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1、第 1 页，共 18 页 中考数学三模试卷 中考数学三模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -5 的相反数是（） A. -5B. 5C. D. - 2. 把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影 是（） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（） A. 2a2+a2=3a4B. a6a2=a3C. a6a2=a12D. （-a6）2=a12 4. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是 ( ) A. B. C. D. 5. 若 a=2，a-2b=3，则 2a2-4ab 的值为（） A. 2
2、B. 4C. 6D. 12 6. 若关于 x 的一元二次方程 （m-1） x2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0， 则 m 的值 （） A. 0B. 1 或 2C. 1D. 2 7. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进 行练习 ： 首先画数轴，原点为 O，在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 ABOA，使 AB=3（如图） 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴于点 P（P 在 A 左侧），则点 P 所表示的数介于（） A. 0 和-1 之间B. -1 和-2 之间C. -2 和-3 之间D. -3 和-4 之间 8. 如图，将ABC 放在每个小正方形的边
3、长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上， 则 tanA 的值是（） A. B. C. 2D. 9. 在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重 合），对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； 第 2 页，共 18 页 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形， 其中正确的结论的个数为（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 10.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 为 BC 的中点 将ABE
4、沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则CDF 的面积为（） A. 3.6 B. 4.32 C. 5.4 D. 5.76 二、填空题（本大题共 8 小题，共 29.0 分） 11.函数 y= 中自变量 x 的取值范围是_ 12.地球上陆地的面积约为 149 000 000 平方千米， 把数据 149 000 000 用科学记数法表 示为_ 13.分解因式：9m3-mn2=_ 14.如图，直线 l1l2， CDAB 于点 D， 1=40，则 2=_ 度 15.已知多边形的每个内角都等于 135， 求这个多边形的边数是_ （用两种方法 解决问题） 16.一个圆锥的底面半径是
5、2cm，它的侧面展开图是半圆，则这圆锥的高为_cm 17.如图，过点 C（1，2）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=-x+8 于 A，B 两点， 若反比例函数 y= （x0）的图象与ABC 有公共点，则 k 的取值范围是_ 18.如图， 正方形 ABCD 中， AB=2， 动点 E 从点 A 出发沿 ADC 运动，同时动点 F 从点 D 出发沿 DCB 运动，点 E、F 运 动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程 中线段 AF、 BE 相交于点 P，M 是线段 BC 上任意一点，则 MD+MP 的最小值为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 17.0 分） 第 3 页
6、，共 18 页 19.解方程： 20.计算： （1）（-2）2-+（-3）0-（ ）-2； （2） 四、解答题（本大题共 6 小题，共 74.0 分） 21.“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分）， 绘制成如下频数直方图和扇形统计图： （1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图； （2）求扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数； （3）成绩在 E 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选 中两名女生的概率 22.如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，C=90，以 AD 为直 径的O 与 BC 相切于点 E，交 CD 于点 F，连接 DE
7、（1）证明：DE 平分ADC； （2）已知 AD=4，设 CD 的长为 x（2x4） 当 x=2.5 时，求弦 DE 的长度； 当 x 为何值时，DFFC 的值最大？最大值是多少？ 第 4 页，共 18 页 23.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每 周销量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y=-2x+100 （利润=售价-进价） （1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是 多少元？ （3） 物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得
8、高于 30 元若商店想要这种节能 灯每周获得 350 元的利润，则销售单价应定为多少元？ 24.如图，在ABCD 中，ABC=60，BAD 的平分线 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，连接 DF （1）求证：ABF 是等边三角形； （2）若CDF=45，CF=2，求 AB 的长度 25.设二次函数 y=ax2+bx-（a+b）（a，b 是常数，a0） （1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由 （2）若该二次函数图象经过 A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其 中两个点，求该二次函数的表达式 （3）若 a+b0，点 P（2，m）（m0）在该二次函数
