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1、,数学新课标在教学中的落实 锦州市教师进修学院 王鹏,学 习 内 容,内容,一、2011版修改的主要内容解读,（一）2011版的主要变化概述 1. 体例与结构的修改。 2. 基本理念的修改。 3. 课程设计思路的修改。 4. 课程目标的修改。 5.适当调整各领域的课程内容。,（二）2011版变化的具体内容解读,1.对数学的意义及课程性质作了修订 2011版从数学研究对象的角度定义，即数学是从“数”和“形”两个方面研究客观世界。实验稿从方法论的角度定义，即数学的研究方法（定性和定量两方面）。2011版对数学意义的表述更加突出数学的本质。 2011版对课程性质表述层次更加清楚。第一层面强调课程本身
2、的属性，即数学课程具有基础性、普及性和发展性；第二层面强调了数学课程促进学生发展上的功能，即承载着培养学生的理性思维和创新精神。,2.重新阐述了数学课程的基本理念,（1）什么叫数学教育 第一条是总纲，贯穿于始终。 “人人都能获得良好的数学教育”是指面向全体性，良好指的就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。它也是实验稿“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学”的概括。 “不同的人在数学上得到不同的发展”是体现学生差异性，因材施教。保留了实验稿所界定的数学课程观的精髓。,（2）学习内容的选择,2011版强调：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课
3、程内容的组织要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。” 实验稿对课程内容的表述：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的， 2011版强调课程内容的选择要有充分利用现实背景材料，有利于发展学生的数学素养。同时说明在课程设计时，要处理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验三个关系。,（3）数学教学本质的认识,首先：树立正确的数学教学观。 2011版指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。” 其次，树立正确的人才培养模式。 2011版指出：“数学
4、教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”,（4）学生的学习方式与途径,2011版指出：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 充分肯定了接受学习也是一种重要的方式。,（5）明确教师的主导与学生主体之间的关系,2011版指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关
5、系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学经验。” 突出阐述了发挥教师的主导作用，教师讲授与学生自学二者是融合与互补的关系。,（6）评价方式,实验稿指出：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” 2011版指出：“应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生
6、认识自我、建立信心。”坚持原来的评价理念。,（7）信息技术的运用,2011版强调要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。因此，在应用信息技术时既要开发运用，又要考虑教学内容的需要。,3.梳理了十个核心概念,核心概念不是指具体的内容本身，而是内容本身所反映出来的基本思想、思维方法，也是学生在数学学习中应该建立的感悟、观念、意识、能力等。核心概念反映了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学的关键。这十个核心概念可分为三个层次，第一层主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域；空间观念主要体现在图形与几何领域；数据分析观念主要体现在统计与概率领
7、域。第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个初中数学课程都应该特别关注和培养的核心概念，包括应用意识和创新意识。,4.完善数学课程目标,（1）完善课程总体目标和学段目标 目标的设计以学生的全面发展和数学素养提高为宗旨，注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。,（2）明确提出“四基”、“四能”,2011版将实验稿提出而未显性化的基本思想、基本活动经验显性化；对能力培养的问题不仅直接提出，而且增加了“发现问
8、题、提出问题”的能力要求，这种变化不仅充分延续实验稿对创新精神关系，而且有了显著的发展，这是对10年课程改革成功经验的提纯和升华。,（三）第三学段具体内容的变化,1.删掉的内容 （1）数与代数 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断； 取消“有效数字”这一内容； 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题； 能确定简单的整式、分式中的函数的自变量范围； 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式。,（2）图形与几何 掌握梯形的概念和性质；探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；证明等腰梯形性质定理和判定定理； 探索并了解圆与圆
9、的位置关系； “视点”、“视角”、“盲区”、“阴影”、“镜面对称”。 （3）频率与概率 极差、频数折线图,2.增加的必学内容,（1）数与代数 知道a的含义（这里a表示有理数） 掌握合并同类项和去括号的法则。 二次根式和最简分式的概念。 增加了掌握等式的基本性质， 能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。,（2）图形与几何 会比较线段的大小，理解线段的和、差以及线段中点的意义； 了解平行于同一条直线的两条直线平行； 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类； 了解并证明圆内接四边形的对角互补； 了解正多边形的概念及正多边形与圆
