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1、1,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,质点运动描述,刚体定轴转动描述,2,1质点的角动量,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对O的角动量,角动量单位：kgm2s-1,3,质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心,作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,2 质点的角动量定理,4,质点角动量定理的推导,5,质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,恒矢量,3 质点的角动量守恒定律,冲量矩,6,二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律,1刚体定轴转动的角动量,7,对定轴转的刚体 ，,2
2、刚体定轴转动的角动量定理,质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ),合外力矩,8,非刚体定轴转动的角动量定理,3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得：,9,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变.,10,许多现象都可以用角动量守恒来说明.,花样滑冰 跳水运动员跳水,11,自然界中存在多种守恒定律,动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律,电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等,12,例3 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心
3、O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，并背离点O 向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,13,解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒,14,由角动量定理,考虑到,15,例4一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来问演员N可弹起多高?,16,设跷板是匀质的，长度为l，质量为 ，跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞,解碰撞前M落在 A点的速度,碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度,17,M、N和跷板组成的系统，角动量守恒,l,l/2,C,A,B,M,N,h,18,解得,演员N以u起跳，达到的高度：,END,19,作业: P145 4-18； P146 4-20； 4-23 思考: P142 4-7；,20,本资料来源,21,本资料来源,22,
