计算机电路基础(第二版)_第三章_正弦交流电路课件

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1、第3章 正弦交流电路,教学提示： 正弦交流电路是学习电子线路的理论基础，是本课程的 重要内容之一。 教学目标： (1)理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位； (2)掌握正弦交流电、电阻、电容和电感的的相量表示法 ; (3)能用相量法计算简单的正弦交流电路和有功功率和功率因数的计算， ；,本章主要内容,3.1 正弦交流电压和电流 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 单一参数的交流电路 3.5 电阻电容与电感串联的交流电路 3.6 阻抗的串联与并联,3.1 正弦交流电压和电流,符合正弦规律变化的电流和电压，称为正弦电流和正弦电压，统称为正弦量。 正弦规律 :大小周期性变化 ; 方向周期性变化

2、 . 正弦量的瞬间值表示:用小写字母 规定正弦量的正半周的方向为参考方向， 。,电压正弦量一般表示形式为: u = Umsin (t + ),三个重要的特征参数: 频率(角频率)、 幅值(Um) 初相位()， - 称之为正弦量的三要素 3.1.1 频率与周期 1.正弦量每秒钟内完成变化的次数称之为频率f. 单位是赫兹(Hz)，简称为赫。 2.正弦量每完成一次变化所需的时间称为周期T,频率f是周期T的倒数,3.角频率 : 正弦量变化一个周期经历360(即2) 角频率定义为: 单位:弧度每秒 (rad/s)。 4.我国采用50Hz作为电力标准频率。那么周期 T = 1/f =1/50 = 0.02

3、(s) = 2f = 2 3.14 50 = 314(rad/s) 不同的技术领域使用着各种不同的频率, 如: 无线电中波频率是300kHZ 3MHz， 移动通信频率是300MHz3GHz；,3.1.2 幅值与有效值电压正弦量一般表示形式为: u = Umsin (t + ),1. 最大值Um是正弦量的电压幅值， 是正弦波形的峰值。 2. 有效值: 不管是周期电流还是直流电流，只要它们在相同的时间内通过同一个电阻所产生的热效应相等，它们的安培值就可视为相等。 即: 该周期电流的安培值(有效值)在数值上等于这个直流值。 热效应关系表示为: 当 i = Im sint 时，代入解得 (或 I 0.

4、707 Im),对于正弦电压同样有 U = 0.707 Um,3.有效值和直流的表示一样，都用大写字母表示，如I、U、E等。 例如，日常所说的民用电=220V，指的就是有效值U， 而其幅值(交流峰值)应为Um = 311V 如用万用表测电压，其数值都是有效值。 3.1.3 初相位 正弦电压 u = Umsin (t + ) 正弦量是随时间而变化的，从一开始(t =0)，不同的值, 其初始的瞬间值不一样。 ( 如下图 ),正弦量在t=0时不同的初始相位角，简称初相角。 不同初相角值,决定了正弦量不同的变化的趋势,u1,u2,3.2 正弦量的相量表示法,从数学中知道：正弦量可以用相量来表示.而相量

5、表示法的基础是复数，因此可用复数来表示正弦量。 3.2.1 复数的两种表示法 1.代数表示法: 在复平面上的点A如右图所示。 A = a + jb 图中:横轴为实轴，单位为+1，a为A的实部。 纵轴为虚轴，单位为j=，b是A的虚部。 R是A的模，是R与实轴的夹角。,上述量的关系为：,2.极坐标法 A = a + j b =Rcos+ jRsin = R(cos+ jsin) 据欧拉公式，写成极坐标(指数)形式： A = R e j 常简写成: A = R,3.2.2 相量,正弦量 u = Umsin(t+) 相量表示为 : = U(cos+ jsin) 即: U = U 正弦量的幅值为复数的模

6、; 正弦量的相位角为复数的幅角. 在表示相量时，应在大写字母(U)的顶部加一个“.”,【例题3.1】已知i1 = 141sin(t)A，i2 = 70.5sin(t-60)A 求：总电流i = i1 + i2，并画出相量图。 【解】 1.求i = i1 + i2两电流和 先把两电流化为相量(有效值)表示形式： = 1000+50-60 =100(cos0+jsin0)+50(cos60-jsin60) = 100 + 50(-j ) = 150j25 (A) 2.将正弦量代数形式转化为极坐标表示： 得正弦量的极坐标表示： =156.13-166A 总电流的相量图如右图,3.3 单一参数的交流电

7、路,3.3.1 电阻交流电路 1.正弦电流 i = Im sint流过线性电阻R，在电阻上产生正弦电压 u = i R =R Im sint = Um sint 电阻上的u和i电流是同频率、同相位，如图3(b)。 2.相量表示电压和电流间的关系: 欧姆定律的相量形式为:,3.瞬时功率 - 是指:电路在某一瞬间吸收或放出的功率,用小写字母p表示. 应用电压和电流瞬时值进行计算，即 P = u i = UmsintImsint = UmImsin2t = UI (1cos2t ) 交流电路中电阻上瞬时功率含有两个部分： 第一部分是常量U I，如上图(d)所示的直线。 第二部分是以两倍频率变动的周期

8、量， 如图上(d)所示的曲线。 4.平均功率-瞬时功率的平均值 P = = = 电路处于稳定运行状态下，一个周期内R所消耗的平均功率。 上图(d)所示的曲线下的阴影部分,3.3.2 电感交流电路,1.电感 (1)定义: L - 线圈自感系数，简称电感。 单位:亨利(H)，简称亨。 1mH= 10-3 H 1H= 10-6H (2)感应电动势eL 当电感流过的电流发生变化时，电感上会产生感应电动势eL: 表明: eL与电流的变化率diL/dt成正比; 负号表示:eL方向总是阻碍电流的变化。 (如下图),电流iL通过N匝线圈时，会产生总磁通N。 总磁通N与线圈中所通过的电流iL的比,根据KVL，图

