《高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质单元测试2新人教A版选修4-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质单元测试2新人教A版选修4-1(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲 相似三角形的判定及有关性质本讲测评 (时间90分钟,满分100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,已知DEBC,EFAB,现得到下列结论:;.其中正确比例式有()A4个 B3个 C2个 D1个2如图,BD、CE是ABC的中线,P、Q是BD、CE的中点,则等于()A. B. C. D.3如图,已知在平行四边形ABCD中,O1、O2,O3为对角线BD上的三点,且BO1O1O2O2O3O3D,连结AO1并延长交BC于点E,连结EO3并延长交AD于点F,则ADFD等于()A192 B91 C81 D714如图,在A
2、BC中,ABAC,D在AB上,E在AC的延长线上,BD3CE,DE交BC于F,则DFFE等于()A52 B21C31 D415如图所示,在ABCD中,F是BC边上的点,延长DF与AB的延长线相交于G,则相似三角形有()A3对 B4对 C5对 D6对6如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD3,BC9,AB6,CD4,若EFBC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,则EF的长为 ()A. B. C. D.7如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:BEDF;AGGHHC;EGBG;SABE3SAGE,其中正确的结论有()A1个 B
3、2个C3个 D4个8如图,已知ABC,AD、BE交于F,则的值为()A. B. C. D.9RtABC中,CD是斜边AB上的高,该图中只有x个三角形与ABC相似,则x的值为()A1 B2C3 D410在ABCD中,E是AD的中点,AC、BD交于O,则与ABC面积相等的三角形有()A4个 B5个C6个 D3个二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分把答案填在题中的横线上)11如图,ABC中有菱形AMPN,如果,则_.12如图,AD是BC边上的中线,F是AD上一点,CF的延长线交AB于点E,若,则_;若,则_.13如图,已知点D为ABC中AC边的中点,AEBC,ED交AB于点G,交BC的
4、延长线于点F,若3,BC8,则AE的长为_14如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB3CD,E是对角线AC的中点,BE延长后交AD于F,那么_.15如图,平行四边形ABCD的对角线交于O点,过O任作一直线与CD、BC的延长线分别交于F、E点,设BCa,CDb,CEc,则CF_.三、解答题(本大题共4个小题,共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)如图,已知在梯形ABCD中,ADBC,E是CD的中点,EFBC交AB于F,FGBD交AD于G.求证:AGDG.17(10分)如图,已知ABEFCD,ACBD240,BC100,ECED192,求CF.18(10分)如图,已知在平行
5、四边形ABCD中,E为AB边的中点,AFFD,FE与AC相交于G,求证:AGAC.19(11分)如图,已知M、N为ABC的边BC上的两点,且满足BMMNNC,一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F,求证:EF3DE.参考答案1解析:正确,错误答案:B2解析:延长QP交AB于M,连结ED.因为P、Q分别是BD、CE的中点,所以M是BE的中点所以MQBC,MPEDBC.所以PQMQMPBCBCBC,即.答案:B3解析:连结CO3并延长交AD于G,过O2作AE的平行线,交AD、BC于M、N.因为BO1O1O2O2O3,所以BEENNC,即BEBC.又BEO3DFO3,所以D
6、FBEDO3BO313.所以DFBEBCBC.所以ADFD91.答案:B4解析:过D作DGAC,交BC于G,则DGDB3CE,即CEDG13.又DFFEDGCE,所以DFFE31.答案:C5解析:由ABCD,ADBC,BGCD,有ABCCDA,BGFAGD,AGECED,ADECEF,BGFCDF,DCFGAD.答案:D6解析:过A作AGDC,交EF于H,交BC于G,设AEx,DFy,由ABBG6,可得AEEHx.由题知x6y4,所以2x3y.又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,所以3x3xy6x94y3x.所以xy8.由解得x,所以EF3.答案:C7解析:由ABEDCF,可得BEDF;由
7、GE为AHD的中位线得AGGH,同理FH为CBG的中位线,CHHG.AGGHHC;由GE为AHD的中位线得EGBG;过G作AD的垂线MN,分别交AD、BC于M、N,则MN为BAE的边AE上的高,GM为GAE的边AE上的高,可证明MN3GM,SABE3SAGE,正确答案:D8解析:过D作DGBE交AC于G,.DGBE.又,EGEC.FEDGBEBE.,.答案:C9解析:由题可作出图形为射影定理的基本图形,ACD、BCD均与ABC相似答案:B10解析:利用三角形面积公式,等底等高的两个三角形面积相等,再利用平行四边形的面积为中介,建立面积相等关系答案:A11解析:.答案:12解析:过E作EGAD交
8、BC于G,则,且,.又BGCGBC,BGBC,CGBC.DGBC.同理若,则.又BGCGBC,BGBC,CGBC.DGBC.答案:13解析:D为AC边的中点,AECF.AEBFAGBG13.AE(8AE)13.AE4.答案:414解析:延长BF交CD的延长线于G,因为E为AC中点,所以CGAB.所以DGCGCDAB.所以.答案:15解析:过点O作OGCD,交BC于G,则,CF.答案:16证明:因为ADEFBC,E是CD的中点,所以F是AB的中点又因为FGBD,所以G是AD的中点所以AGDG.17解:ABEFCD, .由,得,.CF80.18证明:延长FE交CB的延长线于H,因为E为AB中点,易证AEFBEH,所以BHAF.所以.所以,即AGAC.19证明:过N、M分别作AC的平行线,交AB于H、G两点,NH交AM于K点BMMNNC,BGGHHA,可知HKGM,GMHN,HKHN,即.又DFHN,即EF3DE.9