《2020年中考数学复习过关检测——解直角三角形(Word版附答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学复习过关检测——解直角三角形(Word版附答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解直角三角形过关检测 一、选择题 ( 本大题共 10 个小题 , 每题 3 分, 共 30 分) 1. sin 60 的值等于() A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 2. 已知点 A(t ,3) 在第一象限 , OA与 x 轴所夹的锐角为 ,tan = 3 2, 则 t 的值是 () A.1 B.1.5 C.2 D.3 3. 如图, 在四边形 ABCD 中, AD BC , AC AB , AD=CD ,cos DCA= 4 5, BC= 10,则 AB= () A.3 B.6 C.8 D.9 4. 在 RtABC中, C=90,sin A= 5 13, 则 tan B的
2、值为 () A. 12 13 B. 5 12 C. 13 12 D. 12 5 5. ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1, A, B, C为网格线 的交点 ), AD BC于 D, 下列四个选项中 , 错误的是() A.sin =cos B.tan ACB=2 C.sin =cos D.tan =1 第 5 题图第 6 题图 6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度. 如图, 旗杆 PA的高度与拉 绳 PB的长度相等 . 小明将 PB拉到 PB 的位置 , 测得 PB C= ( B C为水平线 ), 测 角仪 B D的高度为 1 米, 则旗杆 PA的高度为 ()
3、 A. 1 1-sin? 米 B. 1 1+sin? 米C. 1 1-cos? 米 D. 1 1+cos? 米 7. 一个公共房门前的台阶高出地面1. 2 米, 台阶拆除后 , 换成供轮椅行走的斜坡 , 数据如图所示 , 则下列关系或说法正确的是() A.斜坡 AB的坡度是 10B.斜坡 AB的坡度是 tan 10 C.AC= 1. 2tan 10 米 D.AB= 1.2 cos10 米 第 7 题图第 8 题图 8. 如图, 在ABC 中, AD BC , 垂足为点 D.若 AC= 6 2, C= 45,tan ABC= 3, 则 BD 等于() A.2 B.3 C.3 2D.2 3 9.
4、如图, 在坡角为 30的山坡 FB上有一座信号塔 AB , 其右侧有一堵防护墙CD , 测 得 BD的长度是 30 米, 当光线与水平地面的夹角为45时, 测得信号塔落在防护 墙上的影子 DE的长为 19 米, 则信号塔AB的高度约为 ( 参考数 据: 21. 4, 31. 7)() A.30.5 米B.29.5 米C.28.5 米D.32 米 第 9 题图第 10 题图 10. 如图, 在平面直角坐标系 xOy中,Rt OA1C1,Rt OA 2C2,Rt OA3C3,Rt OA4C4 的斜边都在坐标轴上 , A1OC 1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30. 若点 A1的坐标为 (3
5、,0),OA1=OC2, OA2=OC3, OA3=OC4, , 则依此规律 , 点 A2 019的横坐标为() A.0 B.- 3( 2 3 3 ) 2 018 C. - 3( 23 3 ) 2 019 D.3 ( 23 3 ) 2 018 二、填空题 ( 本大题共 5 个小题 , 每题 3 分, 共 15 分) 11. 若直角三角形两条直角边长分别为5 和 12, 则斜边上的中线长为. 12. 已知 为锐角 , 且 3tan(90 -)=1, 则 的度数为. 13. 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. AOC= 45, OC= 2, 则点 B 的坐标为. 第 13 题图第
6、14 题图 14. 如图, 小岛 A在港口 P的南偏东 45方向 , 且距离港口 81 海里处. 甲船从 A出 发, 沿 AP方向以 9 海里/ 时的速度驶向港口 , 乙船从港口 P出发, 沿南偏西 60方 向, 以 18 海里/ 时的速度驶离港口 . 两船同时出发 , 当甲船在乙船的正东方向时, 行驶的时间为小时. (结果保留根号 ) 15. 查阅资料发现 :sin( -x )=-sin x,cos( -x ) =cos x,sin( x+y) =sin xcos y+cos xsin y. 据此给出下列等式 : cos( - 60)=- 1 2; sin 75 = 6+ 2 4 ; sin
7、 2x=2sin xcos x; sin( x-y ) =sin xcos y- cos xsin y.其中成立的 是. (填序号 ) 三、解答题 ( 本大题共 8 个小题 , 共 75 分) 16. (8 分) 计算: (1)tan 230+4cos 60 sin 45 ; (2) 1- 4cos30 + 4cos230 . 17. (8 分) 在 RtABC 中, C= 90, A, B, C的对边分别为 a, b, c, 若 c=10,tan A= 1 2, 求 a, b 及 cos B的值. 18. (8 分) 如图, 已知 RtABC 中, ACB= 90, CD是斜边 AB上的中线
8、 , 过点 A作 AE CD , AE分别与 CD , CB相交于点 H, E, AH= 2CH. (1) 求 sin B的值; (2) 如果 CD= 5, 求 BE的值. 19. (8 分) 数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中, 设计了以下两种 方案: 课题测量教学楼高度 方案一二 图示 测得数据 CD= 6. 9 米, ACG= 22, BCG= 13 . EF= 10 米, AEB= 32, AFB= 43. 参考数据 sin 22 0. 37,cos 220. 93,tan 220. 40,sin 130. 22,cos 130. 97,tan 130.23. sin 32
