《高考数学压轴题秒杀.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学压轴题秒杀.（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章压轴题秒杀很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型
2、压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）1： 通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。 尤其推荐我押题的第一道数列解答题。 ）2.： 裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考）3： 数学归纳法、不等式缩放基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始解答题了哦，先
3、来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。(22)(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b0.()当b 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（）求函数f(x)的极值点；（）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立.这道题我觉得重点在于前两问，最后一问.有点鸡肋了这道题，太明显了对吧？看压轴问的形式 ， 想想我之前
4、关于压轴题思路的讲解， 看出来么？第三问其实就是直接利用第一问和第二问的结论，很明显的令 1/n 为 x这道题就出来了。这也证明了我之前对压轴题的评述吧。当然这只是例子之一了，绝大多数压轴题都是这样的。下面，下面，下面， 重点来了。大家是否眼熟这个不等式呢？ln X= X-1你可以利用导数去证明这个不等式的正确性，但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。什么用？将一个对数形式的函数转化为一个 X-1这样简单的线性函数， 多么漂亮的一个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道题。这也是一种很重要而且经典的缩放！
5、 不信的话大家去看07-10年的全国各地高考题，看看有多少省用到了这个不等式的！而下面这道我认为导数解答题中特经典的一道的简单解法，就是用了这个不等式！再次强调：压轴题中，见到对数函数式的不等式证明，第一个要想的是这个不等式！再举几个例子：1.一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于_解：这个题真算的话 有点难度 也挺麻烦但考试的时候 完全可以秒杀直接特殊化为等边三角形 答案就出来了等边三角形满足题意么？ 满足， 只要不违背题意 条件随你加， 随你加强所以公差为0几秒钟一道很难的题 这就是秒杀的目的所在这个题条件很强，既有角的限制又有边的限制，就说明答
6、案唯一可是，那是考试现场时的秒杀。对一道能秒杀的题，不仅要秒杀，还要真正做出来才算详解：假设A=B=CA+C=2Bb平方=ac用正弦定理得出COS(A-C)=1也可用余弦定理求出ABC。第六章再说秒杀和压轴题以下为视频讲解内容：秒杀也分几类：最常用的一般是特殊性（有些人理解的特殊值，其实特殊值也是特殊化的一种罢了，还有其实技巧不在这里，而在于这个特殊值你如何取，取得好，那叫艺术，取得不好.嗯！）第一题：AN是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和，前3n项和分别是x,y,z,则下列等式恒成立的是1.X+Y=2Y2.Y(Y-X)=Z(Z-X)3.Y平方=XZ4.Y(Y-X)=X(Z-X)如何秒杀
7、呢，很明显，取特殊值，如何取呢？以前说过，见到AN是任意等比数列的等等或者说见到任意两字的，往往就是我们发挥的地方。我们令AN=1，呵呵，很特殊了吧，还不止，我们这里再令N=1，这样题目变成什么了呢？我翻译一下：已知AN是任意等比数列，它的前1项和x，前2项和Y，前3项和是z,则下列等式恒成立的是?你猜，呵呵，这样直接可以排除2,3了，那么1，4呢？我们假设A1=1，A2=2，A3=4，这样符合题意吧？很明显1不正确，4任然正确，答案是4第二题：如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点 ，若 ， ，则 的值为向量如何秒杀呢，其实就只说向量，也有两三钟秒杀的方法，我
8、觉得好用的就是特殊化+坐标化！呵呵，就是把三角形特殊化为等腰直角三角形，这意思也是任意三角形吧，按照题意，我们画出MN的直线，若 ， ，根据上面的两个公式，可以求出，大家记得吗-是直线的截距式（不记得的都面壁去吧，这可是基础）根据截距式我们得出MN的直线方程为MX+NY=1，我们还有个条件没有用，直线MN过中点，明显BC中点为（1/2,1/2）,对吧，带入得M+N=2这个是07年江西的一道高考题，常规方法要比这个麻烦的多，而且可能大部分同学还不会做，而换成秒杀的就是最基本的加减运算啦！其实秒杀呢，每张卷子都能用到的是那种集合，求范围等等的题目，就不举例子了！还有就是三角函数，解析几何（这个主要
