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1、5-1-1-1. 算式谜（一） .（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版 page 1 of 10 数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四 种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。 主要横式数字谜问题，因此，会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。 一、基本概念 填算符： 指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运 算符号构成的算式成为一个等式。 算符： 指 + 、- 、（） 、 、 。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法 ：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的
2、数，再对算式中剩下的数字作适 当的增加或减少，从而使等式成立。 （2）逆推法 ：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1，3，5，7，9 和个位数字是1，3，5，7， 9 的数叫奇数 . （2）把 0，2，4，6，8 和个位数是0，2，4，6，8 的数叫偶数 . （二）性质：奇数偶数. 整数的加法有以下性质： 奇数 +奇数 =偶数； 奇数 +偶数 =奇数； 偶数 +偶数 =偶数 . 整数的减法有以下性质： 奇数 - 奇数 =偶数； 奇数 - 偶数 =奇数； 偶数 - 奇数 =奇数； 偶数 - 偶
3、数 =偶数 . 整数的乘法有以下性质： 奇数奇数 =奇数； 奇数偶数 =偶数； 偶数偶数 =偶数 . 知识点拨 教学目标 5-1-1-1. 算式谜（一） 5-1-1-1. 算式谜（一） .（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版 page 2 of 10 模块一、巧填算符 （一）巧填加减运算符号 【例 1】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。8 8 8 8 8 8 8 8=1000 【考点】巧填算符之凑数法【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】要在八个 8 之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中凑出一个较接近1000 的数，它可以是888，而 88888=976，此时，
4、用去了五个8，剩下的三个8 应凑 成 1000976 24，这只要三者相加就行了。本题的答案是：888+88+8+8+8=1000 【答案】 888+88+8+8+8=1000 【例 2】在等号左边9 个数字之间填写6 个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 【考点】巧填算符之凑数法【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第2 题 【解 析】（不唯一）123456789101或123456789101 【答案】123456789101或123456789101 【例 3】在下面的中填入“+” 、 “一” ，使算式成立： 11 109876542
5、10 3 【考点】巧填算符之凑数法【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级，初赛， 5 题 【解析】 11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一 ) 【答案】 11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一 ) 【巩 固】在下面的中填入“ +” 、 “一” ，使算式成立：11 10 9 8 763 21 54 【考点】巧填算符之凑数法【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第2 题， 6 分 【解析】 11+10+9 3+2=65，所以只要将其中和为32 的几项的加号改成减号即 11-10-9-8+7+6-5+4+3
6、+2=1 【答案】 11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【例 4】在 下 面 算 式 中 合 适 的 地 方 ， 只 添 两 个 加 号 和 两 个 减 号 使 等 式 成 立 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 【考点】巧填算符之凑数法【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】在本题条件中， 不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的 个数。由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 2 3 4 5 6 7 8 9 分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100 的，这个数可以是123 或 89。如果有一个数是123，
7、就要使剩下的后六个数凑出 23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数. 观察发现， 45 与 67 相差 22，8 与 9 相差 1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是：12345-67 8-9 100。如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7 89=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且 把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。 补充说明： 一般在解题时， 如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。 这类限制比较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题 目的要
8、求比较高，所以解决的方法比较少。 【答案】 12345-67 8-9 100 例题精讲 5-1-1-1. 算式谜（一） .（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版 page 3 of 10 （二）巧填四则混合算符号 【例 5】 请将四个4 用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、 8、9。 【考点】巧填算符之凑数法【难度】 2 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第10 题， 10 分 【解析】 ( 44+4) 4=5， 4+(4+4) 2=6， 4+4-4 4=7，4+4+4-4=8 ，4+4+44=9 【答案】 (4 4+4) 4=5，4+(4+4)
