《安徽省安庆市桐城市某中学2020届高三测试考试数学(理)试卷Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市桐城市某中学2020届高三测试考试数学(理)试卷Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 ( 理) 试卷 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1.设 a，b 为实数，若复数，则 A. B. ，C. D. ， 2.过抛物线的焦点 F的直线l交抛物线于A，B两点若AB中点M到抛物线准线的距 离为 6，则线段AB 的长为 A. 6B. 9C. 12D. 无法确 定 3.已知集合2，集合，则 A. B. C. D. 4.一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品根据购买 商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下： 优惠劵 1：若标价超过50 元，则付款时减免标价的； 优惠劵 2：若标价超过100元，则付款时减免20 元； 优惠劵 3：若标价
2、超过100元，则超过100元的部分减免 若顾客购买某商品后，使用优惠劵1 比优惠劵2、优惠劵 3减免的都多，则他购买的商品 的标价可能为 A. 179 元B. 199 元C. 219 元D. 239元 5.已知相异直线a，b 和不重合平面， ，则的一个充分条件是 A. ，B. ， C. ，D. ， 6.已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部 分，则双曲线的离心率为 A. 2B. C. D. 7.在长方体中，点 M 为的中点，点P 为对角 线上的动点，点Q 为底面 ABCD 上的动点点P、Q 可以重合，则的最小值 为 A. B. C. D. 1 8.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，椭圆 C
3、 上点 A 满足若点 P是 椭圆 C 上的动点，则的最大值为 A. B. C. D. 9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A. B. C. 1 D. 10.已知数列 1， ，4 成等差数列， 1，4 成等比数列，则的值是 A. B. C. 或D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0 分） 11.设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如 图所示，则使函数值的 x的取值集合为_ 12.函数的值域是 _ 13.若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具 有 M 性质下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为_ 14.已知幂函数的图象经过点，则_ 15.已知平面向量，满足，则
4、_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0 分） 16.已知函数 求函数的最小正周期和值域； 若， 求 的值 17.已知函数是定义在 R上的偶函数， 当 时，现已画出函数在y轴左侧 的图象，如图所示 画出函数在 y 轴右侧的图象，并写出函数在 R上的单调区间； 求函数在 R上的解析式 18.已知函数，设在上的最大值为，求的表达式； 是否存在实数m，n，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出m， n的值；如果不存在，请说明理由 19.已知函数若函数的最大值为3， 求实数 a 的值；若当 时，恒成立，求实数k 的取值范围； 若，是函数的 两个零点，且，求证： 20.在中，内角A，B， C 的对边分
5、别为a，b，c，且 求 B；若 ，求 a，c 21.已知数列的前 n 项和满足，数列满足求数列 和数列的通项公式；令，若对于一切的正整数n 恒成立，求实数x 的取值范围； 数列中是否存在，使， 成等差数列？若存在，求出m，n，k 的值；若不存在，请说明理由 答案和解析 1.【答案】 A 【解析】 解：由可得，所以，解得， 故选 A 先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解 本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力是基础题 2.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题主要考查抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到 准线的距离 根据抛物线的方程求出准线方程，利
6、用抛物线的定义即可求解 【解答】 解：抛物线的焦点坐标， 设 抛物线的准线，线段 AB中点到抛物线的准线的距离为 6， 即有， ， ， 故选 C 3.【答案】 C 【解析】 解：当时，；当时，；当时， 4， ， 故选： C 将 A 中的元素代入集合B中的等式中求出y 的值，确定出B，求出 A 与 B 的交集即可 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 4.【答案】 C 【解析】 解：由题意，优惠劵1 比优惠劵2减免的多，所以他购买的商品的标价超过200元 他购买的商品的标价为219元，优惠劵 1 减免元；优惠劵 2 减免 20 元；优惠劵 3 减免 元； 标价为 239 元，
7、优惠劵1 减免元；优惠劵2减免 20元；优惠劵3 减免元； 故选： C 由题意， 优惠劵 1 比优惠劵2减免的多， 所以他购买的商品的标价超过200 元，再利用优惠劵 1 比优惠劵 3 减免的多，即可得出结论 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础 5.【答案】 C 【解析】 解：平行于同一平面的两条直线位置关系不确定，A 错误； ，直线 a、b 有可能相交或异面，B 错误； ，又， C 正确； ，D 错误 故选： C 根据线面平行的定义判断A、 B是否正确； 根据线面垂直的性质判断C 是否正确； 根据线面垂直的定义及线面平行的性质判断D 是否正确 本题借助考查
8、充分条件的判定，考查空间中线面平行、垂直的性质 6.【答案】 D 【解析】 解：由题意，圆的标准方程为，圆心为， 因为双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，所以双曲线的渐近线过圆心， 所以双曲线的渐近线为，过点，即， 两边平方得，化为 故选： D 本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、直线与圆的位置关系，属于基础题 7.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查最小值的求解，考查空间想象能力以及学生的计算能力，难度比较大 画出图形，利用折叠与展开法则画在同一个平面，转化折线段为直线段距离最小，转化求解 的最小值 【解答】 解：由题意，要求的最小值，就是P到底面 ABCD 的距离与MP 之和
