Chapter 2(6),连续函数的性质(2),,,,,教学要求：,1. 了解闭区间上连续函数的性质, 并会应用这些性质.,,,,,,,,,如图所示,,,,,注意:,(1)证明从略.,(2)定理为充分条件定理, 条件缺一不可, 否则就有可能 没有最值.,,,,,定理2(有界性定理),在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,Proof.,,,,,定理3(零点定理),几何说明:,,,,,定理4(介值定理),Proof.,由零点定理得, 至少存在一点,,,,,推论:,闭区间上的连续函数 f(x) 必取得介于最大值 M 与 最小值 m 之间的任何值.,Proof.,由介值定理,,,,,,Solution.,由零点定理,,,,,,Proof.,则 F(x) 在闭区间 0,1上连续.,由零点定理得,,,,,,ex3. 设 f(x) 在闭区间 0,a上连续,,Proof.,,,,,Proof.,,,,,ex5. 设 f(x) 在闭区间 a,b上连续,,Proof.,,,,,由介值定理得,,,,,,Proof.,所以结论成立.,,,,,ex7. 设 f(x) 在闭区间 a,b上连续,,Proof.,方法1.,,,,,由介值定理可知,,方法2.,,,,,,,,,Proof.,故 f(x) 在 a,X 上有最大值 M 与最小值 m .,The end,,,,,。