2020 年云南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题（共19 小题） . 1已知集合S0，1， 2，T 2，3，则 ST（） A0，1，2B0，2C0， 1，2，3D2 2在等差数列an中， a12，公差 d3，则 a3（） A6B8C7D9 3已知两同心圆的半径之比为1：3，若在大圆内任取一点 M，则点 M 在小圆内的概率为 （） A 1 3 B 1 6 C 1 8 D 1 9 4已知向量 ?? =（ 1，2），?? = （ 2，0），则 ?? ??? 的值等于（ ） A 4B 3C 2D1 5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） AB2C3D4 6如果直线x+my10 与直线 2x+y+10 垂直，那么 m 的值为（） A 2B 1 2 C2D- 1 2 7sin79cos34 cos79 sin34的值为（） A1B 3 2 C 2 2 D 1 2 8某人在5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y， 10，11，9已知这组数 据的平均数为10，则 x+y 的值为（） A10B16C15D20 9在 ABC 中， A、 B、 C 所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比 A： B： C1： 2：3，那么三边长之比a：b：c 等于（） A1： ??：2 B1：2：3C2： ??： 1D3：2： 1 10若实数x，y 满足约束条件 ???? ???? ??+ ???? ，则 z3x+y 的最大值为（） A0B1C2D3 11某程序框图如图所示，运行后输出S 的值为（） A10B11C14D16 12函数 f（x） lnx+2x6 的零点所在的区间为（） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3，4） D（ 4，5） 13在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线A1C 与平面 ABCD 所成角的正弦值等于（） A 2 3 B 5 3 C 2 5 5 D 3 3 14已知 ????????= 4 5，且 为第四象限的角，则 tan的值等于（） A 3 5 B- 3 4 C- 3 5 D- 4 3 15 从 1， 2， 3， 4 这 4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（） A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 16函数 f（x） log2x 在区间 2，8上的值域为（） A（， 1B2，4C1，3D1，+） 17函数 f（x） sinx+cosx 在区间 0， 上的单调递增区间是（） A??， ?? 2 B ?? 2 ，??C??， ?? 4 D ?? 4 ， ?? 2 18已知函数f（x）= ?? ??+?? ???? ?????? ?????? ?? 若 f（x0） 3，则 x0的取值范围是（ ） Ax08Bx00 或 x08 C0 x0 8Dx00 或 0 x0 8 19若 a0，b0，点 P（3，2）在直线l：ax+by4 上，则 2 ??+ 3 ?? 的最小值为（） A 9 2 B??+ ???? C??+ ?? D6 二、填空题： 本大题共4 个小题， 每小题 4 分，共 16 分.请把答案写在答题卡相应的位置上. 20昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000 名，现用分层抽样的 方法从公司的员工中抽取80 人进行收入状况调查若该公司有中层管理人员100 名，则 从中层管理人员中应抽取的人数为 21 ?????? ?? 1 4 + ?????? ?????? 的值为 22把二进制数1001（2）化成十进制数为 23若函数f（x）为奇函数，当x 0 时， f（x） 10 x，则 f（ 1）的值是 三、解答题：本大题共4 个小题，第24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分，第 27 题 9 分，共 27 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 24已知圆C：x 2+y22x+4y4 0 和直线 l：3x4y+9 0，点 P 是圆 C 上的动点 （1）求圆 C 的圆心坐标及半径； （2）求点 P 到直线 l 的距离的最小值 25已知函数 ??(??) = 1 2 ??????????+ 3 2 ?????????? （1）求函数 f（x）的最小正周期； （2）求不等式f（x） 0 的解集 26如图，点P 为菱形 ABCD 所在平面外一点，PA平面 ABCD ，点 E 为 PA 的中点 （1）求证： PC平面 BDE ； （2）求证： BD 平面 PAC 27已知在数列an中， c 是常数， a11，2an2+（3an+1）an+c an+1 0 （1）若 c0，求 a2，a3的值； （2）若 c1，求 an的前 n 项和 Sn 参考答案 一、选择题：本大题共19 个小题，每小题3分，共 57 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂 1已知集合S0，1， 2，T 2，3，则 ST（） A0，1，2B0，2C0， 1，2，3D2 【分析】进行并集的运算即可 解： S0，1，2，T2，3， ST 0，1， 2，3 故选： C 【点评】 本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题 2在等差数列an中， a12，公差 d3，则 a3（） A6B8C7D9 【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解 解： a12，公差 d3， 则 a3a1+2d8 故选： B 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题 3已知两同心圆的半径之比为1：3，若在大圆内任取一点M，则点 M 在小圆内的概率为 （） A 1 3 B 1 6 C 1 8 D 1 9 【分析】利用几何概率的概率公式即可解题 解：设小圆半径为r，大圆半径为R，则 ?? ?? = 1 3 ， 由几何概率的概率公式可得：点M 在小圆内的概率P= ???? 2 ???? 2 = ( ?? ?? ) ??= (1 3) ??