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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合 M=x|x 21，N=2，1，0，1，2，则 MN= （） A0 B2 C2，1，1，2 D2，2 2复数的实部与虚部的和为（） AB1 CD 3已知命题： p“ ? x0R，x0 2+2ax 0+a0”为假命题，则实数 a 的 取值范围是（） A （0，1） B0，1 C （1，2） D （， 0）（ 1，+） 4某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取 了 5 名学生校本课程的学分，
2、统计如下表，s1，s2分别表示甲， 乙两班抽取的5 名学生学分的标准差，则（） 甲 8 1 1 1 4 1 5 2 2 乙 6 7 1 0 2 3 2 4 As1s2 Bs1s2 Cs1=s2Ds1，s2大小不能确定 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5一个球与一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面 的三棱柱） 的三个侧面和两个底面都相切已知这个球的体积是 ，那么这个三棱柱的体积是（） A81BCD 6 已知 l 是双曲线 C：=1 的一条渐近线， P是 l 上的一点， F1， F2是 C的两个焦点，若?=0， 则 P到 x 轴的距离为（） AB C2 D 7执行如图所示的程序框
3、图，则输出的a=（） AB5 CD4 8对于函数 f（x） ，若存在常数 a0，使得 x 取定义域内的每一 个值，都有 f（x）=f（2ax） ，则称 f（x）为“准奇函数”给 定下列函数： f（x）=；f（x）=e x；f（x）=cos（x+1） ； f（x）=tanx其中的“准奇函数”的有（） ABCD 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 9已知正项等比数列an满足： a7=a6+2a5，若存在两项am，an， 使得=4a1，则+的最小值为（） A B CD 10 在ABC 中，已知?=?， 若|+|=2， 且 B， 则?的取值范围为（） A2， B1， C0， D1， 11抛物线
4、C：y 2=4x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线 C上一 点，且 P 在第一象限， PMl 于点 M，线段 MF 与抛物线 C 交于 点 N，若 PF的斜率为，则=（） A BCD 12若定义在 R上的函数 f（x）满足 f（ x）2f（x）40，f （0）=1，则不等式 f（x）e 2x2 （其中 e 是自然对数的底数） 的解集为（） A （0，+）B （， 1）（ 0，+） C （， 0） （ 0，+）D （1，+） 二、填空题：本题共4 小题，每题 5 分，共 20 分。 13 （） 6 的展开式中，常数项为_ （用数字作答） 14一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_ 美
5、好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 15已知函数 f（x）=，D 是由 x 轴和曲线 y=f（x） 及该曲线在点（ 1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x3y 在 D 上的最大值为 _ 16已知函数 f（x）=x 2cos ，数列 an中，an=f（n）+f（n+1） （nN *） ，则数列 a n的前 100 项之和 S100=_ 三、简答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知锐角 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c， 若 ccosA，bcosB，acosC 成等差数列； （）求角 B的值； （）设函数 f（x）=sinxcosx cos2x（0） ，
6、且 f（x） 图象上相邻两最高点的距离为，求f（A）的取值范围 18某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共 筑”徒步走健身活动，有 n 人参加，现将所有参加人员按年龄情 况分为 25，30） ，30，35，35，40） ，40，45） ，45，50） ，50， 55六组，其频率分布直方图如图所示已知35，40）之间的参 加者有 8 人 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （1）求 n 的值并补全频率分布直方图； （2）已知 30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5 人作 为活动的组织者， 其中选取 3 人作为领队， 记选取的 3 名领队中 年龄在 30，35）岁的人数
7、为，求的分布列和数学期望E（） 19如图，在三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，AC=AB=SA=2 ， ACAB，D，E分别是 AC，BC 的中点， F在 SE上，且 SF=2FE （1）求证： AF平面 SBC； （2）在线段上 DE 上是否存在点G，使二面角 GAFE的大小 为 30？若存在，求出 DG的长；若不存在，请说明理由 20已知椭圆 C：+=1（ab0）经过点 M（1，） ，F1， F2是椭圆 C的两个焦点， |F1F2|=2，P是椭圆 C 上的一个动点 （）求椭圆C 的标准方程； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （）若点 P在第一象限，且? ，求点 P的横坐标的
8、取 值范围； （）是否存在过定点N（0，2）的直线 l 交椭圆 C 交于不同的 两点 A，B，使 AOB=90（其中O 为坐标原点）？若存在，求 出直线 l 的斜率 k；若不存在，请说明理由 21已知函数 f（x）=ln（x+a） （aR） （）曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线x2y+1=0 平行，求 a 的值； （）当 a=0 时，若函数 g（x）=f（x）+x 2mx（m ）的 极值点 x1，x2（x1x2）恰好是函数h（x）=f（x）cx 2bx 的零 点，求 y=（x1x2）h（）的最小值 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一
