2020新数学六年级下册期末复习知识要点汇总人教版

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1、人 教 版 数 学 六 年 级 下 册 期 末 复 习 知 识 要 点 汇 总 第一单元负数 1、负数的由来： 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出），光有学过的0 1 3.4 2/5 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、 支出为负 2、负数 ：小于0 的数叫负数（不包括0），数轴上0 左边的数叫做负数。 若一个数小于0，则称它是一个负数。 负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法： 数字前面加负号“- ”号，不可以省略 例如： -2 ，-5.33 ，-45 ，-2/5 正数 ： 大于 0 的数叫正数（不包括0），数轴上0 右边的数叫做正

2、数 若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正 小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+ ”号，也可以省略不写。 例如： +2 ， 5.33 ，+45 ，2/5 4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： 利用数轴： 负数 0正数或 左边右边 利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间 比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 1/3 1/6 -1/3 -1/6 第二单元百分数二 （一）、折扣和成数 1、折扣： 用于商品，现价是原

3、价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80， 六折五 =6.5/10=65/100=65 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数 多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折：现在的售价是原价的80 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65 2、成数： 几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10 八成五 =8.5/10=85/100=80 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少） 百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

4、。 这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85 （二）、税率和利率 1、税率 （1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的 一部分缴纳给国家。 （2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经 济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 （5）应纳税额的计算方法： 应纳税额 = 总收入税率 收入额 = 应纳税额税率 2、利率 （1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 （2）储

5、蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不 仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。 （4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。 （6）利息的计算公式： 利息本金利率时间 利率利息时间本金100 （7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则： 税后利息 = 利息 -利息的应纳税额= 利息 - 利息利息税率= 利息 (1- 利息税率 ) 税后利息 = 本金利率时间(1- 利息税率 ) 购物策略： 估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

6、 购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选 择最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处 第三单元圆柱和圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 两种方式： 1.以长方形的长为底面周长，宽为高; 2.以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 3、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高 4、圆柱的切割

7、： 横切：切面是圆，表面积增加2 倍底面积，即S 增 =2 r2 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ，切面为正方形），该长方形的长是 圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图： 沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2 r，则展开图形为正方形 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形 6、圆柱的相关计算公式： 底面积：S底= r2 底面周长：C 底= d=2 r 侧面积：S侧=2 rh 表面积：S表=2S底+S侧=2 r2+2 rh 体积 ：V柱= r2h 考试常见题型： 已知圆柱的底面积和高，求圆

8、柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相 关计算公式进行计算 无盖水桶的表面积=侧面积一个底面积油桶的表面积=侧面积两个底面积 烟囱通风管的表面积= 侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积 + 一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面

9、积 + 两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由 扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高 是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 4、圆锥的切割： 横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高， 底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积， 即 S增=2rh 5、圆锥的相关计算公式： 底面积： S 底= r2 底面周长： C 底= d=

10、2 r 体积： V 锥=1/3 r2h 考试常见题型： 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相 关计算公式进行计算 三、圆柱和圆锥的关系 1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3 倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱 的 3 倍。 4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3 Sh 题型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积

11、、底面积、体积 分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥 )半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之 比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之 间) 横截面的问题 浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的 底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体 等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体 积不变的问题，注意不要乘以1/3 第四单元比例 1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“： ”是比号，读作“比 ”。比号前面的数叫做比的前

12、项，比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5 ）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相 当于分数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变， 这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比： 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是 小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最

13、简比，即 前、后项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分 配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例 的基本性质。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的 式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是

14、化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示x/y =k （一定） 9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做 反比例关系。 用字母表示xy=k （一定） 10 、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定， 就成正比例；如果积一

15、定，就成反比例。 11 、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12 、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺（ 2）缩小比例尺和放大比例尺 13 、图上距离： 图上距离 / 实际距离 = 比例尺 实际距离比例尺= 图上距离 图上距离 比例尺 = 实际距离 14 、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15 、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。 16 、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种

16、相关联的量成什么比 例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17 、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例） 单价数量 = 总价 单产量数量 = 总产量 速度时间 = 路程 工效工作时间=工作总量 18、 已知图上距离和实际距离可以求比例尺。 已知比例尺和图上距离可以求实际距离。 已知比例尺和实际距离可以求图上距离。 计算时图距和实距单位必须统一。 19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？ 答：每天播种的公顷数天数= 播种的总公顷数 已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所 以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。 第五单元数学广角 -鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用 什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在2 个盒子里 , 共有四 种不同的放法,如下表 放法 盒子 1 盒子 2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个