《新北师大版九年级数学上册第一章《菱形的性质与判定（3）》优质教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版九年级数学上册第一章《菱形的性质与判定（3）》优质教案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 特殊平行四边形1. 菱形的性质与判定（3）一、学情与教材分析1.学情分析经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；而通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。2.教材分析教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质
2、及判定的基础上进行设计的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。通过本节课的知识运用和拓展提升的训练进一步提升学生推理论证的能力，规范学生的解答步骤.二、教学目标1.灵活运用菱形的性质定理和判定定理解决相关问题.2.进一步体会计算与证明在解题中的作用和证明的必要性.三、教学重难点重点：菱形的性质定理和判定定理的运用.难点：菱形的计算与证明方法的归纳总结.四、教法分析采用“启发诱导导练结合”的教学方法，轮换运用菱形的性质定理和判定定理解决相关问题.五、教学过程1.课前设计（1）预习任务任务1
3、：菱形的面积应该怎样计算呢？预习例题3，思考菱形面积的计算公式。 任务2：思考并回答课本P8页的做一做的问题，自己动手做出对应的等宽的纸条，开始使两个纸条处于垂直的状态，固定其中一个纸条，随着另外一个纸条的转动，观察重叠部分面积的变化，并证明你的结论。 （2）预习自测：一.选择题1.在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且AEF是等边三角形，AE=AB，则BAD等于（）A95 B100C105D120答案：B解析：如图，设B=D=x，在菱形ABCD中，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，EAF=60，AE=AB，AB=AE=AD=AF，BAE=1802x，DAF=1802x，BA
4、D=BAE+DAF+EAF=1802x+1802x+60=4204x，ADBC，B+BAD=180，x+4204x=180，解得x=80，BAD=420480=100故选B点拨：设B=D=x，根据菱形的四条边都相等，等边三角形的三条边都相等可得AB=AE=AD=AF，再根据等腰三角形的两底角相等表示出BAE、DAF，从而得到BAD，再利用两直线平行，同旁内角互补列出方程求出x，然后代入进行计算即可得解二.填空题1.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm，则它的面积是_cm2.答案：3解析：菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，它的面积是：23=3（cm2）点拨：由知菱形的两条对角线长分别
5、为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案2.如图，菱形ABCD的边长为8cm,A=60，DEAB于点E，DFBC于点F.则四边形BEDF的面积为_cm2.答案：16解析：如图，连接BD，A=60，AB=AD（菱形的边长），ABD是等边三角形，DE=AD=8=4cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于ABD的面积，84=16cm2故答案为：16点拨：连接BD，可得ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解2.课堂设计第一环节：
6、知识回顾内容：通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若ADC=120，求AC的长。图12. 如图2所示：在ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .图2设计意图：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。注意事项及效果：学生通过题目很好地回顾相关知识，为后续的学习打下了基础。第二环节
7、：知识应用1.典型例题：例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.图3解：(1)四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于E,ACBD,即AED=90，DE=BD=10=5（cm）在RtADE中，由勾股定理可得：AC=2AE=212=24(cm).（2）S菱形ABCD= SABD+ SCBD=2SABD=2BDAE= BDAE=1012=120(cm2).思考：菱形的面积可以怎样求？设计意图：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能
8、形成比较好的解题思路。注意事项及效果：对于第一个问题比较容易解决，但是书写过程可能不规范；对于第二个问题，学生很容易求一边上的高，经过讨论交流点拨后学生能接受这种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。设计意图：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。注意事项及效果：学生对于第一个问
9、题解决比较顺畅，书写较例3规范多了，但对于第二问可能仍然有疑问，教学时注意引导。3.方法启迪：在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？设计意图：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。注意事项及效果：学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题和变式训练中有问题的同学通过思路的梳理与解析，也基本能掌握解题的方法。4.练习巩固：（1）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm2.（2）证明：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半。设计意图
10、：对于数学学科的学习，大多数数学老师我想都有这样的感受，无论是新授课还是复习课，学生掌握知识的差异太大了，为了不让掌握较快的同学（我们称为“知者”）在陪读中浪费大量的时间，主张这部分同学能够先行一步，课堂上能尽可能多的掌握知识（我们称为“加速”）。正是因为数学每一节课的知识点都比较集中，数学课堂上对于学困生的帮助才比较容易操作。教师在面向全体学生实施教学后，对掌握较慢接受能力较差的同学（我们称为“补读生”）应及时帮困。注意事项及效果：知者加速的操作主要是从熟练掌握知识点和拓宽学生知识面两个方面来进行的。“知者”学完新授知识以后，最主要的任务还是熟练掌握知识点，此时教师应可以通过典型例题的反复练
11、习提高学生对于知识点熟练程度为后面的灵活运用打好基础。当“知者”已经掌握知识点以后，教师就应该及时通过变式训练或增加难度,拓宽学生的知识面，提高学习兴趣。通过补读帮困让学习有困难的这部分同学能够在数学课上尽可能地掌握知识，以树立学习数学的信心。第三环节：拓展提高1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？图42.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使A成为菱形一个内角吗？图5设计意图：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。注
12、意事项及效果：学生学习的兴致非常高，讨论积极，通过学生讨论、教师点拨后对问题基本理解。第四环节：随堂检测一.填空题1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则ABC= ，AC= cm.答案：120，10解析：（1）菱形ABCD的边长AB=AD=10cm，BD=10cm，AB=AD=BD，ABD是等边三角形DAB=60，ABC=120；（2）DAC=DAB=30，DO=AD=5cm,AO=5cm，AC=2AO=10cm点拨：（1）首先证明ABD是等边三角形，则DAB=60，然后利用菱形的性质求解；（2）在直角AOB中利用勾股定理求得AO的长，根据AC=2AO即可求
13、解2.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为 cm2 答案：10解析：由题意知，AC的一半为2cm，BD的一半为2.5cm，则AC=4cm，BD=5cm，菱形的面积为452=10cm2故答案为10点拨：根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm，5cm，根据面积公式求出菱形的面积二.解答题3.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE.答案：见解析解析：证明：（1）四边形ABCD是菱形，A=C，AB=CB，AD=DC，BE=BF，A
14、E=CF，在ADE和CDF中，（SAS），ADECDF；（2）ADECDF，DE=DF，DEF=DFE点拨：（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明ADECDF；（2）由（1）可知ADECDF，所以DE=DF，进而得到DEF=DFE4.已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形. 答案：见解析解析：证明：ACB=90，DE是BC的中垂线，DEBC，又ACBC，DEAC，又D为BC中点，DFAC，DE是ABC的中位线，E为AB边的中点，CE=AE=BE，BAC=60，ACE为正三角形，AEF=DEB=CAB=60，而AF=CE，又CE=AE，AE=AF，AEF也为正三角形，CAE=AEF=60，AC平行且等于EF，四边形ACEF为平行四边形，又