9、题计分 选修 4-1 ：几何证明选讲 22如图，已知 O 是ABC 的外接圆， AB=BC，AD 是 BC边 上的高， AE是O 的直径 （1）求证： AC?BC=AD?AE； （2） 过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点F， 若 AF=4， CF=6， 求 AC 的长 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程是（t 为参 数） ，圆 C 的方程是 x 2+y22x4y=0，以原点 O 为极点， x 轴正 半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线 l 与圆 C 的极坐标方程； （2）设直线 l 与圆 C 的
10、两个交点为M，N，求 M，N 两点的极坐 标（0，02），以及 MON 的面积 选修 4-5 ：不等式选讲 24设函数 f（x）=|2xa|+5x，其中 a0 （）当 a=5 时，求不等式f（x） 5x+1 的解集； （）若不等式f（x）0 的解集为 x|x 1，求 a 的值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合 M=x|x 21，N=2，1，0，1，2，则 MN= （） A0 B2 C2，1，1，2 D2，2 【考点】交集及其运算 【分析】
11、 求出 M 中不等式的解集确定出M，找出 M 与 N 的交集 即可 【解答】解：由M 中不等式解得： x1 或 x1，即 M=x|x 1 或 x1， N=2，1，0，1，2， MN=2，2， 故选： D 2复数的实部与虚部的和为（） AB1 CD 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得实部和虚部， 然后作和得答案 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【解答】解：由=， 得复数的实部与虚部分别为，1， 数的实部与虚部的和为 故选： D 3已知命题： p“ ? x0R，x0 2+2ax 0+a0”为假命题，则实数 a 的 取值范围是（） A （0，1）
12、B0，1 C （1，2） D （， 0）（ 1，+） 【考点】特称命题 【分析】已知若命题p：? x0R，x0 2+2ax 0+a0命题 p 是假命 题，推出 ?p 是真命题，说明方程x 2+2ax+a0 恒成立，根据判 别式与根的关系进行求解； 【解答】解：若命题p：? x0R，x0 2+2ax 0+a0，命题 p 是假 命题， 则?p 是真命题，说明x 2+2ax+a 0 恒成立， =4a 24a0， 解得 0a1 故选： A 4某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取 了 5 名学生校本课程的学分，统计如下表，s1，s2分别表示甲， 乙两班抽取的5 名学生学分的标准差，则（）
13、 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 甲 8 1 1 1 4 1 5 2 2 乙 6 7 1 0 2 3 2 4 As1s2 Bs1s2 Cs1=s2Ds1，s2大小不能确定 【考点】极差、方差与标准差 【分析】根据表中数据，计算甲、乙两班的平均数、方差与标准 差，即可得出结论 【解答】解：根据表中数据，计算甲班的平均数为 =（ 8+11+14+15+22 ）=14， 乙班的平均数为 =（ 6+7+10+23+24 ）=14； 甲班的方差为 = （814） 2+（1114）2+（1414）2+（1514） 2+（2214）2= ， 乙班的方差为 = （614） 2+（714）2+（101
14、4）2+（2314） 2+（2414）2= ， ， 标准差为 s1s2 故选： B 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5一个球与一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面 的三棱柱） 的三个侧面和两个底面都相切已知这个球的体积是 ，那么这个三棱柱的体积是（） A81BCD 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】根据球的体积计算球的半径，由于球为棱柱的内切球， 故球的大圆为棱柱底面三角形的内切圆，棱柱的高为球的直径 【解答】解：设球的半径为r，则=，解得 r= 球与正三棱柱的三个侧面相切， 球的大圆为棱柱底面正三角形的内切圆， 棱柱的底面边长为2r=3 球与正三棱柱的两个底面相切，
15、棱柱的高为2r=3 三棱柱的体积V= 故选： C 6 已知 l 是双曲线 C：=1 的一条渐近线， P是 l 上的一点， F1， F2是 C的两个焦点，若?=0， 则 P到 x 轴的距离为（） AB C2 D 【考点】双曲线的简单性质 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标和一条渐近线方 程，设 P（m，m） ，运用向量的数量积的坐标表示，解方程 可得 m，进而求得 P到 x 轴的距离 【解答】解：双曲线C：=1 的 a=，b=2， c=， 即有 F1（，0） ，F2（，0） ， 设渐近线 l 的方程为 y=x，且 P（m，m） ， ?=（m，m
16、） ? （m，m） =（m） （m）+（m） 2=0， 化为 3m 26=0， 解得 m=， 则 P到 x 轴的距离为|m|=2 故选： C 7执行如图所示的程序框图，则输出的a=（） AB5 CD4 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【考点】程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结 构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各 变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：当 n=1 时，满足执行循环的条件，故 a=，n=2， 当 n=2 时，满足执行循环的条件，故a=5，n=3， 当 n=3 时，满足执行循环的条件，故a=，n=4， 当 n=4 时，满足执行循环的条件，故a=，n=5， 当 n=2015 时，满足执行循环的条件，故a=5，n=2016， 当 n=2016 时，满足执行循环的条件，故a=，n=2017 当 n=2017 时，不满足执行循环的条件， 故输出的 a 值为， 故
