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1、解直角三角形应用（一） 教学目标 1、知识目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直 角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、能力训练点：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、情感目标：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 二、教学重点、难点和疑点 1重点：直角三角形的解法 2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边 三、教学过程 (一)知识回顾 1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形 ABC 中， C=9
2、0 ，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等 量关系呢？ (1)边角之间关系sinA= c a cosA= c b tanA b a (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理 ) (3)锐角之间关系 A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用 （二） 探究活动 1我们已掌握 RtABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在 知道其中的两个元素 (至少有一个是边 )后，就可求出其余的元素这样的导语既 可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考， 为什么两个已知元 素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情 2教师在学生思考后，继续引导“
3、为什么两个已知元素中至少有一条边？”让 全体学生的思维目标一致， 在作出准确回答后， 教师请学生概括什么是解直角三 角形？ (由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程， 叫做解直角三角形 ) 3例题评析 例1 在ABC 中，C 为直角， A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 b= 2a=6，解这个三角形 例 2 在ABC 中， C 为直角， A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b= 20 B=35 0 ，解这个三角形（精确到0.1） 解直角三角形的方法很多， 灵活多样， 学生完全可以自己解决， 但例题具有示范 作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养
4、其分析问题、解决 问题能力， 同时渗透数形结合的思想 其次，教师组织学生比较各种方法中哪些 较好，选一种板演 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的 量如不比原始数据简便的话， 最好用题中原始数据计算， 这样误差小些， 也比较 可靠，防止第一步错导致一错到底 例 3 在 RtABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形 (三) 巩固练习 在ABC 中， C 为直角， AC=6，BAC的平分线 AD=43，解此直角三角 形。 解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握 为此，教材配 备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力 (四)总结与扩展 请学生小结： 1 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是 边)，就可以求出另三个元素 2 解决问题要结合图形。 布置作业 p96 第 1，2 题
