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1、第一届“华杯赛”决赛一试题 1 计算： 2 975935972（） 要使这个连乘积的最后四个数字都是 0 ，在括号内最小应填什么数？ 3 如图 23，把+、- 、分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的 整数，可以使上面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9137=100 1425= 图 23 4 一条一米长的纸条，在距离一端0.618 米的地方有一个红点。把纸条对折起 来，在对准红点的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪 断。再把有黄点的一段对折起来。在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三 段。问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5. 从一块正方形木板下宽为 1 米
2、的一个木条以后，剩下的面积是65 平方米。问 2 18 锯下的木条面积是多少平方米？ 6 一个数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。 这个数当然有许多约数是 两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7 修改 31743 的某一个数字，可以得到823 的倍数。问修改后的这个数是几？ 8 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管 需要 3 小时，单开丙管需要5 小时。要排光一池水，单开乙管需要4 小时， 甲开丁管需要 6 小时。 现在池内有 1 池水， 如果按甲、乙、 丙、 丁、 甲、 乙、 6 的顺序，轮流各开一小时。问多少小时后水开始溢出水池
3、？ 9 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛。学校用汽车把学生送往考场，一小 用的汽车，每车坐15 人，二小用的汽车，每车坐13 人。结果二小比一小要 多派一辆汽车。后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一 样多了。最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一 辆汽车。问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10如图 24，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六 个质数，它们的和是20。而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这 六个质数的积是多少？ 11若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中 只有一个盒子没有装棋子，然后他外出
4、了。小光从每个有棋子的盒子里各拿 一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番， 没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？ 12把 1.2 ，3.7 ，6.5 ，2.9，4.6 分别填在图 25 的五个内，再在每个中填上 和它相连的三个中的数的平均值，再把三个中的数的平均值填在中。 找出一个填法，使中的数尽可能小，那么中填的数是多少？ 600 13如图 26. 甲、乙、丙是三个车站。乙站到甲、丙南站的距离相等。小明和小 强分别从甲、丙两站同时出发相向而行。小明过乙站100 米后与小强相遇， 然后两人又继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上 小
5、强。问甲、而两站的距离是多少米？ 14如图 27，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线 粘）。这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？ 首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题 部分提示与解答 1、4 17 128 2 975=5539， 935=5187， 972=22243 因此 975935972=555 2239187243 仅需再乘以一个 5，二个 2 ，即最小数应是20 3、 4、0.146 5、1.5 6、96 7、33743 8、20 3 4 9根据题意，最开始两校各自的人数应是 15 的倍数，同时除以 13 的余数为 12。设这个数为 15t ，因为
6、 15t=13t+2t ，所以 t=6，所以这个数为90。 10把 20 写成 6 个质数之和： 20=2+2+3+3+5+5 ，然后可得具体填法如图 29 。 从而可得所求积为900。 11首先明确小明的放法应为： 0，1，2，3， 然后注意到从 1 开始连续 10 个自然数的和为 55，符合题意。所以共有 11 个盒子。 12关键是填出内的数，注意掌握一个原则：越小的数越多用。 13设甲乙两站距离为 x 米，小明从出发到第一次与小强相遇走了 x+100 米； 到第二次与小强相遇走了： x-100+x+300=2x+200=2（x+100）米 所以第二次走的距离是第一次的 2 倍。 用同样方
7、法再去分析小强两次行走的距离， 并利用它们之间的2 倍关系即可求出 x。 14折成的多面体有面20 个；顶点 18 个；棱 36 个。 601 第一届“华杯赛”决赛二试题 1请你 举出一 个 例子 ， 说 明 “两个 真分数 的 和可以 是真 分数 ，而 且 这 三 个 分数的 分母 谁也不 是 谁的 约 数” 。 2 有人说：“ 任何七个连续整数中一定有质数” 。请你举一个例子，说 明这句话是错的。 3 幼儿园有三个班，甲班比乙班多4 人， 乙班比丙班多4 人，老师给 小孩分枣。甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 3 个枣； 乙班每个小 孩比丙班每个小孩少分5 个枣。结果甲班比乙班总共多分 3
8、个枣， 乙班比丙班总共多分5 个枣。问三个班总共分了多少枣？ 4 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一 个骑 车人。 这三辆 车分 别 用 6 分钟， 10 分钟， 12 分钟追上骑车人。 现在知道快车每小时走 24 公里， 中车每小时走 20 公里。那么，慢车 每小时走多少公里？ 5老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小 数） ，小明计算出的答数是 12.43 。老师说最后一位数字错了，其它 的数字都对。正确答案应该是什么？ 6 有十个村，座落在从县城出发的公路上（如图 30 ，距离单位是公里） 要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管
