20182018 年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷 数学一试题数学一试题 一、选择题：一、选择题：1818 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1 下列函数中不可导的是（（）） A.f (x) x sin(x)B.f (x) x sin( x ) C.f (x) cosxD.f (x) cos( x ) 2 过点(1,0,0)与(0,1,0)且与z x2 y2相切的平面方程为（（）） A. z 0与x y-z 1 B.z 0与2x 2y z 2 C.y x与x y-z 1D.y x与2x2y z 2 3 (1)n 2n3 n0 (2n1)! （ （）） A.sin1 cos1B.2sin1cos1 C.2sin1 2cos1D.3sin1 2cos1 2 4 M 2 (1 x) dx,N 2 1 x x dx,K 2 1 x2 2 e 2 (1cosx)dx则 M,N,K 大小关系为（ （ 2 A.M N KB.M K N C.K M ND.K N M 110 5 下列矩阵中，与矩阵 011 相似的为（（）） 0 01 111 10 A. 01 1 B. 1 01 1 0 0 1 0 0 1 11110 1 C. 01 0 D. 01 0 0 0 1 0 0 1 6.设 A,B 为 n 阶矩阵，记r(x)为矩阵x的秩，(X Y)表示分块矩阵，则（（）） A.r(A AB) r(A)B.r(A BA) r(A) 第 1 页 共 1 页 ）） C.r(A B) maxr(A)D.r(A B) r(ATBT) 7 设f (x)为某分布的概率密度函数，f (1 x) f (1 x),f (x)dx 0.6， 则px 0（（）） 2 0 A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6 8给定总体X N(,2),2已知，给定样本X1,X 2, ,X n ，对总体均值 进行检验，令 H 0 : 0,H1 : 0, 则（（）） A. 若显著性水 0.05时拒绝H 0 ,则 0.01时也拒绝H 0 B. 若显著性水 0.05时接受H 0 ,则 0.01时拒绝H 0 C. 若显著性水 0.05时拒绝H 0 ,则 0.01时也接受H 0 D. 若显著性水 0.05时接受H 0 ,则 0.01时也接受H 0 二、填空题：二、填空题：914914 题，每小题题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. .请将答案写在答题纸指定位置上。
请将答案写在答题纸指定位置上 9 lim x0 1tan x sinkx() e，则 k= 1 tan x 1 10 设函数f (x)具有 2 阶连续导数，若曲线y f (x)过点（0,0）且与曲线y 2x在点（1,2）处 相切，则 1 0 xf(x)dx 2 11 设F(x,y,z) xyi yz j zxk则rotF(1,1,0) 222 12 曲线S由x y z 1与x yz 0相交而成，求 xyds 13 二阶矩阵 A 有两个不同特征值，1,2是 A 的线性无关的特征向量，A (12) (12)， 则A 14 A，B 独立，A，C 独立，BC=，P(A) P(B) 11 ,P(AC | ABC) ,则P(C) 24 第 2 页 共 2 页 三、解答题：三、解答题：15231523 小题，共小题，共 9494 分请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证分请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤. . 1515（本题满分（本题满分 1010 分）分） 求不定积分求不定积分earctane 1dx 1616（本题满分（本题满分 1010 分）一根绳长分）一根绳长 2m2m 截成三段，分别折成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长截成三段，分别折成圆，三角形与正方形，这三段分别为多长 时所得面积之和最小，并求该最小值时所得面积之和最小，并求该最小值 1717（本小题（本小题 1010 分）分） 2xx x 13y23z2取正面，求 取正面，求 xdydz (y3 z)dxdz z3dxdy 第 3 页 共 3 页 1818（本小题（本小题 1010 分）分） 微分方程微分方程y y f (x) （（1 1）当）当f (x) x时。
求微分方程的解时求微分方程的解 （（2 2）当）当f (x)为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数 1919（本小题（本小题 1010 分）分） 数列数列xn,x 1 0,x ne 2020（本小题（本小题 1111 分）分） 设实二次型设实二次型f (x 1,x2,x3) (x1 x 2 x 3) (x2 x 3) (x1 ax 3) ，其中，其中a为参数 （（1 1）求）求f (x 1,x2,x3) 0 的解的解 （（2 2）求）求f (x 1,x2,x3) 的规范形的规范形 第 4 页 共 4 页 222 xn1 exn1证： 证：xn收敛，并求，并求lim x n n 2121（本小题（本小题 1111 分）分） 1 2 a 1 2 a 已知已知a是常数，且矩阵是常数，且矩阵A 1 3 0可经初等列变换化为矩阵可经初等列变换化为矩阵B 1 3 0 2 7 a2 7a （（1 1）求）求a （（2 2）求满足）求满足AP B的可逆矩阵的可逆矩阵p 2222（本小题（本小题 1111 分）分） 已知随机变量已知随机变量X,Y相互独立，且相互独立，且 p(X 1) p(X 1) 1 ,Y 服从参数为服从参数为 的泊松分布，的泊松分布， 2 Z XY。
（（1 1）求）求Cou(X,Z) （（2 2）求）求Z的分布律的分布律 第 5 页 共 5 页 2323 （本小题（本小题 1111 分）分） 1 已知总体已知总体X的密度函数为的密度函数为f (x,) e, x X1,X 2, X n 为来自总体为来自总体X的简单随的简单随 2 机样本，机样本，为大于为大于 0 0 的参数，的参数，的最大似然估计量为的最大似然估计量为 （（1 1）求）求 x ,D （（2 2）求）求E 第 6 页 共 6 页 20182018 年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷 数学一试题参考答案数学一试题参考答案 第 7 页 共 7 页 第 8 页 共 8 页 第 9 页 共 9 页 第 10 页 共 10 页 第 11 页 共 11 页 第 12 页 共 12 页 第 13 页 共 13 页 第 14 页 共 14 页 第 15 页 共 15 页 。