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1、1.3.1函数的单调性,德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据,情境引入,艾宾浩斯遗忘曲线,情境引入,问题1：记忆保持量发生了怎样的变化？,某市一天24小时的气温变化图,yf(x)，x0，24,问题2.气温发生了怎样的变化？,问题3.你能用数学语言来概括生活中的这些现象吗？,情境引入,通过对前面两个图象的观察分析，你能得出什么结论？,？思考,观察下列函数图象的变化规律：,问题,（1）f(x)=x;,从左至右图象上升还是下降? _,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,上升,(-，+),增大,实例引入,f(x)=x,问题,（2）f(x)=x2,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值
2、随着 _ ,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,减小,(-，0),增大,0 ，+),观察下列函数图象的变化规律：,实例引入,f(x)=x2,增（减）函数的概念：,一般地，对于给定区间上的函数f(x)：,设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,新课讲授,设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数,函数的单调性：,如果函数yf（x），在区间D上是增函数或减函
3、数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间D叫做yf（x）的单调区间,在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的,例1：下图是定义在闭区间 -5，5上的函数 y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数,解：,yf（x）的单调区间有,5，2），2，1），,1，3），3，5.,其中yf（x）在5，2），1，3）上,是减函数，,在2，1），3，5）上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,例题解析,y,y,(1)y=2x+1,增区间为,增区间为,减区间为,减区间为,(4)y=2,无单调性,O,课堂练习,1.函数的单调区间可以
4、是整个定义域，也可以是函数的一个局部性质。,2.根据定义判断函数的单调性，应取给定区间中的任意两点，而不是特殊的两点。,3.有的函数不具有单调性。 如：y=1; y=x+1,xZ.,！注意：,证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x1x2，则,f(x1)- f(x2)=,由于x1,x2 得x1x20,又由x10 所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2),因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。,取值,定号,变形,作差,判断,证明：函数f(x)= 在(0，+)上是减函数。,例题解析,例2：,课堂练习,证明：函数f(x)= x2-2x在(1，+)上是减函数。,课
5、堂小结,通过本节课， 你学了什么？ 学会了什么？,课堂小结,（二）、用定义证明函数是增函数（减函数）的步骤: 1.取值:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.变形:通常是因式分解或配方等； 4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负； 5.结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性,（一）、函数的单调性的定义,艾宾浩斯遗忘曲线,温故而知新， 可以为师矣！,作业布置,1.课本P39 习题1.3A组 1题（2），2题（2）；,2.预习：函数的最大（小）值。,？课下思考,谢谢大家！,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,讨论：,