9、中的电压关系可以写出： uL + eL = 0 uL = - eL = -(- ) = 则:电感元件上的电压和电流的关系式： uL = 2.电感交流电路 设电流iL为参考正弦量 iL = ILmsint 则 电感两端的电压： = LILmcost,设: ULm =LILm XL =L XL - 称为感抗，与电感量L、频率f成正比。 单位是欧姆()。 则: uL=LILmsin(t+90) = ULm sin(t+90) 此式说明: 电感电路中的电压和电流是同一频率的正弦量。 流过电感元件上的电流在相位上比电压滞后90.,3.电感上电压与电流的相量表示: 说明:电压的有效值等于电流的有效值与感抗

10、的乘积， 而在相位上电压超前90。,4.电感电路的功率,(1)瞬时功率 P = iL uL = ILmsint ULmsin(t+90) = ULILsin2t 瞬时功率是一个正弦函数，其频率是电流频率的两倍。 瞬时功率p的曲线见图。 第一个1/4周期(0/2)里， 电感的电流从零开始上升， 电感吸收电源的电能，并转 化为磁场能。电感吸收功率, 电感瞬时功率p为正值。 第二个1/4周期里(/2)， 电流从极大值下降，原先存储在电感中的磁场能以电量形式释放出来，归还给电源。电感的瞬时功率p为负值。,iL,2,p,第三个和第四个1/4周期与第一个和第二个1/4周期的情况相似，只是电流和所建立的磁场

11、方向相反。 (2)平均功率 - 是一个周期内瞬时功率p的平均值： P = = = 0 说明:在电感元件的电路中只有能量间(电能与磁能)的转换 而没有能量消耗。 (3)无功功率 能量之间转换的规模用无功功率Q来衡量， 数值上等于电感电路的瞬时功率P的幅值： Q = UL IL = XL IL2 单位 : 乏(var)。,3.3.3 电容交流电路,1.电容 被绝缘材料隔离开的两个导体(极板)的整体称为电容。 电容加上电压后，一个极板贮存正电荷(称为正极板)， 另一个极板贮存负电荷(称为负极板)， 两极板间建立起电场。 衡量电容贮集电荷的能力的大小，用极板上所带电荷量q(单位为库)与两极板间的电压u

12、(单位为伏)的比值C来表示： C 称为电容量，简称电容。 电容贮集的电荷越多，电容量越大。 电容量的大小与极板的大小和绝缘材料的性质有关。 电容的单位为法拉，简称为法(F)。 常用的有微法(F)和皮法(pF)。换算关系为： 1 F = 106 F 1 F = 106pF,电容充电: 当电容两端的电压增加时，极板上聚集的电荷也增加，电容内部的电场能量相应增加-电容充电 电荷(增加)定向运动形成电流，此时称为充电电流。 电容放电 当电容两端的电压下降时，电容内原先贮存的电荷就向外释放,极板上聚集的电荷减少-电容放电 电荷(减少)形成电流，称为放电电流。 电容充、放电电流方向是相反的。 充、放电电流

13、(瞬时)电流iC的大小: 与duC/dt电容电压的变化率成正比， 与电容的容量大小亦成正比，,2.电容交流电路,选择电压为参考量：uC = Ucm t 电容上流过的电流为: 电容上电流和电压同频率不同相位,iC超前电压 90。如下图,基本关系式:,上述关系用相量表示为: Icm= Cucm 或 Ic = Cuc 设: XC 称为容抗。 电容上电流和电压相量关系表示为： 电容元件的瞬时功率p为 p = u i = Ucmsint Icmsin(t+90) = Ucm Icmsintcost p = UcICsin2t,电容上的瞬时功率的频率是电流(电压)的两倍，幅值为UC IC。 在第一和第三个

14、周期里，外加电压增高，对电容元件充电，电容从外加的电源中获得电能，瞬时功率p为正。 在第二和第四周期里，外加电压下降，电容放电，把存储的电能归还给电源，电容供出功率，瞬时功率p为负。 电容交流电路的平均功率亦为零。 P =,3.5 电阻电容与电感串联的交流电路,设电路流过的电流 i = Imsint 根据KVL定律写成相量形式 设: 把Z 写成极坐标的形式：Z = Z,Z称为阻抗模(阻抗)，常用小写的z表示。是电路两端的 等效阻抗值，单位:欧姆. 实部为“阻”，虚部为“抗” 由阻抗z、电阻R和电抗X组成的 阻抗三角形如右图 称为阻抗角，是电路两端电压与电流之间的相位差。 如果XLXC，相位角为正，称此电路为感性电路； 如果XC X，相位角为负，称此电路为容性电路。 在XL = XC时，=0，则为阻性电路。 瞬时功率是瞬间 p = u i = Umsin (t+)Imsint = UIcos-UIcos(2t+),电路的平均功率P为 ： = UIcos 电路中存在电阻，要消耗能量，相应的平均功率P不为零。 平均功率单位为瓦(W)。 *视在功率S : 等于电路中电压和电流有效值的乘积. S = UI S是电源提供的功率，不等于消耗功率。 交流电气设备中，它所标出的额定的容量，就是指视在功率。视在功率的单位为伏安(VA)或者用千伏安(kVA)。,3.6 阻抗的串联与并联,