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1、3.1.3概率的基本性质,学习目标 理解事件的包含关系，相等事件，并事件，交事件及互斥、对立事件，并能用这些事件求解概率,课堂互动讲练,知能优化训练,3.1.3 概 率 的 基 本 性 质,课前自主学案,课前自主学案,1必然事件的概率为_，不可能事件的概率为_，随机事件的概率为_ 2若A，B表示集合，则ABx|_； ABx|_ 3若A、B表示集合，对于xA都有xB，则A、B的关系为_.,1,0,(0,1),xA且xB,xA或xB,AB,1事件的关系与运算 (1)包含关系： 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B_，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作_ (或_)
2、 不可能事件记作，任何事件都包含_，事件A也包含于_.,一定发生,BA,AB,不可能事件,事件A,(2)相等事件： 如果_，且_，那么称事件A与事件B相等，记作AB. (3)并事件： 若某事件发生当且仅当事件A发生_事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作AB(或AB) 事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件,BA,AB,或,(4)交事件： 若某事件发生当且仅当事件A发生_事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作AB(或AB) (5)互斥事件与对立事件： 若AB是不可能事件，即_，则称事件A与事件B互斥若AB是不可能事件，且AB是_，则
3、称事件A与事件B互为对立事件,且,AB,必然事件,2概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为_ (2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. (3)概率加法公式为：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_ 特别地，若A与B为对立事件，则P(AB)_，P(A)1P(B)，P(AB)0.,0,1,P(A)P(B),1,1P(AB)P(A)P(B)成立吗？ 提示：不一定成立因为事件A与事件B不一定是互斥事件对于任意事件A与B，有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，那么当且仅当AB，即事件A与事件B是互斥事件时，P(AB)0，此时才有P(AB)P(A)P(B)成立,2从2男2女共4个同学中选出2
4、人且至少有一个女同学的基本事件有哪些？它们的关系怎样？ 提示：若男同学用甲、乙表示，女同学用丙、丁表示，其基本事件有：甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁这五个事件都彼此互斥,课堂互动讲练,事件的关系与运算有：包含关系、相等关系、并(和)事件、交(积)事件、互斥事件、对立事件，可类比集合理解 判断下列各对事件是否是互斥事件？对立事件？并说明道理,某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 (1)恰有1名男生和全是男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生 【思路点拨】理解“恰有”“至少”等的意义，把“至少”的情况一一列举,【解】(1)是互斥事件
5、不是对立事件 道理是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“全是男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件 (2)不是互斥事件也不是对立事件 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生,(3)不是互斥事件也不是对立事件 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生 【思维总结】要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果
6、，看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件,进行事件的运算时，一是要扣紧运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析,盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球 问：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？ 【思路点拨】解答本题时要抓住运算的定义,【解】(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白
7、球或2个红球1个白球，故DAB. (2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球和三个均为红球，故CAA. 【思维总结】在解答(1)时，易出现如下错误：认为AD，BD，出现该错误的原因是没有真正理解题意，没有理解事件D所包含的几种情况,互动探究1在本例中，设事件E3个红球，事件F3个球中至少有一个白球，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？ 解：由本例的解答可知 CABE，CFAB.,某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率 【思路点拨】在一次射击中，命中9
8、环、8环、不够8环彼此互斥，可用概率的加法公式求解 【解】记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“不够8环”分别为事件A1、A2、A3、A4.,由题意知A2、A3、A4彼此互斥， P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4) 0.280.190.290.76. 又A1与A2A3A4互为对立事件， P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24. A1与A2互斥，且AA1A2， P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2) 0.240.280.52. 即命中9环或10环的概率为0.52.,【思维总结】把某个事件看作是某些事件的和事件，
9、且这些事件为互斥关系，才可用概率加法公式 变式训练2在2010年广州亚运会开幕前，某人乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率； (3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？,解：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥， 所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7， 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P，则 P1P(B)10.20.8，
10、所以他不乘轮船去的概率为0.8.,(3)由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去,方法技巧 1判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的二是考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析(如例1) 2互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式(如例3),P(AB)P(A)P(B) P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) 如果事件不互斥，上述公式就不能使用！ 另外，“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应掌握,失误防范 1正确理解对立事件的概率，即事件A、B互斥，A、B中必有一个发生，其中一个易求、另一个不易求时才用P(A)P(B)1解题 2用公式时，一定要分清是互斥，还是对立，对立的事件到底是什么事件，不能重复或遗漏，尤其对于“至多”、“至少”的包含情况要分清,
