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1、小学1-6年级奥数知识点汇总 1和差倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 (和差)2=较小数 较小数差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和较小数=较大数 (和差)2=较大数 较大数差=较小数 和较大数=较小数 和(倍数1)=小数 小数倍数=大数 和小数=大数 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 小数差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2年龄问题的三个基本特征： 两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； 两个人的年龄的倍数是
2、发生变化的； 3归一问题的基本特点 ： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量” ，题目 一般用“照这样的速度”等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4植树问题 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲 线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封 闭曲线上植树 基本公式 棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数1 棵距段数=总长 棵数=段数 棵距段数=总长 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置 换出来； 基本思路
3、： 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： 把所有鸡假设成兔子 ： 鸡数 （兔脚数总头数总脚数） （兔脚数鸡脚数） 把所有兔子假设成鸡 ： 兔数 （总脚数一鸡脚数总头数） （兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准 分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系 求对象分组的组数或对象的总量 基本
4、思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化， 根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量 基本题型： 一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数； 基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 当两次都不足； 基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中 的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特
5、点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短 时间） ； 总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量； 8周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰 年：一年有366天； 年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平 年：一年有365天。 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9平均数 基本公式：平均数=总数量总份数 总数量=平均数
6、总份数 总份数=总数量平均数 平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数 基本算法： 求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算. 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较 接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差； 再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的 和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。 10抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少 放有2个物体。 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下 四种情况： 4=4+0+0 4=
7、3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式， 我们会发现一个共同特点 ： 总有那么一个抽屉里有2 个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至 少有: k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。 k=n/m个物体：当n能被m整除时。 理解知识点：X表示不超过X的最大整数。 例4.351=4；0.321=0；2.9999=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原 则进行运算。 12数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一
8、列数，就叫做 等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如 果己知其中三个，就可求出第四个 ； 求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个， 就可以求这第四个。 11定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合） 运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的
9、数代入，转化为加减乘除的运 算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 12数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做 等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an,
10、 d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如 果己知其中三个，就可求出第四个 ； 求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个， 就可以求这第四个。 基本公式：通项公式：an = a1+（n1）d； 通项首项（项数一1) 公差； 数列和公式：sn,= (a1+ an)n2； 数列和（首项末项）项数2； 项数公式：n= (an+ a1)d1； 项数=（末项-首项）公差1； 公差公式：d =（ana1） ） （n1） ； 公差=（末项首项） （项数1） ； 关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式； 13二进制及其应用 十进制：用09十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义， 十位上的
11、2表示20， 百位上的2表示200。 所以234=200+30+4=2102+310+4。 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n- 7+A3102+A2101+A1100 注意：N0=；N=N（其中N是任意自然数） 二进制：用01两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。 （2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +A322+A221+A120 注意：An不是0就是1。 十进制化成二进制： 根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数
12、，直到商为0，然后把每次所 得的余数按自下而上依次写出即可。 先找出不大于该数的2的n次方， 再求它们的差， 再找不大于这个差的2的n次方， 依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。 14加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法， 在第二类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么 完成这件任务共有：m1+ m2. +mn种不同的方法。 关键问题：确定工作的分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不 管第1步用哪一种方法， 第2步总有
13、m2种方法不管前面n-1步用哪种方法， 第n 步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn种不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。 直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点；没有长度。 数线段规律：总数1+2+3+（点数一1） ； 数角规律=1+2+3+（射线数一1） ； 数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数： 数长方形规律：个数=11+22+33+行
14、数列数 15质数与合数 质数 ： 一个数除了1和它本身之外， 没有别的约数， 这个数叫做质数， 也叫做素数。 合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短 除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。 分解质因数的标准表示形式 ： N=，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数， 且a1求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1) 互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。 16约数与
15、倍数 约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这 几个数的最大公约数。 最大公约数的性质： 1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。 2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。 4、 几个数都乘以一个自然数m， 所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公 约数乘以m。 例如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有：1、2、3、6、9、18； 那么12和18的公约数有：1、2、3、6； 那么12和18最大的公约数
16、是：6，记作（12，18）=6； 求最大公约数基本方法： 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求 的最大公约数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这 几个数的最小公倍数。 12的倍数有：12、24、36、48； 18的倍数有：18、36、54、72； 那么12和18的公倍数有：36、72、108； 那么12和18最小的公倍数是36，记作12，18=36； 最小公倍数的性质： 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法 17数的整除 一、基本概念和符号： 1、整除 ： 如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数， 那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号 ： 整除符号“|” ，不能整除符号“” ；
