《（普通班）高三数学一轮复习第五篇平面向量第2节平面向量基本定理及其坐标表示基础对点练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（普通班）高三数学一轮复习第五篇平面向量第2节平面向量基本定理及其坐标表示基础对点练理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（普通班）2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第2节平面向量基本定理及其坐标表示基础对点练理第2节平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用3,5,10,13平面向量的坐标表示及运算1,2,9,11共线向量的坐标表示4,7,8综合问题6,12基础对点练(时间:30分钟)1.设向量a= (1,-3),b=(-2,4),则向量-2a-3b为(D)(A)(1,-1)(B)(-1,1)(C)(-4,6)(D)(4,-6)解析:-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故选D.2.(2015东北三校第二次联考)向量a=(2,-9),向量b=
2、(-3,3),则与a-b同向的单位向量为(A)(A)(513,-1213)(B)(-513,1213)(C)(1213,-513)(D)(-1213,513)解析:因为a-b=(5,-12),所以|a-b|=52+(-12)2=13,所以与a-b同向的单位向量为(513,-1213).3.(2015贵州省适应性考试)在下列向量组中,可以把向量a=(2,3)表示成e1+e2(,R)的是(C)(A)e1=(0,0),e2=(2,1)(B)e1=(3,4),e2=(6,8)(C)e1=(-1,2),e2=(3,-2)(D)e1=(1,-3),e2=(-1,3)解析:在A,B,D中,e1,e2均共线.
3、4.(2015兴安盟二模)平面向量a=(1,-2), b=(-2,x),若ab,则x等于(A)(A)4(B)-4(C)-1(D)2解析:因为平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),且ab,所以1x-(-2)(-2)=0,解得x=4.5.(2015郴州二模)已知两点A(1,0),B(-1,3),O为坐标原点,点C在第二象限,且AOC=135,设OC=-OA+OB(R),则实数等于(A)(A)3+12(B)3-12(C)2-12(D)2+12解析:根据题意设C(x0,-x0),所以OC=(x0,-x0),OA=(1,0),OB=(-1,3).由OC=-OA+OB得,(x0,-x0)=(-1-,
4、3),所以x0=-1-,-x0=3,解得=3+12.6.(2016安徽“江淮十校”联考)在ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,S为ABC的面积.若向量p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1)满足pq,则tan 等于(D)(A)(B)(C)2(D)4解析:由pq得S=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即absin C=2ab+2abcos C,即sin C=1+cos C,sin cos =2cos2,所以tan =4.故选D.7.(2015河北石家庄二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为.解析:因为a-b=(2-x,2)
5、,又a-b与b共线且b=(x,-1),所以2x+2-x=0,所以x=-2.答案:-28.(2016德阳校级月考)已知向量OA=(k,11),OB=(4,5), OC=(5,8),且A,B,C三点共线,则k=.解析:因为向量OA=(k,11),OB=(4,5),OC=(5,8),所以AB=(4-k,-6),BC=(1,3),因为A,B,C三点共线,不妨设AB=BC,所以(4-k,- 6)=(1,3),所以4-k=,-6=3,解得k=6.答案:69.(2015温州二模)已知六边形ABCDEF为正六边形,若向量AB=(3,-1),则|DC-DE|=;EC+FE=.(用坐标表示)解析:六边形ABCDE
6、F为正六边形,向量AB=(3,-1),如图:A(0,0),B(3,-1),C(23,0),D(23,2),E(3,3),F(0,2).|DC-DE|=| (0,-2)-(-3,1)|=(3)2+(-3)2=23.EC+FE=(3,-3)+(3,1)=(23,-2).答案:23(23,-2)能力提升练(时间:15分钟)10.(2015和平区二模)如图,在ABC中,AD=23AC,BP= 13BD,若AP=AB+AC,则+的值为(A) (A)(B)(C)(D)解析:因为AP=AB+BP,BP=13BD,所以AP=AB+13BD,因为BD=AD-AB,AD=23AC,所以BD=23AC-AB,所以A
7、P=AB+13BD=AB+(23AC-AB)=23AB+29AC,因为AP=AB+AC,所以=,=,则+=+=.11.(2015浮山县校级期中)已知四边形ABCD为平行四边形,A(-1,2),B(0,0),C(1,7),则点D的坐标是(C)(A)(-9,9)(B)(-9,0)(C)(0,9)(D)(0,-9)解析:设D的坐标为(x,y),因为A(-1,2),B(0,0),C(1,7),所以AB=(1,-2),DC=(1-x,7-y),因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB=DC,所以1-x=1,7-y=-2,解得x=0,y=9.12.ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m
8、=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cos A=.解析:因为mn,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以b2+c2-a2bc=,所以cos A=b2+c2-a22bc=.答案:13.(2016枣庄校级月考)若点M是ABC所在平面内一点,且满足AM=34AB+14AC.(1)求ABM与ABC的面积之比.(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设BO=xBM+yBN,求x,y的值.解:(1)由AM=34AB+14AC,可知M,B,C三点共线.如图令BM=BC得AM=AB+BM=AB+BC=AB+(AC-AB)=(1-)AB+AC,所
9、以=,所以SABMSABC=,即面积之比为14.(2)由BO=xBM+yBN得BO=xBM+y2BA,BO=x4BC+yBN,由O,M,A三点共线及O,N,C三点共线x+y2=1,x4+y=1x=47,y=67.精彩5分钟1.(2015遵义高三联考)在平面直角坐标系中,向量n=(2,0),将向量n绕点O按逆时针方向旋转后得向量m,若向量a满足|a-m-n|=1,则|a|的最大值是(B)(A)23-1(B)23+1(C)3 (D)6+2+1解题关键:注意利用数形结合思想求解.解析:依题意,m=(1,3),所以m+n=(3,3),设a=(x,y),又|a-m-n|=1,所以(x-3)2+(y-3)
10、2=1.所以向量a的终点坐标(x,y)的轨迹是以(3,3)为圆心,半径为1的圆.所以|a|的最大值为圆心(3,3)到原点的距离加上半径.所以|a|的最大值为32+(3)2+1=23+1.2.(2016益阳模拟)如图,在OMN中,A,B分别是OM,ON的中点,若OP=xOA+yOB(x,yR),且点P落在四边形ABNM内(含边界),则y+1x+y+2的取值范围是(C) (A),(B),(C),(D),解题关键:注意利用极端值(特值、特殊位置)寻找解题思路.解:若P在线段AB上,设BP=PA,则有OP=OB+BP=OB+PA=OB+(OA-OP),所以OP=OB+OA1+,由于OP=xOA+yOB(x,yR),则x=1+,y=11+,故有x+y=1,若P在线段MN上,设MP=PN,则有OP=OM+ON1+,由于在OMN中,A,B分别是OM,ON的中点,则OP=xOA+yOB=xOM+yON(x,yR),则x=1+,y=11+,故有x+y=2,若P在四边形ABNM内(含边界),则x0,y0,则y+1x+y+2,.6 / 6
