2 y 4x 的焦点重合，原点到过点A（a，0） ，B（0，b）的直线的距离 是 2 21 7 （1）求椭圆 C
10、 的方程； （2）设动直线 l：ykxm 与椭圆 C 有且只有一个公共点P，过 F1 作 PF1的垂线与直线l 交于点 Q，求证：点 Q 在定直线上，并 求出定直线的方程 21 （本小题满分12 分） 已知函数 f（x） x 1 x alnx（aR） （1）讨论 f（x）的单调区间； （2）设 g（x）f（x）2alnx，且 g（x）有两个极值点为x1,x2， 其中 x10，e，求 g（x1） g（x2）的最小值 【选做题】 请考生在第22、23、24 三题中任选一题 做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂 黑。 22 （本小题满分10 分）
11、【选修 41：几何证 明选讲】 如图，四边形ABCD 是圆 O 的内接四边形， AB 的延长 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 线与 DC 的延长线交于点E，且 CBCE （1）证明： D E； （2）设 AD 不是圆 O 的直径， AD 的中点为 M，且 MB MC，证明： ADE为等边三角形 23 （本小题满分10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位， 以原点 O 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为 2 2 sin（ 4 ） ，曲线C2的极坐标方程为 sin a（a0） ，射线， 4 ， 4 ，2与曲线 C1
12、分别交异于极点O 的四 点 A，B，C，D （1）若曲线 C1关于曲线 C2对称，求 a 的值，并把曲线C1和 C2化 成直角坐标方程； （2）求 OA OC OB OD的值 24 （本小题满分10 分） 【选修 45：不等式选讲】 已知函数 f（x） 2xaa （1）若不等式 f（x）6 的解集为 x 2x3，求实数 a 的值； （2）在（ 1）的条件下，若存在实数n 使 f（n）mf（ n）成 立，求实数 m 的取值范围 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 文科数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A B A C D C
13、C C D B C 解析： 1 1 0,1 B=, 3 AQ 1 0, 3 AB 故选 B 2 11 2222 aiaia i i Q 1 22 a 即 1a 故选 A 3由散点图直观观察知，正相关且相关关系较强，故选B 4由三视图知，直观图是长方体上放一个半圆柱， 2 202 1622022592 14s表 故选 A 5由选择支分析得C显然是错误。 6由程序框图有： 234 coscoscoscos 9999 S 214 8sincoscoscos 99929 8sin 9 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 18 sin 1 29 16 8sin 9 故选 D 7由题意知： (1,2
14、)A 在 2 2ypx 上 24p 抛物线方程为 2 4yx(1,0)F (1, 2)B 24ABp 故选 C 8由线性约束条件知 由 1 30 x xy 得 (1,2)A ,由 310 30 xy xy 得 (2,1)B 由图知 tan 最大时 (1,2)A(2,1)B max 1 2 3 2 tan 1 14 即选 C 9由三角函数定义知： 12 sin 13 由已知有 2 T 4w 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 ( )sin(4)fxx 即 12 ()sin 413 f 故选 C 10由已知有： 12 2PFPFa 又 12 3PFPF 1 3PFa 2 PFa ，在 12
15、Rt PF F 中有： 22 104ac 即 2 5 2 e 10 2 e 故选 D 11由“ H 函数”定义有： 1212 ()()()0 xxf xf x 即 ( )fx 是 R上的单增函数。 2 31yx 不符 32 2sin()0 4 yx 恒成立。符合 1 x ye 单增, 符合 图像如图不 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 符 故符合有 2 个 ，选 B 12 ( ) x fxea 当 0a 时 ( )0fx 恒成立 ( )f x R上单增，不符题意 当 0a 时 由 0 ()0fx 得 0 1 a xn 当 1 a xn 时， ( )0fx 当 1 a xn 时， ( )
16、0fx ( )f x(,1) a n(1,) a n ( )f x 极小值 = (1) a fn = 10 a aa n 得 ae 故 A 正确 又 2 (2)20feaQ(0)10f 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 1 01x 2 2x 12 2xx 故 B 正确 由 x eax 得 1 1 x eax 2 2 x eax 012 22 1212 xxx ea x xex x 120 2 12 xxx x xe C,D 两项互斥。 由 x eax 得 x e a x 令 ( ) x e g x x 得图： 不妨取 1 1 2 x ， 只需比较 ( )g z 与 1 () 2 g 的大小 又 22 14 ( )( )20 222 eee g zgeQ 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 1 (2)() 2 gg
