《微积分（第二版吴传生）第二章 第三节 无穷小与无穷大教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分（第二版吴传生）第二章 第三节 无穷小与无穷大教案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、无穷小,二、无穷大,三、小结 思考题,第三节 无穷小与无穷大,一、无穷小(infinitesimal),1、定义:,例如,注意,（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.,2、无穷小与函数极限的关系:,证,必要性,充分性,意义,（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);,3、无穷小的运算性质:,定理2 在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,证,注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.,定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,证,推论1 在自变量的同一变化过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.,推论2 常数与无穷小的乘
2、积是无穷小.,推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.,都是无穷小,二、无穷大(infinite),绝对值无限增大的变量称为无穷大.,特殊情形：正无穷大，负无穷大,注意,（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无 界变量未必是无穷大.,不是无穷大,无界，,证,(vertical asymptote),定理4(无穷小与无穷大的关系)在自变量的同一 过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无 穷小的倒数为无穷大.,证,意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷 小的讨论.,四、小结 思考题,1、主要内容:,两个定义;四个定理;三个推论.,2、几点注意:,无穷小与无穷大是相对于过程而言的.,（1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；,（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；,（3） 无界变量未必是无穷大.,思考题,在自变量的同一过程中,无穷大的倒数为无穷小; 反之，无穷小的倒数是否一定为无穷大.,思考题解答,不一定.,0 是无穷小，但其倒数不存在.,所以课本上表示为 “非零的无穷小的倒数是 无穷大” .,一、填空题:,练 习 题,练习题答案,
