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1、第19章 四边形单元测试题 一、选择题 1. （2011广东广州市）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）. A.4 B.12 C.24 D.28 2、(2011无锡) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对 角互补 3.（2011扬州）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边 形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形； 内错角相等其中假命题有 A1个 B2个 C3个 D4个 4. （2011江苏泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出 下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；
2、AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四 边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 5. （2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规 律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共 有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第 个图形中平行四边形的个数为( ) 图 图 图 图 A55 B42 C41 D29 二、填空题 6. （2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD 中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO 的长度等于_. (第6题) (第7题) 7.（2011广西南宁）如图是一块梯
3、形铁片的残余部分，量得A100， 则 梯形残缺底角的度数是 8.（2011淮安）在四边形ABCD中，ABDC，ADBC.请再添加一个条 件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .（写出一种即可） 9.（2011南京）等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线 长为 10.（2011南京）如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点， 且DEAB，则菱形ABCD的面积为 2 (第10题) (第11题) 11. （2011山东聊城）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E 是AB的中点，OE3cm，则AD的长是_cm 12. （2011浙江金华）如图，在ABCD中，AB3，AD4，A
4、BC 60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点 H，则DEF的面积是 . (第12题) (第13题) 13.（2011天津3分）如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落 在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 三、解答题: 14. （2011四川宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点 O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG 求证：GFHE H A C B D O E G F 15.（2011常州、镇江）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC CD，AD
5、BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形。 16.（2011河北省）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别 在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG （1）求证：DE=DG； DEDG （2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求： 只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊 四边形，并证明你的猜想： （4）当 时，请直接写出 的值 参考答案 一、选择题 1. （2011广东广州市）已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）. A.4 B.12 C.24 D.28 【答案】B 2、(20
6、11无锡) 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对 角互补 【答案】A。 3.（2011扬州3分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四 边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱 形；内错角相等其中假命题有 A1个 B2个 C3个 D4个 【答案】B。 4. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC； AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其 中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 【答
7、案】C 5. （2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规 律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共 有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第 个图形中平行四边形的个数为( ) 图 图 图 图 A55 B42 C41 D29 【答案】C 二、填空题 6. （2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD 中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO 的长度等于_. 【答案】3 7.（广西南宁）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A100，则 梯形残缺底角的度数是 【答案】80。 【考点】梯形的性质，平行线的性质。 8.（2011
8、淮安）在四边形ABCD中，ABDC，ADBC.请再添加一个条 件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .（写出一种即可） 【答案】A90(答案不唯一) 。 9.（2011南京）等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线 长为 【答案】6。 10.（2011南京）如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点， 且DEAB，则菱形ABCD的面积为 2 【答案】2。 11. （2011山东聊城，14，3分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点 O，点E是AB的中点，OE3cm，则AD的长是_cm 【答案】6 12. （2011浙江金华）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC 60，过B
9、C的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点 H，则DEF的面积是 . 【答案】2 13.（天津3分）如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对 角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 【答案】C。 三、解答题: 14. （2011四川宜宾）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点 O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG 求证：GFHE H A C B D O E G F 【答案】证明：平行四边形ABCD中，OA=OC， 由已知：AF=CE AFOA=CEOC OF=OE 同理得：
10、OG=OH 四边形EGFH是平行四边形 GFHE 15.（2011常州、镇江）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC CD，ADBD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形 【答案】证：ADBD，ABD是直角三角形。 E为AB的中点，DEEB。 EDBEBD。 又ABCD，CDBEBD。 又BCCD，CDBCBD。EDBCBD。 CBDE。四边形BCDE是菱形。 16.（2011河北省）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别 在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG （1）求证：DE=DG； DEDG （2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要 求
11、： 只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊 四边形，并证明你的猜想： （4）当 时，请直接写出 的值 【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA， DCE=DAG=90。 又CE=AG，DCEGDA（SAS）。DE=DG。 由DCEGDA得EDC=GDA， 又ADE+EDC=90，ADE+GDA=90，即 GDE=90。DEDG。 （2）如图 （3）四边形CEFK为平行四边形。证明如下： 设CK、DE相交于M点， 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ABCD，AB=CD，EF=DG，EFDG。 BK=AG，KG
12、=AB=CD， 四边形CKGD是平行四边形。CK=DG=EF，CKDG KME=GDE=DEF=90。KME+DEF=180。 CKEF。 四边形CEFK为平行四边形。 （4） =。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的 判定和性质，勾股定理，尺规作图。 【分析】（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等 量代换证明DEDG。 （2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧 交点F，得到正方形DEFG。 （3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边 形CEFK为平行四边形。 （4）设CE=1，由 ，得CD=CB= 在RtCED中，由勾股定理，得 。 。