9、是取特殊位置的直线），至于三角函数，也分好多种吧，比如，题目让你求一个三角函数表达式的值，而且是道选择题。比如哦：tanA*tanB+conA*sinB等等的算式吧，然后选择项里面都是常数，也就是和AB无关，那么很明显，不管AB取什么，结果都一样，这时候，我们就可以随便给AB值，就可以得出最后结果，这样的题我见过不少！上面说的都是一些简单但很常用的，难一点的应该算是变换，或者用到复指数等，比如函数旋转等等，就可以利用复向量的旋转特性去解决，哦，对了，还有一种很常用的，我随便出题：X平方+Y平方=1，求X+Y的取值范围常规的方法肯定是画图等等，或者消元了呗，但我们可以用三角函数去做，X平方+Y平
10、方=1，令X=COSA,Y=SINA,也就是求conA+sinA的范围，明显是正负根2，是吧？一眼就看出来了，当然，一般题目不会这么简单，比如：3X平方+4Y平方=1，求X,Y取值范围，这时候画图就不好使了哦，因为不是园，但三角函数依然可以，我们令3X平方=conA平方，4Y平方=sinA平方，然后是不是和上面一样了呢！好了秒杀就这样吧！压轴题下面这道是我高考的压轴题，是道椭圆的题，不算难。大家应该知道，压轴题一般会在数列不等式，解析几何两者之间选一道，数列的也想整一道例题，可时间有限，就算了。下面是09年的山东理科数学压轴题：第一问：送分第二问： ，呵呵，我还记得在考场上，我看到 时就笑了，
11、高考题考来考去也就是这些基本的不变的东西。这个代表什么呢？这个是题眼，其实我们都很清楚。OA*OB=0（向量点乘），其实看到这里，后面的不用想也能再脑中出来一推东西，我大概说下：首先OA*OB=0，所以X1X2+Y1Y2=0明显韦达定理要用了，然后要连立直线了，比如设直线AB为：Y=KX+M（设出来这个直线的时候，脑子里面应该本能的想到一个词“分类”，就是K不存在的情况，一定要分类，给大家说，只要能分类的，一定要分类，因为每一个分类就有一定的分，我们的目的就是拿分！）然后可以得出K和M的一个等式，（有一个式子，那肯定能根据题目其它的一个条件得出另外一个式子，这两个式子联立，一般就可以做出来了）
12、哦，这个说明下，这是看到OA*OB=0后出来的一推东西，后面的还没看呢，继续看，呵呵出来了，切线，我们都知道，根据切线，肯定能得出一个等式，这样题目思路就清晰了！上面这些，大家是不是都能熟练的背下来呢，其实这道题难得不是这些，难在你是不是明白题意。还有对圆锥曲线问题，大家心里一定一定要坚定一个信念-那就是直线和曲线联立！这句话很重要，只有你能找到直线和曲线联立（一定要找对哦，比如说这道题，你总不能OA和椭圆联立吧？！只有你能想到用AB去联立，那么后面的一直到韦达定理，一般就可以得8分了。大家可能会想，谁都知道用AB联立，可是到了高考那样的氛围，你还能像平时一样大脑清醒吗？而且万一不是一条直线呢
13、等等的情况，你真不一定找到）题目还要：并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由玄长公式，对吧，因为知道了K和M的关系，所以玄长公式里面只有一个K，而K又有一定的范围，所以再结合不等式的知识，可以求出范围，当然还要考虑K不存在的情况，不然又要扣分！啰嗦了这么多，想告诉大家的：其实就是一定要有思路。思路哪里来的？是不是从OA*OB=0这里展开一系列的想法呢？可以说，思路就是一个题眼，得出一个总体框架，然后在实际做题中把各个细节填满，问题在于，你如何知道哪里是题眼？就是知道，你如何正确处理？嗯，问到点子上了，我记得我高二高三的时候，每做一道很典型的题，我都会把这道题想的很透很透，然后，闲暇时，脑子里
14、想的就是最近做过的和新学得知识，时间上了，基本上见些东西，就能本能的搜索到相应的应对方法。大家可能会问，高考题是会变的，而且数学又是一门很灵活的东西，随便一点变化，都可以出来很多很多的题目。其实高考是在变，而且变的很灵活。但是高考中更多的是不变，所谓不变就是知识点不变，考点不变（相对来说吧），以及更重要的是难题的入手点不变！或者就是说题眼不变，最多就是变个说法！就拿OA*OB=0来说，可以衍生出很多不同的说法，比如中点，角分线等等，还有比如向量AF=3FB向量，这个也是大题中常见的。这样的如何出处理？，带入坐标，会得到两个式子，这两个式子中的一个比较简单比如：X2=3X1，还有一个关于Y 的，
15、如何用，任何时候，都只用其中一个，你如果两个都用，那你就.用哪个呢？很显然啊，用X2=3X1，这个对吧，因为这个简单。然后再如何做呢？这个可以用韦达定理了吗？其实可以，只要对这个式子做几次变化，就可以用韦达定理了，从而又要联立直线。或者你可以联立后，解除X1，X2，然后带入X2=3X1，一样可以得到一个等式。我上面说的这些，都是需要你平时不断的积累！我之前说过，重复的做试卷-，要做的是什么？是像圆锥曲线，数列不等式，立体几何等等的很复杂的解答题。我高三的时候，一张卷子看过去，基本上所有题的思路都立马出来了，那时候我在干嘛？我就做圆锥计算.就是为了训练自己的卷面，速度和正确率。不知道大家有什么收获，其实每一个题目（就算是最难的数列，圆锥曲线等），都是有着明显的切入点的，所谓切入点，我觉得就是命题人和考生之间