9、的最小值，当Q 是 P 在底面上的射影时距离最小， 展开三角形与三角形在同一个平面上，如图， 易知， 可知时，最小，最小值为： 故选 C 8.【答案】 B 【解析】 解：如图所示， 由椭圆 C：可得：， ， 设，则又， 的最大值为 故选： B 由已知可得点 A， ，的坐标，再利用数量积运算法则和点P的纵坐标的取值范围即可得出 最大值 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算等基础知识与基本技能方法，属于基础题 9.【答案】 D 【解析】 【分析】 根据三视图，分析出立体几何的图形 【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图中右下角的三角形为底面的三棱锥， 其底面面积，高，
10、故棱锥的体积， 故选： D 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图中右下角的三角形为底面的三棱锥，代入 棱锥体积公式，可得答案 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难 度中档 10.【答案】 A 【解析】 解：，4 成等差数列， ，即， ， 又 1， 4成等比数列， ，解得， 又， 则 故选： A 由 1，4 成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d 的值，进而得到的值，然 后由 1，4成等比数列，求出的值，分别代入所求的式子中即可求出值 本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数 列的性质是解本题的关键，等
11、比数列问题中符号的判断是易错点 11.【答案】 【解析】 解：奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示， 则奇函数的定义域为的图象为： 使函数值的 x的取值集合为： 故答案为： 利用函数的图象以及函数的奇偶性，判断函数值的 x 的取值集合即可 本题考查函数的图象的判断函数的奇偶性的应用，是基础题 12.【答案】 【解析】 解：函数， 当时，函数是递增函数， 当时，取得最小值为： 0， 当时，取得最大值为：1， 当时，函数的值域为 当时，函数是递增函数， 即函数的值域为 综上可得函数的值域是； 故答案为 根据分段函数性质，分别求解各段函数的值域在求并集可得结论； 本题考查了函数值域的求法高中函
12、数值域求法有：1、观察法， 2、配方法， 3、反函数法， 4、判别式法；5、换元法， 6、数形结合法， 7、不等式法，8、分离常数法， 9、单调性法， 10、利用导数求函数的值域，11、最值法， 12、构造法， 13、比例法要根据题意选择 13.【答案】 【解析】 解：对于，则为实数集上的增函数； 对于，则为实数集上的减函数； 对于，则， ，当时， 在定义域R 上先减后增； 对于，则， 在实数集R 上恒成立， 在定义域R 上是增函数 具有 M 性质的函数的序号为 故答案为： 把代入，变形为指数函数判断；把代入，求导数判断 本题考查函数单调性的性质，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题 14
13、.【答案】 【解析】 解：设幂函数为： 幂函数的图象经过点， ， ， 故答案为： 先设出幂函数解析式来，再通过经过点得到参数的方程，解得参数，从而求得其解析式， 再代入 2 求函数值 本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题等基础知识，考查运算求解能力，幂函数要求 较低，在构造函数和幂的运算中应用较多，属于基础题 15.【答案】 【解析】 解：由题意可得， ， 故答案为： 由题意可得，由此求得的值 本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，属于基础题 16.【答案】 解： 函数 化简可得： 函数的最小正周期， 值域为由，即 即， ， 那么： 即 【解析】 利用二倍角，辅助角化简函数，即
14、可求解最小正周期和值域由， 找出与的关系，利用三角函数的公式可得答案 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键 17.【答案】 解：如图所示， 由图可知，的单调递减区间为，；单调递增区间为，； 令，则，故， 又函数为偶函数， 则此时， 故 【解析】根据偶函数关于y 轴对称，即可画出函数在 y 轴右侧的图象，再由函数图象即 可写出单调区间； 易知时的解析式，只需计算出时的解析式，根据，则与即可使用 时的解析式求出时的解析式 本题考查偶函数的图象性质，根据图象写函数的单调区间，已知偶函数的一半的函数解析式， 求整个函数的解析式，属于基础题 18.【答案】 解
15、： 因为函数图象的对称轴为，分 所以当，即时，；分 当，即时，分 所以分假设存在符合题意的实数m，n，则 由可知，当时，分 所以若，有，则分 所以，且为单调递增函数分 所以分 所以分 【解析】 函数图象的对称轴为，然后通过对称轴的位置，求解函数的最大值，得到 函数的最大值的表达式假设存在符合题意的实数m，n，利用第一问，函数的单调性，列 出方程组，即可求出结果 本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，单调性的性质，考查分析问题解决问题的 能力 19.【答案】 解：函数的定义域为分 因为，分 所以在内，单调递增； 在内，单调递减 所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值 因为函数的最大值为3
16、，分 所以， 解得分解：因为当时， 恒成立， 所以， 所以， 即分 令， 则分 因为， 所以 所以在单调递增分 所以， 所以， 所以即实数 k 的取值范围是；分证明：由 可知：， 所以分 因为，是函数的两个零点， 所以分 因为分 令， 则 所以在，单调递减 所以 所以，即分 由知，在单调递增， 所以， 所以分 【解析】 求出函数的定义域，导函数判断函数的单调性，求解函数的最大值，然后求出 a 即可 化简恒成立的表达式为，得到令 ，利用函数的导数判断函数的单调性，得到，然后求解 k的范围 证，是函数的两个零点，所以通过，构 造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，推出，得到，即 可证明结论 本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，构造法的应用，考 查转化思想以及计算能力 20.【答案】 解： 由及正弦定理，得 在中， ， 由及正弦定理，得， 由余弦定