10、的关系； 尺规作图：过一点作已知直线的垂线、已知一直角边和斜边作直角三角形、作三角形的外接圆、内切圆、作圆的内接正方形和正六边形； （3）统计与概率 理解平均数的意义，能计算中位数、众数（小学移到中学）,3.增加的选学内容（不作考试要求）,（1）数与代数 能解简单的三元一次方程组； 了解一元二次方程的根与系数的关系； 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数； （2）图形与几何 了解平行线性质定理的证明； 了解相似三角形判定定理的证明； 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对两条弧； 探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。,4. 教学要求改变的内容举例,例
11、如： 降低为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”； 提高为能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）；提高为“理解线段垂直平分线及其性质”； 列出了九个基本事实作为公理。,二、核心概念的解读与教学中的落实,（一）基本数学思想和数学活动经验 1.基本数学思想 2011版所阐述的基本数学思想是指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。至于其它的数学思想都可以看成是由“基本思想”演变出来，派生出来和发展出来的。数学思想具有层次性，其中抽象、推理、建模是最高层次的。,（1）抽象数学思想,（2）推理数学思想,
12、（3）模型数学思想,2.数学活动经验,基本活动经验是指：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。好的数学活动经验应该有以下几个特征：主体性、实践性、可发展性和多样性。因此数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识情感体验以及数学意识、数学能力和数学素养。,3.在教学中感悟数学思想方法， 积累数学活动经验,数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步积累数学活动经验、感悟
13、数学思想。,案例1：通过计算我们发现了如下的运算规律：,1515=12100+25=225，2525=23100+25=625， 3535=34100+25=1225。请你观察上述的各算式，如果用字母a代表一个正整数，请你用含有字母a的算式表示上述运算规律，并证明你猜测想的规律。 猜想结果： (a10+5)2= a( a+1)100+25。 证明过程：(a10+5)2=a2100+2a105+25 = a( a+1)100+25 。 这是一个由具体数值计算到符号公式表达的过程，即由特殊到一般的过程。在这个教学活动过程中，学生通过归纳和证明，感悟抽象和推理的基本数学思想。,案例2：圆周角定理的探
14、索。,探索圆周角和圆心角的关系这一定理对学生来说是有一定难度的。当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略教学时。,案例2：圆周角定理的探索。,教师应给学生留有时间和空间，让他们进行思考.首先考虑分类，及如何从特殊情况入手进行证明.在此基础上，让学生思考：其他两种情况能否转化为第一种情况?如何转化? 通过这样的教学过程，积累数学活动经验，体会解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。,（二）核心概念的解读以及教学中的落实,1数感 （1）如何理解数感 数感理解从两个层面: 第一，指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟；
15、 第二，建立数感功能，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数学本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本。,（2）在教学中如何培养学生数感,第一，重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系；第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感；第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感的经验。 数感的学习，其实是和数的抽象，数的应用相连的。支撑数感的数学内容有很多，比如我们描述一个房间的大小、描述一个广场的大小，描述太阳的半径选择恰当单位，就是一种数感表现。,案例3：,一次水灾中，大约有20
16、万人的生活受到影响。如果灾情持续一个月，大约需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？ 解决此问题需要在一定的假设条件下，进行有理数的运算，最后给出估计。在这样的问题解决过程中学生有了对数的感悟。,2.符号意识,（1）如何理解符号意识 对符号意识理解从两个方面。 第一，符号的表示。在2011版标准中它是这样表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。因为符号可以简洁、准确的表达一些东西，交流起来就方便。 第二，符号的功能。知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，得到的结论具有一般性。因为用符号来推导，才具有一般性，也才有数学的形式化 。,（2）在教学中如何培养符号意识,首先，应该让学生在实际的问题情景中理解符号以及表达式、关系式的意义。也就是说我们培养符号意识和具体问题应该是发生联系的。 案例4：搭1个正方形需要4个火柴棒 按图示的方式搭2个正方形需 根火柴棒，搭3个正方形需 根火柴棒； 搭10个这样的正方形需多少根火柴棒，搭
