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1、解直角三角形应用(一) 教学目标 1、知识目标:使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直 角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、能力训练点:通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、情感目标:渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯 二、教学重点、难点和疑点 1重点:直角三角形的解法 2难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用 3疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边 三、教学过程 (一)知识回顾 1在三角形中共有几个元素? 2直角三角形 ABC 中, C=9
2、0 ,a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等 量关系呢? (1)边角之间关系sinA= c a cosA= c b tanA b a (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理 ) (3)锐角之间关系 A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用 (二) 探究活动 1我们已掌握 RtABC 的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在 知道其中的两个元素 (至少有一个是边 )后,就可求出其余的元素这样的导语既 可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考, 为什么两个已知元 素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情 2教师在学生思考后,继续引导“
3、为什么两个已知元素中至少有一条边?”让 全体学生的思维目标一致, 在作出准确回答后, 教师请学生概括什么是解直角三 角形? (由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程, 叫做解直角三角形 ) 3例题评析 例1 在ABC 中,C 为直角, A、B、C 所对的边分别为a、b、c,且 b= 2a=6,解这个三角形 例 2 在ABC 中, C 为直角, A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 b= 20 B=35 0 ,解这个三角形(精确到0.1) 解直角三角形的方法很多, 灵活多样, 学生完全可以自己解决, 但例题具有示范 作用因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养
4、其分析问题、解决 问题能力, 同时渗透数形结合的思想 其次,教师组织学生比较各种方法中哪些 较好,选一种板演 完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?” 答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时,利用所求的 量如不比原始数据简便的话, 最好用题中原始数据计算, 这样误差小些, 也比较 可靠,防止第一步错导致一错到底 例 3 在 RtABC 中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形 (三) 巩固练习 在ABC 中, C 为直角, AC=6,BAC的平分线 AD=43,解此直角三角 形。 解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握 为此,教材配 备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力 (四)总结与扩展 请学生小结: 1 在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是 边),就可以求出另三个元素 2 解决问题要结合图形。 布置作业 p96 第 1,2 题