9、0. 53,cos 32 0. 85,tan 320. 62,sin 43 0. 68,cos 430. 73,tan 43 0. 93. 请你选择其中的一种方案, 求教学楼的高度 . ( 结果保留整数 ) 20. (10 分) 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁, 大桥采用低塔 斜拉桥桥型 ( 如图 1), 图 2是从图 1引申出的平面图 , 假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是 30, 拉索 CD与水平桥面的夹角是 60, 两拉索顶端的距离 BC为 2 米, 两拉索底端的距离AD为 20米, 请求出立柱 BH的长. ( 结果精确到 0. 1 米, 31. 732) 图
10、 1图 2 21. (10 分) 某海域有 A, B两个港口 , B港口在 A港口的北偏西 30的方向上 , 距 A 港口 60 海里. 有一艘船从 A港口出发 , 沿东北方向行驶一段距离后, 到达位于 B 港口南偏东 75方向的 C处. 求该船与 B港口之间的距离即CB的长. ( 结果保留 根号) 22. (11 分) 如图 1, 水坝的横截面是梯形ABCD , ABC= 37, 坝顶 DC= 3 m, 背水坡 AD的坡度 i ( 即 tanDAB ) 为 10. 5, 坝底 AB= 14 m. (1) 求坝高 ; (2) 如图 2, 为了提高堤坝的防洪抗洪能力, 防汛指挥部决定在背水坡将坝
11、顶和坝 底同时拓宽加固 , 使得 AE= 2DF , EF BF, 求 DF的长. (参考数据 :sin 37 3 5,cos 37 4 5,tan 37 3 4) 23. (12 分)图 1是一种可折叠台灯 , 它放置在水平桌面上 , 将其抽象成图 2, 其中点 B, E, D均为可转动点 . 现测得 AB=BE=ED=CD=15 cm, 经多次调试发现当点B, E所在 直线垂直 CD , 且经过 CD的中点 F时( 如图 3 所示) 放置较平稳 . (1) 求平稳放置时灯座DC与灯杆 DE的夹角的大小 ; (2) 为保护视力 , 写字时眼睛离桌面的距离应保持在30 cm, 为防止台灯刺眼
12、, 点 A 离桌面的距离应不超过30 cm, 求台灯平稳放置时 ABE的最大值 . (结果精确到 0.01, 参考数据 : 31.732,sin 7 .700.134,cos 82.300.134) 参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C B D C A B A B B 11.6.5 12.6013.( 2+1,1) 14.9( 2-1) 15. 16.(1)tan 2 30 +4cos 60 sin 45 =( 3 3 ) 2+41 2 2 2 = 1 3+ 2. (2) 1- 4cos30 + 4cos230 =(1- 2cos30) 2 = (1- 2 3 2
13、 ) 2 = 3-1. 17.由题意知 tan A= ? ? = 1 2 , 则可设 a=x, b=2x( x0), 由勾股定理得 (2 x) 2+x2 =10 2, x=2 5, a=2 5, b=4 5, cos B= ? ? = 25 10 = 5 5 . 18.(1) ACB= 90, CD是斜边 AB上的中线 , CD=BD , B=BCD. AE CD , CAH+ ACH= 90. ACB= 90, BCD+ ACH= 90, BCD= CAH , B=CAH. 在 RtACH 中, AH= 2CH , 可设 CH=k , AH= 2k(k0), AC= 5k, sin CAH=
14、 ? ? = 5 5 , sin B= 5 5 . (2) ACB= 90, CD是斜边 AB上的中线 , AB= 2CD. CD= 5, AB= 2 5. 在 RtABC中, sin B= ? ? = 5 5 , AC= 2, BC= 4. AH= 2CH , tan B=tanCAH= ? ? = 1 2, tanCAE= ? ? = 1 2 , CE= 1, BE=BC -CE=3. 19.若选择方案一 : 在 RtBGC 中, BCG= 13, BG=CD=6. 9 米, tanBCG= ? ? , CG= ? tan13 6.9 0.23 =30(米). 在 RtACG 中, ACG
15、= 22, CG 30 米,tan ACG= ? ? , AG=CGtan 22 300. 40=12(米), AB=AG+BG12+6. 919(米 ). 答: 教学楼的高度约为19 米. 若选择方案二 : 在 RtAFB中, AFB= 43,tan AFB= ? ? , FB= ? tan43 ? 0.93 . 在 RtABE中, AEB= 32,tan AEB= ? ? , EB= ? tan32 ? 0.62 . EF=EB -FB=10, ? 0.62 - ? 0.93 10, AB 19 米. 答: 教学楼的高度约为19 米. 20. 设DH=x米. 在 RtCDH 中, CHD= 90, CDH= 60, CH=DH tan 60 = 3x 米, BH=BC+CH= (2+ 3x)米. 在 RtABH中, A=30, AH= ? tan30 = 3BH= (2 3+3x)米. AH=AD+DH, 2 3+3x=20+x, 解得 x=10- 3, BH= 2+ 3(10- 3)=10 3- 116. 3( 米) . 答: 立柱 BH的长约为 16. 3 米. 21.如图, 过点 A作 AM BC于点 M. 由题意得 ABM= 75- 30= 45, BAC= 45+ 30= 75, C= 180-45-75= 60. 在 RtAMB 中,cos A
