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1、不等式选讲(理),第 三 节,解法1(分类讨论思想)：S1令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根 S2把这些根由小到大排序，它们把实数轴分成若干个小区间 S3在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集 S4这些解集的并集就是原不等式的解集,解法2(函数与方程思想)：构造函数f(x)|xa|xb|c，写出f(x)的分段解析式作出图象，找出使f(x)0(或f(x)0)的x的取值范围即可 解法3(数形结合思想)：利用绝对值的几何意义求解，|xa|xb|表示数轴上点P(x)到点A(a)、B(b)距离的和关键找出到A、B两点距离之和为c的点，“”取中间，“”取
2、两边 注意这里c|ab|，若c|ab|，则|xa|xb|c的解集为，|xa|xb|c解集为R.,(3)分析法：从要证明结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明过的定理、性质等)，从而得出要证明的命题成立的方法，它是执果索因的方法 分析法与综合法常常结合起来运用，看由已知条件能产生什么结果，待证命题需要什么条件，两边凑一凑找出证明途径 常常是分析找思路，综合写过程,(4)反证法：证明不等式时，首先假设要证明的命题不成立，把它作为条件和其它条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理、性质等基本原理进行正确推理，逐步推证出一个与命题的条件或已
3、证明过的定理、性质，或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设不正确，从而肯定原命题成立的方法称为反证法 (5)放缩法：证明不等式时，根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明目的，这种方法称为放缩法,2二维形式的柯西不等式： (1)代数形式：设a、b、c、d均为实数，则 (a2b2)(c2d2)(acbd)2. 上式等号成立adbc. (2)向量形式：设、为平面上的两个向量，则 |. 当且仅当是零向量或存在实数k，使k时，等号成立,|axb|c型不等式解法,解析：原不等式可化为a1xa1， 又知其解集为(1,3)，所以通过对比可得a2. 答案：2,不等式1
4、|x1|2的解集是() Ax|0x1 Bx|0x1或3x2 Cx|3x1 DR 解析：由1|x1|2得，1x12或2x11，0x1或3x2，故选B. 答案：B,例2(2011宝鸡质检)不等式|x1|x2|4的解集为_ 分析：用分段讨论、构造函数、数形结合法求解均可，但数形结合最简便,|xa|xb|c型不等式解法,(2011江西文，15)对于xR，不等式|x10|x2|8的解集为_,答案：0，),例3解关于x的不等式 |xlogax|1) 分析：|ab|a|b|，“”当且仅当ab0时成立，若|ab|a|b|，则ab0.,绝对值不等式中等号成立的条件,解析：根据绝对值三角不等式，原不等式可化为 x
5、logax0，logax1，0x1. 不等式的解集为x|0x1.,例4(2011陕西文，15)若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，则a的取值范围是_ 分析：欲使af(x)恒成立，应有af(x)的最小值,集合与集合之间的关系,解析：令y|x1|x2|，由绝对值不等式|a|b|ab|a|b|知y|x1|x2|x1|2x|x12x|3. 所以a3. 答案：(，3,(2011陕西长安五校一模)如果存在实数x使不等式|x1|x2|f(x)的最小值,答案：k3,例5已知x、yR，求证：sinxsiny1sinxsiny. 分析：将sinx、siny看作一个整体，则不等式变成了在|a|1，|b|1时，
6、ab1ab的形式，可用作差比较法证明,比较法,证明：sinxsiny1sinxsiny sinx(1siny)(1siny)(1siny)(sinx1)， 1sinx1，1siny1， 1siny0，sinx10. (1siny)(sinx1)0，即sinxsiny1sinxsiny.,(2011福建理，21)设不等式|2x1|1的解集为M. (1)求集合M； (2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小,解析：(1)由|2x1|0， 故ab1ab.,综合法,分析法,柯西不等式的应用,3本部分内容是新增选学、各省市自主选考的内容，对该不等式的一般形式要求很低，只要了解即可考虑高考的导向作用，新一轮高考命题可能要有这部分的内容,答案(，1)(3，),2(2011宝鸡统考)不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_ 答案(，2) 解析由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2，所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a2.,3(2011忻州市高三联考) (1)解关于x的不等式x|x1|3； (2)若关于x的不等式x|x1|a有解，求实数a的取值范围,