9、图象上，求证：a0 第 5 页，共 18 页 26.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线 OC 上存在点 P，使得ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，就称点 P 为线段 AB 关于射 线 OC 的等腰点 （1）如图，t=0， 若 n=0，则线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的坐标是_； 若 n0，且线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的纵坐标小于 1，求 n 的取值范围； （2）若 n= ，且射线 OC 上只存在一个线段 AB 关于射线 OC 的等腰点，则 t 的取 值范围是_ 第 6 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B
10、 【解析】 【分析】 本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 根据相反数的定义直接求得结果 【解答】 解：-5 的相反数是 5 故选：B 2.【答案】A 【解析】 解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正 六边形 故选 A 根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解 本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形 状应按照物体的外形即光线情况而定 3.【答案】D 【解析】解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误； B、a6a2=a4，故本选项错误； C、a6a2=a8，故本选项错误； D
11、、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确 故选 D 分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行 逐一计算即可 本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以 上知识是解答此题的关键 4.【答案】B 【解析】 【分析】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义， 熟练掌握其定义是解决问题的关键 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图 形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】 解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，旋转 180能与原图形重合，此图 形不是轴对称图形，是中
12、心对称图形，故此选项错误 B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转 180能与原图形重合，此图形是轴 对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转 180不能与原图形重合，此图形是 轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转 180不能与原图形重合，此图形是 轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选 B 第 7 页，共 18 页 5.【答案】D 【解析】解：a=2，a-2b=3， 原式=2a（a-2b）=43=12 故选：D 原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值 此题考查了因式分解-
13、提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 6.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了一元二次方程的解法和一元二次方程的解以及一元二次方程的定义 注意二 次项系数不等于零根据一元二次方程的定义得到 m-10，由方程的解的定义，把 x=0 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程来求 m 的值 【解析】 解：关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0， m2-3m+2=0，且 m-10， ，且 m-10， 解得 m=2， 故选 D 7.【答案】D 【解析】解：由勾股定理得，OB=， 91316， 34， P 在 A 左侧， 该点 P 所
14、表示的数在数轴上介于-3 和-4 之间 故选：D 利用勾股定理列式求出 OB，再根据无理数的大小判断即可 本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出 OB 的长是解题的关键 8.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余 弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键 首先构造以 A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解 【解答】 解：连接 BD 则 BD=，AD=2， 第 8 页，共 18 页 则 tanA= 故选：D 9.【答案】C 【解析】解：如图，四边形 ABCD 是矩形，连 接 AC，
15、BD 交于 O， 过点 O 直线 MP 和 QN，分别交 AB，BC，CD，AD 于 M，N，P，Q， 则四边形 MNPQ 是平行四边形， 故存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形；故正 确； 如图，当 PM=QN 时，四边形 MNPQ 是矩形， 故存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；故正确； 如图，当 PMQN 时，存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；故正确； 当四边形 MNPQ 是正方形时，MQ=PQ， 则AMQDQP， AM=QD，AQ=PD， PD=BM， AB=AD， 四边形 ABCD 是正方形， 当四边形 ABCD 为正方形时，四边形 MNPQ 是正方形，故错误； 故选：C 根据
16、矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到 结论 本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理， 熟记各定理是解题的关键 10.【答案】B 【解析】解：连接 BF，作 FGBC， BC=6，点 E 为 BC 的中点， BE=3， 又AB=4， AE=5， BH= ， 则 BF= ， FE=BE=EC， BFC=90， CF= AHBF， AECF， HF 是CEF 的高， CEF 的面积为 =4.32， 第 9 页，共 18 页 CEFG=4.32， FG=2.88， ADF 的面积为 6（4-2.88）=3.36， CDF 的面积为 46-12-4.32-3.36=4.32， 故选：B 连接 BF，根据三角形的面积公式求出 BH，得到 BF，根据直角三角形的判定得到 BFC=90，进而证明 HF 是CEF 的高，根据勾股定理求出 CF 的长，进而求出CEF 的面积，进而求出
