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1、2012届高三数学一轮复习练习 第九章 2挑战真题1.(2010浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )解析:该空间几何体上半部分是底面边长为4的正方形,高为2的正四棱柱,其体积为442=32(),下半部分是上、下底面边长分别为4、8,高为2的正四棱台,其体积为 (16+48+64)2=.故其总体积为().答案:B2.(2010全国)已知正四棱锥S-ABCD中,SA=,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 ( )23解析:设底面边长为a,则高.所以体积.设y=,则,当y取最值时,=0,解得a=0(舍去)或a=4时,体积最大,此时答案:C3.(2009上海)若等腰直
2、角三角形的直角边长为,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 .解析:如图所示,等腰直角三角形ABC绕直角边AB为轴旋转一周所得的几何体为圆锥,该圆锥的底面半径与高均为2,其体积.答案:4.(2009江苏)在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为14类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积比为 解析:由题意知,面积比是边长比的平方,由类比推理知: 体积比是棱长比的立方答案:185.(2010上海)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).()当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平 方米);()若要制作一个如图放置的,底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素). 解:()设圆柱形灯笼的母线长为l,则l=1.2-2r(0r0.6),S=-3(r-0.4)2+0.48,所以当r=0.4时,S取得最大值约为1.51平方米.()当r=0.3时,l=0.6,作三视图如下- 3 - / 3