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1、【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文 （福建版） 1 / 7 【立体设计】 2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时 作业 文 （福建版） 一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分， 共 42 分） 1. 设 a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2) ，则（ a+2b) c= （） A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 解析： （a+2b) c=(-5,6) （3，2）=-15+12=-3 ，故选 C. 答案 :C 2. 已知 a,b 满足 | a|=2, a b=10，则向量 b 在向量 a 方向上的
2、投影为（） A.3 B.4 C.5 D.6 解析： b 在 a 方向上的投影为 .5 2 10? b ba 答案 :C 3.（2011 届 福建质检） 设向量 a 与 b 的夹角为 , a=(2,1),a+2b=(4,5),则 cos 等于（） A. 10 10 B. 10 103 C. 5 3 D. 5 4 解析：设 b=（x,y),因为 a=（2，1） ，所以 a+2b=（2， 1）+2（ x,y)=(2+2x,1+2y)=(4,5), 即 2+2x=4,1+2y=5, 解得 x=1,y=2, 即 b=(1,2), 故. 5 4 5 2112 55 )2, 1()1 ,2( | cos ?
3、 ba ba 答案 :D 4. 在以下关于向量的命题中，不正确的是（） A.若向量 a =（ x,y ） ,向量 b=（-y,x ） （x、y0） ，则 ab B.四边形 ABCD 是菱形的充要条件是DCAB，且 |AB|=|AD| C.点 G是 ABC的重心，则CGGBGA=0 D. ABC中，AB和CA的夹角等于180-A 解析： C中应为GCGBGA=0. 答案 :C 5. 平面向量a= （1，2） ，b=（-3 ，x） ，若 a（ a+b） ，则 a 与 b 的夹角为（） A. 4 B. 3 C. 3 2 D. 4 3 解析：因为 a=(1,2),b=(-3,x),所以 a+b= （-
4、2 ， x+2） . 因为 a（a+b） ， 所以 -2+2x+4=0,x=-1, 所以 b=（-3 ，-1）, 所以 cos a, b=, 2 2 105 23 | ? ? ba ba 且 a，b 0， ， 【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文 （福建版） 2 / 7 所以 a, b= 4 3 , 故应选 D. 答案 :D 6. 向量 a=(-1,1),且 a 与 a+2b 方向相同，则ab 的范围是（） A.（ 1，+) B.(-1,1) C.(-1,+) D.(- ,1) 8. 设平面向量a=(-2,1)，b=( ,-1).若 a 与 b 的夹
5、角是钝角，那么的取值范围是 . 解析：由题意得ab0 且 a,b 不共线 . 由 a b0，即 -2 -1 0，得 - 1 2 . 因为 a, b 不共线，所以 - 2 -1 ，所以 2，故 (- 1 2 ， 2) (2,+ ). 答案： (- 1 2 ，2) (2,+ ) 9. 在锐角 ABC中，已知 |AB|=4 ，|AC|=1 ，SABC=3，则ABAC= . 解析： SABC= 2 1 |AB| |AC| sin BAC= 2 3 ， 即3= 2 1 41sin BAC,所以 sin BAC= 2 3 . 所以 cosBAC= 2 1 , 所以ABAC=|AB| |AC| cosBAC
6、=4 1 2 1 =2. 答案 :2 10. 定义 ：| ab|=| a| b|sin , 其中为向量a 与 b 的夹角，若 | a|=2,|b|=5, ab=-6, 则| ab|= . 解析：由 a b=| a| | b|cos得 -6=25cos cos =- 5 3 . 【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文 （福建版） 3 / 7 所以 sin = 5 4 , 所以 | ab|=| a| b| sin =25 5 4 =8. 答案 :8 三、解答题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分） 11. 已知 a、b、c 是同一平面内的三个向
7、量，其中a=(1,2). (1) 若| c|=52, 且 ac, 求 c 的坐标； （2）若 | b|= 2 5 , 且 a+2b 与 2a- b 垂直，求a 与 b 的夹角 . 12. （2011 届福州三中月考）已知| a|=4,| b|=3,(2 a-3 b) (2 a+b)=61. （1）求 a 与 b 的夹角； （2）求 | a+b| ； （3）若AB=a，AC=b，求 ABC的 面积 . 解： （1）由 (2 a-3 b) (2a+b)=61，得 4| a| 2-4 ab-3| b|2 =61. 将| a|=4,| b|=3 代入上式，得ab=-6. 所以 cos =. 2 1 3
8、4 6 | ? ba ba 又因为 0 , 所以 = 3 2 . （2）| a+b| 2=(a+b)2=| a|2+2a b+| b|2=13，所以 | a+b|=13. （3）由（ 1）知， BAC= = 3 2 ，|AB|=| a|=4 ，|AC|=| b|=3 ， 【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文 （福建版） 4 / 7 所以 SABC= 2 1 |AC|AB|sin BAC=33. B级 1. （ 2011 届厦门质检）若a 与 b- c 都是非零向量，则“ab=ac”是“ a（ b-c） ”的 （） A充分而不必要条件 B必要而不充分条
9、件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 已知直线x+y=a 与圆 x 2+y2=4 相交于 A、B两点，且 |OBOAOBOA，其中 O为坐 标原点，则实数a 的值为 . 解析：|OBOAOBOA，用平行四边形法则可得，OA OB ，又x+y=a 是斜 率为 -1 的直线与圆x 2+y2=4 交于 A、B两点，圆心角 AOB=90 , 所以直线过点（0, 2), 所以 a= 2( 注意画图解决）. 答案 : 2 5. 已知 A（5,0),B(0,5),C(cos ,sin ), (0, ). (1) 若ACBC，求 sin 2 ; (2) 若|OA+OC|=31，求OB与OC的夹角
10、. 解： （1）AC=（cos -5,sin ), BC=（cos , sin -5), 【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文 （福建版） 5 / 7 因为ACBC，所以ACBC=0， 即（ cos -5)cos +sin (sin -5)=0, 所以 sin +cos = 5 1 , 平方得 1+2sin cos = 25 1 ，即 sin 2 = 25 1 -1=- 25 24 . (2)|OA+OC|=31, 平方得 312 22 ?OCOCOAOA, 即 25+25cos +1=31, 所以 cos = 2 1 , 又因为 (0, ). 所以
11、 = 3 . cosBOC= 15 sin5 |? ? OCOB OCOB =sin = 2 3 . 所以 BOC= 6 , 即 OB与 OC的夹角为 6 . 6. 在直角坐标系xOy 中，已知向量a=（-1 ，2） ，又点 A（8， 0） ，B（ ksin ,t)(其中 0 2 ,t R). (1) 若AB a, 且|OA |=|AB| ，求向量OB; (2) 若向量AB与向量 a 共线，当k4，且 tsin 取最大值为4 时，求OAOB. 解： （1）AB=（ksin -8,t),因为ABa， 所以 -ksin +8+2t=0, 又因为 |OA|=|AB| ， 所以 64=（ksin -8
12、) 2+t2, 得 t= 8 5 5 , 所以OB=(8+ 16 5 5 ， 8 5 5 ) 或OB=(8- 16 5 5 ，- 8 5 5 ). （2）因为向量AB与向量 a 共线，所以t=-2ksin+16, 所以 2 432 sinsin162 (sin)tkk kk （-2）sin. 因为 k4, 所以 0 4 k 1, 所以 sin = 4 k 时， tsin 取最大值为 32 k . 【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文 （福建版） 6 / 7 【立体设计】2012 高考数学第 7 章 第 3 节 平面向量的数量积限时作业文 （福建版） 7 / 7