9、。 粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水。粗管每公里 要用 8000 元， 细管每公里要用 2000 元。把粗管和细管适当搭配、 互相连接，可以降低工程的总费用。按你认为最节约的办法，费用 应是多少？ 首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试题 部分解答与提示 1. 4/15 2. 90，91，92，93，94，95，96。 3 673 个枣。 4. 慢车速度是每小时19 公里。 5 12.46 。 6 工程最低费用是 414000 元 7 最右边个数是 6 除余 4 的数。 8. 9据题意，最多能裁出长4 厘米，宽 1 厘米的纸条 38 个。以上是其中两种不同的裁法（图33（a），
10、图 33（b）。 609 第二届“华杯赛”第一试试题 1. 图 55 的 30 个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一竖列的数字已经 填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字 之和（例如 a=141731） 。问这 30 个数字的总和等于多少？ 2. 平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米（图 57） ；以 CD 为底时高是 16 厘米。求：平行四边形ABCD 的面积。 3. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程长之比依次是123 三人 走各段路所用时间之比次依是456。已知他上坡时速度为每小时 3 公里 . 路程 全
11、长 50 公里。问此人走完全程用了多少时间？ 4. 小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种是长方形的（图 58 ） 。正 方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是12。 她用这些纸板做成一些竖式 和横式的无盖纸盒（图 59 ） 。正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式纸 盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 5. 在一根长木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成十等份；第于种将 610 木棍分成十二等份；第三仲将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度先将木的锯 611 断，木棍总共被锯成多少段？ 6. 已知： 问：a 的整数部分是多少？ 7. 图 60 算式中，所有分母都是四位数。 请在
12、每个方格中各填入一个数字，使等式 成立。 图 60 第二届“华杯赛”决赛一试答案 1.745。 2.280 平方 厘米 。 3. 10 5 12 4. 坚 式纸 盒的 总数 与横式 纸盒 的总数 之 比是 1 ： 2。 5. 木棍总共被锯成 28 段。 6.a 的整数部分是101。 7. 1 1 1 或1 1 1 5964 1998 1491 4970 1998 14 第二届“华杯赛”第二试试题 1. 有 50 名学生参加联欢会。 第一个到会的女生同全部男生握过手。第二个到会的 女生只差 1 个男生没握过手。第三个到会的女生只差2 个男生没握过手。如此 等等。最后一个到会的女生同7 个男生握过
13、手。 同这 50 名同学中有多少男生？ 2. 分子小于 6 而分母小于 60 的个不可约真分数有多少个？ 3. 已知五个数依次是13，12，15、25、20。它们每相邻的两个数相乘得四个数。 这四个数每相邻的两个数相乘得三个数。这三个数每相邻的两个数相乘得两个 数。这两个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数。可以连续地数 到几个 0？（参看图 20） 4. 用 1 分、2 分和 5 分的硬币凑成一元。共有多少种不同的凑法？ 5. 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐 车从学校出发的同时，第二班学生开始步行。车到途中某处，让第一班学生下 车步行，车立刻返回
14、接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每 小时 4 公里，载学生时车速每小时40 公里，空车每小时50 公里。问：要使两 批学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时 间不计） 6. 下面是两个 1989 位整数相乘： 111.11 111.11 1989 1989 问：乘积的各位数字之和是多少？ 第二届“华杯赛”决赛二试答案 1.28 名 男生 。 2. 共有 197 个 。 3. 可以连续地数到 10 个 0 。 4. 共有 541 种 凑 法 。 5. 第一班学生步行了全程的 1 7 6.17 ， 901。 618 第三届“华杯赛”决赛第一试 1. 计算
15、： 1 1 1 1 1 3 15 35 63 9 2. 说明： 360 这 个数 的约数 有多 少个 ？ 这 些 约 数的 和是 多少 ？ 3 观察下面数表（横排为行）： 根据前 5 行所表达的规律，说明： 1991 这 个 数 1949 位于由上而下的第几行？在这一行中， 它位 于由 左 向右 的第 几 个？ 4将 一个 圆 形 纸片 用直线 划分 成 大 小不 限的 若 干 小纸 片，如果要 分成不少于 50 个小纸片，至 少 要画 多少 条 直线 ？请说明 5某 校和 某 工厂 之间 有 一条公 路 ，该 校下 午 2 点钟派 车 去该 厂 接某 劳 模来校 作报 告 ，往返 需 用 1
16、 小 时 这位 劳 模在 下午 1 点钟 便 离 厂 步行向 学校 走 来，途 中遇 到接他 的 汽 车 ，更立 刻上 车驶向学 校 ， 在 下午 2 点 40 分到达 问： 汽车 速度 是劳 模步 行 速度 的几 倍 ？ 6 在一个圆周上放了 1 枚黑色的和 1990 枚白色的围棋子一个同学进行这 样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚当他取 到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ 第三届“华杯赛”决赛第一试答案 1. 5/11 2 1170。 3 第 1949 个。 4 至少要画 10 条直线。 5 汽车速度是劳模步行速度的8 倍。 6 圆周上还剩下 124 枚白子。 第三届“华杯赛”第二试试题 1 写出从 360 到 630 的 自 然数中 有奇数 个 约数 的数 。 2 .四边形 ABCD 被 AC 和 DB 分成甲，乙，丙，丁4 个三角形。 已知： BE=80cm CE=60cm， DE=40cm， AE=30cm 问： 丙、 丁两 个 三 角形
