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1、,学 海 无 涯 2020 年中考模拟试卷 数学试题 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1（3 分）的相反数是（ ） ABCD 2（3 分）2018 年时，大型纪录片厉害了，我的国上映 25 天，累计票房约为 4 0270 0000， 成为中国纪录电影票房冠军则 4 0270 0000 科学记数法表示（ ） A0.4027109B4.027108C40.27107D402.7106 3（3 分）下列根式是最简二次根式的是（ ） ABCD 4（3 分）下列各式中，
2、运算正确的是（ ）,A（a3）2a5 Ca6a2a4,B（ab）2a2b2 Da2+a22a4,5（3 分）如图，由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）,ABCD 6（3 分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A10 和 7B5 和 7C6 和 7D5 和 6 7（3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 A、B 为圆心，大于长为 半径作弧，两弧相交于 M、N 两点；作直线 MN 交 BC 于 D，连结 AD若 ADAC， B25，则C（ ）,第 1 页1共 6 页,学 海 无 涯,D40,A70B60C50 8（3 分
3、）如图，O 为圆心，AB 是直径，C 是半圆上的点，D 是,上的点若BOC40，,则D 的大小为（ ）,A1l0B120C130D140 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请将答案填写在答题卡相应位置上） 9（3 分）分解因式：a24 10（3 分）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11（3 分）已知 x2+2x10，则 3x2+6x2 12（3 分）若反比例函数 y 的图象经过点（m，3），则 m 的值是 13（3 分）在一个不透明的袋子里装有 2 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋 子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为 ，则袋子内
4、黄色乒乓球的个数为 14（3 分）圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm 15（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2kx+10 有两个相等的实数根，则 k 16（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），AP1B 是等腰直 角三角形且P190，把AP1B 绕点 B 顺时针旋转 180，得到BP2C，把BP2C 绕点 C 顺时针旋转 180，得到CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 P2019 的坐标为 ,第 2 页2共 6 页,学 海 无 涯,三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）,17
5、（10 分）（1）计算：3tan30（3.14）0+（,）2,（2）解不等式组,，并将解集在数轴上表示出来,18（8 分）先化简，再求值：（），其中 x 19（8 分）网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展某快递公司更新 了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣 50 件包裹，现在分拣 600 件包裹所需 的时间与原来分拣 450 件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？ 20（8 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 BC，CD 上的点， AEBAFD，BEDF求证：四边形 ABCD 是菱形,21（8 分）“安全教育平台”是中国教育学
6、会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受 安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本 校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形： A仅学生自己参与 B家长和学生一起参与 C仅家长自己参与 D家长和学生都未参与,第 3 页3共 6 页,学 海 无 涯,请根据图中提供的信息，解答下列问题： 在这次抽样调查中，共调查了 名学生； ）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形圆心角的度数 为 ； 根据抽样调查结果，估计该校 3200 名学生中“家长和学生都未参与”的人数 22（8 分）在一个不透明的布袋中装有 5 个完全相同的小球，
7、分别标有数字 0，l，2，1， 2 如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为 ； 如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x（不放回），再从袋中随机 抽取一个小球，记录标有的数字为 y，记点 M 的坐标为（x，y），用画树状图或列表的 方法求出点 M 恰好落在第二象限的概率 23（8 分）小王在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语 牌 CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为 30 （B，C，D 在同一条直线上），AB10m，隧道高 6.5m（即 BC6.5m），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位
8、）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan42 0.90，1.73）,24（10 分）如图，在ABC 中，ACBC，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，点 E 在 BC 上，连结 BD，DE，CDEABD,第 4 页4共 6 页,学 海 无 涯 （1）证明：DE 是O 的切线；,（2）若 BD24，sinCDE,，求圆 O 的半径和 AC 的长,25（10 分）2019 年春节期问某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不 低于成本，且不高于 68 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元） 满足一次函数关系，部分数据如下表：,则
9、y 与 x 之间的函数表达式 设这种商品每天的利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式，并求出当售价 为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？（利润收入成本） 26（11 分）【问题提出】在ABC 中，ABACBC，点 D 和点 A 在直线 BC 的同侧， BDBC，BAC，DBC，且 +120，连接 AD，求ADB 的度数（不 必解答）,【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当 90，30时，利用轴对称知识， 以 AB 为对称轴构造ABD 的轴对称图形ABD，连接 CD（如图 2），然后利用 90，30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题,第 5 页5共 6 页,请结合小聪研究
10、问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：DBC 的形状是,三角形；ADB 的度数为 【问题解决】,学 海 无 涯 在原问题中，当DBCABC（如图 1）时，请计算ADB 的度数； 【拓展应用】在原问题中，过点 A 作直线 AEBD，交直线 BD 于 E，其他条件不变若 BC7，AD2请直接写出线段 BE 的长为 27(13 分) 如图 1，已知直线 EA 与 x 轴、y 轴分别交于点 E 和点 A（0，2），过直线 EA 上的两点 F、G 分别作x 轴的垂线段，垂足分别为 M（m，0）和 N（n，0），其中 m 0，n0 如果 m=4，n=1，试判断AMN 的形状； 如果 mn=4，（1）中有关AMN 的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明； 如果不成立，请说明理由； 如图 2，题目中的条件不变，如果 mn=4，并且ON=4，求经过M、A、N 三点的 抛物线所对应的函数关系式； (4) 在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴 l 与线段 AN 交于点 P，点 Q 是对称轴上一 动点，以点 P、Q、N 为顶点的三角形和以点 M、A、N 为顶点的三角形相似，直接写出符 合 条 件 的 Q点 坐 标 。,第 6 页6共 6 页,