= 1 9， 故选： D 【点评】本题主要考查了几何概率的概率公式，是基础题 4已知向量 ?? =（ 1，2），?? = （ 2，0），则 ?? ??? 的值等于（ ） A 4B 3C 2D1 【分析】根据平面向量数量积运算性质代入计算即可 解： ?? ??? = （1，2）? （ 2，0） 2， 故选： C 【点评】本题考查平面向量数量积的运算性质，属于基础题 5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） AB2C3D4 【分析】三视图复原的几何体是圆柱，依据三视图的数据，即可求出几何体的体积 解：三视图复原的几何体是圆柱，底面半径为1、高为 3， 所以这个几何体的体积是 1233 ； 故选： C 【点评】此题考查了由三视图判断几何体，考查三视图的视图能力，计算能力，空间想 象能力，本题是基础题，常考题型 6如果直线x+my10 与直线 2x+y+10 垂直，那么m 的值为（） A 2B 1 2 C2D- 1 2 【分析】根据两直线垂直的条件列方程求出m 的值 解：直线x+my10 与直线 2x+y+1 0垂直， 则 12+m10， 解得 m 2 故选： A 【点评】本题考查了两直线垂直的应用问题，是基础题 7sin79cos34 cos79 sin34的值为（） A1 B 3 2 C 2 2 D 1 2 【分析】然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值 解：因为sin79cos34 cos79sin34 sin（ 79 34） sin45= 2 2 ； 故选： C 【点评】本题主要考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值 化简求值，是一道基础题 8某人在5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x，y， 10，11，9已知这组数 据的平均数为10，则 x+y 的值为（） A10B16C15D20 【分析】利用平均数的概念列出关于x、y 的方程即可求解结论 解：因为x，y，10，11，9 这组数据的平均数为10， 所以： 1 5 （x+y+10+11+9 ） 10? x+y20； 故选： D 【点评】本题考查统计的基本知识，样本平均数的概念，比较简单 9在 ABC 中， A、 B、 C 所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比A： B： C1： 2：3，那么三边长之比a：b：c 等于（） A1： ?? ：2 B1：2：3C2： ?? ： 1 D3：2： 1 【分析】由三个内角度数之比，求得三角形的内角，再利用正弦定理，即可求得结论 解：三个内角度数之比A： B： C 1：2：3， A30， B 60， C90 a：b：csin30： sin60： sin90 1： ?? ：2 故选： A 【点评】本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题 10若实数x，y 满足约束条件 ???? ???? ??+ ???? ，则 z3x+y 的最大值为（） A0B1C2D3 【分析】先作出约束条件 ???? ???? ??+ ???? 满足的可行域，再求z3x+y 的最大值 解：作出约束条件 ?? ?? ?? ?? ??+ ???? 满足的可行域： O（0， 0）， A（1， 0）， B（0，1）， z3x+y zO30+00，zA 31+03，ZB30+11， z 3x+y 的最大值为3 故选： D 【点评】本题考查简单的线性规划的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 11某程序框图如图所示，运行后输出S 的值为（） A10B11C14D16 【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值 解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S1+1+2+3+4+5 16 故选： D 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得 出正确的答案，属于基础题 12函数 f（x） lnx+2x6 的零点所在的区间为（） A（ 1， 2）B（ 2， 3）C（ 3，4）D（ 4，5） 【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1）， f（2）， f（3）， f（4）的符号，即可求 得结论 解： f（ 1） 260， f（2） 4+ln260， f（3） 6+ln360， f（4） 8+ln460， f（2）f（3） 0， m 的所在区间为（2，3） 故选： B 【点评】考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力解答关键是熟悉函数的零 点存在性定理，此题是基础题 13在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的正弦值等于（） A 2 3 B 5 3 C 2 5 5 D 3 3 【分析】根据直线和平面所成角的定义即可得到结论 解：连结AC， 则 AC 是 A1C 在平面 ABCD 上的射影， 则 A1CA 即为直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的正弦值， 设正方体的棱长为1， 则 AC= ?? ， A1C= ?? ， 则 sinA1 CA= ???? 1 ?? 1?? = 1 3 = 3 3 ， 故选： D 【点评】本题主要考查直线和平面所成角的求解，根据条件求出线面角是解决本题的关 键 14已知 ????????= 4 5，且 为第四象限的角，则 tan的值等于（） A 3 5 B- 3 4 C- 3 5 D- 4 3 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式结合角的范围即可求解 解： ????????= 4 5，且 为第四象限的角， tan = - 1 ?????? 2??- ??= - 25 16 - ??= - 3 4 故选： B 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于 基础题 15 从 1， 2， 3， 4 这 4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（） A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【分析】根据已知中从1，2，3，4 这 4 个数中，不放回地任意取。