9、2=6， 4+4-4 4=7，4+4+4-4=8 ，4+4+44=9 【例 6】在下面式子中的W中选择填入使等式成立。 1W2W3W4W5W6W7W8W9W10=100 【考点】巧填算符之凑数法【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，4 年级，第6题 【解析】 12+34+5+6+78+9+10=100 【答案】 12+34+5+6+78+9+10=100 【例 7】在下面算式合适的地方添上、 、 ，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1 【考点】巧填算符之逆推法【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可
10、以考虑在等号左边最后一个数字8 的前面添“”号。这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 781 只需让 1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在7 的前面添“”号，则算 式变为 1 2 3 4 5 679，只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的想法， 在 6 的前面添“”号，算式变为1 23 4 562，这时只要1 2 3 4 58 即可 . 同样，在5 前面添“”号，则只需1 2 3 43 即可 . 观察发现，只要这样添：1 2343 就得到本题的一个解为1 234+56+78=1。 补充说明： 一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会太多） ，得数也 比较小的
11、题目，如例4. 在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用，我 们称之为综合法. 所以，在解决这类问题时，把逆推法和凑数法综合考虑更有助于问 题的解决。 【答案】 1 234+56+78=1 【巩 固】在下列算式中合适的地方添上、 、 ，使等式成立。 9 8 7 6 54 3 2 1=1993， 1 2 3 4 5 67 8 9=1993 【考点】巧填算符之凑数法【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大， 这种题目一般用凑数法来做，在 本题中应注意可使用的运算符号只有、 、 。 中， 654 3=1962，与结果1993 比较接近，而199319
12、62=31，所以，如果能用9 8 7 2 1 凑出 31 即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9 8 7 凑出 10，显然， 9+87=10， 就有： 9876543+21=1993 中，与1993 比较接近的是3456=2070. 它比 1993 大 77，现在，剩下的数是1 2 7 8 9， 如果把 7、8 写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、 2 和最后的9 都不能凑成1. 注意 到 89=72，而7+89=79，12=2，792=77. 所以这个问题可以如下解决：12+345 6789=1993。 【答案】 9 876543+21=1993；12+3456789=1993
13、 【例 8】在下面算式合 适的地方添上、 、号， 使等式成立。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992 【考点】巧填算符之凑数法【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】本题等号左边数字比较多，右边得数比较大，仍考虑凑数法，由于数字比较多，在 凑数时，应多用去一些数， 注意到333 3=999， 所以333 3+333 3=1998， 它比1992 5-1-1-1. 算式谜（一） .（由 K12 教材中心【小学部】题库提供）教师版 page 4 of 10 大6， 所以只要用剩下的八个3 凑出 6 就可以了， 事实了，3+3+3 3+33+33=6， 由于要减去
14、6， 则可以这样添：333 3+333 333+33+33+33=1992。 【答案】333 3+333 333+33+33+33=1992 【例 9】在下面合适的地方添上适当的运算符号使算式成立（相邻的几个数可以组成一 个数） 22222222208 【考点】巧填算符之凑数法【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，2 年级，第2题 【解析】22222222208 【答案】22222222208 【例 10】 利用运符号及括号，把数1、3、7、9连成结果等于5 的算式 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜【难度】 2 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初赛， 【解 析】本
15、题属于数字谜问题，经过尝试得到97315 【答案】97315 【例 11】 在 方 框 中 添 加 适 当 运 算 符 号 ( 不 能 添 加 括 号 ) ， 使 等 式 成 立 【考点】巧填算符之逆推法【难度】 4 星【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，初赛 【解析】 9+3+4+19-8-5+4=26 【答案】 9+3+4+19-8-5+4=26 （三）巧填算符综合 【例 12】 在下列算式中合适的地方，添上+、- 、（）等运算符号，使算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1993 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1993 【考点
16、】巧填算符之凑数法【难度】 4 星【题型】填空 【解 析】本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同， 而等号右边的 数是 1993，比较大 . 所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与1993 较接近的数 . 题中， 666666666=1998，比 1993 大 5，只要用余下的七个6 凑成 5 就可以了，即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6 留下来，则只须将剩下的六个6 凑成 1，即 6 6 66 6 6 1，注意到6 6=1，6-6=0 ，可以这样凑 6 6+6-6 6-6=1，或 666666=1。由于题目中 要由 1998 中减掉5，所以最后的答案是：666+666666- （6-6 6+6-6 6-6 ）=1993 或者 666+666+666- （6-666 666）=1993 题中，等号左边是十二个2，比题中的数字6 小，个数也比中的少. 所以， 要把它们也凑成1993，应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照题的想法， 先凑出
