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1、,信心源自于努力,结合近几年中考试题分析，实数内容的考查主要有以下特点： 1.命题方式为实数的有关概念、实数的比较及运算，并结合方程、代数式、函数进行综合考查，题型以选择题、填空题为主.,2.命题的热点为实数的有关概念和实数的分类知识，其中近似数、有效数字和科学记数法尤为重要，数轴、相反数、绝对值也是考查的热点之一. 3.以实际生活题材为背景，结合当今社会的热点考查近似数、有效数字、科学记数法仍是中考命题的一个热点.,1.实数及其有关概念是今后研究数学问题的基础，所以掌握好实数的概念是关键.同时，要注意实数的分类、比较，从而能更好地掌握本讲的内容. 2.实数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合
2、运算是本讲学习的重点之一，它为将来学习代数式、方程、函数、不等式的有关知识奠定了基础，往往带有一定的能力测试倾向.,3.利用数形结合的思想，理解数轴、相反数、绝对值等重要概念的含义及其运用，使抽象的概念具体化. 4.对于体现创新意识的问题，可采用图示、猜想、归纳、计算、验证等方法来综合解题.,实数的有关概念,学习实数概念注意以下几点： (1)任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形 式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数. (2)初中遇到的无理数有三类：特定结构的数，如 5.020020 002；开方开不尽的数，如 ， 等；特定 意义的数，如,sin45等.它们的本质特征都是
3、无限不循环 小数.,(3)判断一个实数是有理数还是无理数，不能只看表面，要经 过整理化简后才能下结论.例如： 化简后等于1，因此 不是无理数. (4)要会用有理数估计一个无理数的大小，培养估算意识.,【例1】(2011广州中考)四个数-5，-0.1, 中为无理数 的是( ) (A)-5 (B)-0.1 (C) (D) 【思路点拨】根据无理数的定义判定. 【自主解答】选D.无理数是无限不循环小数，5，0.1， 都是有理数，只有 是开方开不尽的数，它是无理数.,1.(2011上海中考)下列分数中，能化为有限小数的是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选,2.(2010聊城中考)无理数-
4、 的相反数是( ) (A)- (B) (C) (D)- 【解析】选B.数a的相反数为-a，有,3.(2011黄冈中考) 的倒数是_. 【解析】 的倒数是2. 答案：2,4.(2010盐城中考)4的算术平方根是_. 【解析】4的算术平方根是 答案：2,实数的运算,(1)有理数加法运算技巧：几个带分数相加，把它们的整数部分和分数(或小数)部分分别结合起来相加；几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；几个有理数相加，把正数和负数分开相加；几个分数相加，把分母相同(或有倍数关系)的分数结合相加.,(2)乘方运算注意事项：注意分清底数；注意书写格
5、式，若底数为负数或分数，书写时一定要加括号，注意运算顺序，运算时要先算乘方.,【例2】(2011綦江中考)计算|-3| 【思路点拨】 【自主解答】原式31+4+(1)5.,5.(2011潍坊中考)下面计算正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.A项不能合并，,6.(2010威海中考)计算 的结果是( ) (A)-2 (B)-1 (C)2 (D)3 【解析】选B. =1-12=1-2=-1.故选B.,7.(2010益阳中考)下列计算正确的是( ) (A)30=0 (B)-|-3|=-3 (C)3-1=-3 (D) 【解析】选,8.(2011南通中考)计算22+(1)4+(
6、-2)0-|-3|. 【解析】原式4+1+133.,近似数与有效数字、科学记数法,(1)近似数的表示方法：精确到哪一位或者精确到小数点后第几位；保留几个有效数字. (2)确定有效数字的方法：找出左边第一个非零的数字和精确到数位上的数字，两者及两者之间的所有数字都是这个数的有效数字.,(3)科学记数法的规律：原数的绝对值大于10时，原数利用科学记数法写成a10n的形式，注意1|a|10,n等于原数的整数位数减1;原数的绝对值小于1时，原数利用科学记数法写成a10-n的形式，注意1|a|10,n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零)，例如：0.000 123=1.231
7、0-4.,【例3】(2010沈阳中考)为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为( ) (A)60104 (B)6105 (C)6104 (D)0.6106,【思路点拨】 【自主解答】选C.根据科学记数法的定义，可知a=6,而原数的整数位数为5，故n=4，即表示为6104.,9.(2011德州中考) 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36 000 000 用科学记数法表示应是( ) (A)3.
8、6107 (B)3.6106 (C)36106 (D)0.36108 【解析】选A.36 000 000=3.610 000 000=3.6107.,10.(2010青岛中考)由四舍五入法得到的近似数8.8103,下列说法中正确的是( ) (A)精确到十分位，有2个有效数字 (B)精确到个位，有2个有效数字 (C)精确到百位，有2个有效数字 (D)精确到千位，有4个有效数字,【解析】选C.在确定形如a10n形式的近似数时，有效数字只考虑a中的数的个数，而精确度要考虑最后一位有效数字在原数中表示的数位.所以近似数8.8103有2个有效数字，精确到百位，故选C.,11.(2010南通中考)用科学记
9、数法表示0.000 031,结果是 ( ) (A)3.110-4 (B)3.110-5 (C)0.3110-4 (D)3110-6 【解析】选B.用科学记数法表示一个较小数时，a10n中，1|a|10,n为负数,其绝对值同非零数字前面的零的个数相同.,12.(2010嘉兴中考)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49104元，比上年增长7.7%,其中，近似数4.49104有_个有效数字. 【解析】近似数4.49104中，4、4、9都是有效数字，所以共有3个有效数字. 答案：3,数形结合思想数轴的应用,1.数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合.通
10、过数形转化，提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易，化抽象为具体.数形结合是连接“数”与“形”的“桥梁”，它是一种重要的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”,2.数轴形象地反映了数与点之间的关系，借助于数与形的相互转化来解决数学问题，数轴具有如下作用： (1)利用数轴可以用点直观地表示数； (2)利用数轴可以比较数的大小； (3)利用数轴可以进行有理数的加减运算； (4)利用数轴解决绝对值问题.,【例】(2010金华中考)如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( ) (A)
11、a1-a (B)a-a1 (C)1-aa (D)-aa1,【思路点拨】首先根据点A在数轴上的位置，确定实数a的相反数在数轴上的位置，再根据数轴上左边的数小于右边的数，可以判断出a、-a、1的大小. 【自主解答】选A.由图可知:a-10, 故01-a,所以a1-a.,1.(2010莱芜中考)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( ) (A)ab0 (B)a-b0 (C)a+b0 (D)|a|-|b|0 【解析】选D.由数轴知00,故选D.,2.(2011潼南中考)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为_. 【解析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边
12、的点所表示的数大. 答案：aa),1.(2010巴中中考)下列各数： ，cos60, , 0.303 003， 中，无理数的个数是( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 【解析】选B.无限不循环小数是无理数，其中 ， 0.303 003， 三个是无理数，其他是有理数.,2.(2010乌鲁木齐中考)“十二五”期间，新疆将建成横贯东西，沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速公路总里程突破4 000 km，交通运输条件得到全面改善，将 4 000用科学记数法可以表示为( ) (A)40102 (B)4103 (C)0.4104 (D)4104 【解析】选B.根据科学记数法的定义，可知a=4,而原数的整数位数为4，故n=3,即表示为4103.,3.(2010巴中中考) 的倒数的绝对值是_. 【解析】由倒数及绝对值的定义可得： 的倒数是 ， 答案：,4.(2010遵义中考)计算： 【解析】原式=,诲人不倦,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考, 去发现，去总结。,教师寄语,再见,
