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1、2018-2019 学年第二学期期末考试卷 高二理科数学 满分： 150 分考试时间： 120 分钟 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答题卡条形码 区域内 . 2. 选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清晰 . 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上的答题无效 . 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 6. 考试结束后，将本试
2、卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共12小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . ） 1. 复数 1 12 i z i （i为虚数单位）的共轭复数是（） A. 13 5 i B. 13 5 i C. 13 5 i D. 13 5 i 2. 已知线性回归方程 ? ?0.6ybx相应于点3,6.5的残差为0.1，则 ? b 的值为（） A. 1 B. 2 C. 0.5D. 3 3. 由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（） A. 正方体的体积取得最大 B. 正方体的体积取得最小 C. 正方体各棱
3、长之和取得最大 D. 正方体的各棱长之和取得最小 4. 在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（） A. 两个分类变量关系较强 B. 两个分类变量关系较弱 C. 两个分类变量无关系 D. 两个分类变量关系难以判断 5. 独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0. 1 的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中 正确的是（） A. 在 100个男性中约有90 人喜爱喝酒 B. 若某人喜爱喝酒，那么此人为女性 的 可能性为10% C. 认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10% D. 认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90% 6. 将 6 位女生和
4、2 位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2 位男生在同一组的不同的选法数为 （ ） A. 70 B. 40 C. 30 D. 20 7. 函数yfx 的 图象如图所示，下列数值排序正确的是（） A. 1221ffff B. 1212ffff C. 2211ffff D. 2121ffff 8. 已知 1 (5,) 3 XB:，则 37 () 22 PX（） A. 80 243 B. 40 243 C. 40 81 D. 80 81 9. 若0kmn，且m，n，k N，则 0 CC m n mk n kn k （） A. 2 m n B. C 2 n m m C. 2 C nm n D.
5、 2 C mm n 10. 某人射击一次命中目标的概率为 1 2 ，且每次射击相互独立，则此人射击 7 次，有 4 次命中且恰有3 次连 续命中的概率为（） A. 37 6 1 ( ) 2 CB. 27 4 1 () 2 AC. 27 4 1 () 2 CD. 17 4 1 ( ) 2 C 11. 某学校运动会的立定跳远和30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10 名学生的预赛 成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处） 学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远 （单位：米） 1. 96 1. 68 1. 82 1. 80 1. 60 1. 76 1. 74 1.
6、 72 1. 92 1. 78 30 秒跳绳 （单位：次） 63 75 60 62 72 70 63 在这 10 名学生中进入立定跳远决赛 的 有 8 人，同时进入立定跳远决赛和30 秒跳绳决赛的有6 人，则以下 判断正确的为（） A. 4 号学生一定进入30 秒跳绳决赛 B. 5 号学生一定进入30 秒跳绳决赛 C. 9 号学生一定进入30 秒跳绳决赛 D. 10 号学生一定进入30 秒眺绳决赛 12. 已知随机变量 2,1XN: ，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1 点，则该 点恰好落在阴影部分的概率为（） 附：若随机变量 2 ,N: ，则0.6826P，220.9
7、544P. A. 0.1359 B. 0.7282 C. 0.6587 D. 0.8641 二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. ） 13. 由曲线 cosyx，, x y坐标轴及直线 2 x 围成的图形的面积等于_ 14. 6 2 1 (2 )x x 的展开式中的常数项为_ 15. 在如图的数表中，仅列出了前6 行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（3n）行左 起第 3 个数为 _ 16. 若存在一个实数t，使得( )F tt成立，则称t为函数( )F x的一个不动点，设函数 ( )(1) x g xee xa（,aR e为自然对数的底数） ，定义在 R上
8、的连续函数 ( )f x 满足 2 ()( )fxfxx，且当0 x时， ( )fxx，若存在 0 1 |( )(1) 2 xxf xfxx，且 0 x为函数 ( )g x一个不动点，则实数 a的最小值为 _ 三、解答题（本题共6 题，满分 70 分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤） 17. 在复平面内，复数 22 2(34)zaaaai（其中aR）. （1）若复数 z 为实数，求a的值； （2）若复数 z 为纯虚数，求a的值； （3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围 18. 为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50 名，其中每人每 天的健身
9、时间不少于1 小时称为“健身族”，否则称其为 非健身族”，调查结果如下： 健身族非健身族合计 男性40 10 50 女性30 20 50 合计70 30 100 （1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70 分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男 性健身族， 男性非健身族， 女性健身族， 女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2 小时，0.8 小时， 1.5 小时， 0.7 小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？ （2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5% 的情况下认为“健身族”与“性别”有关？ 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab c
10、dac bd ，其中nabcd. 参考数据： 2 0 P Kk0. 50 0. 40 0. 25 0. 05 0. 025 0. 010 0 k0. 455 0 . 708 1. 321 3. 840 5. 024 6. 635 19. 现将甲、乙两个学生在高二的6 次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进人高三后，由 于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试数学成绩预计同时有了大的提升. 若甲（乙）的高二任意一次 考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为10 x（若10 x100. 则取10 x为 100）. 若已 知甲、乙两个学生的高二6 次考试成绩分别都是由低到高进步
11、的，定义 X 为高三的任意一次考试后甲、乙 两个学生的当次成绩之差的绝对值. （I ）试预测：在将要进行的高三6 次测试中，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？（计算结果四舍五 入，取整数值） （）求 X 的分布列和数学期望. 20. 已知函数 2 ( )3lnf xaxxa x ，其中 a为常数 . （1）证明：函数( )f x 的图象经过一个定点 A，并求图象在A点处的切线方程； （2）若 2 ( )1 3 f，求函数( )f x 在1, e上的值域 . 21. （1）求方程 1234 5xxxx的非负整数解的个数； （2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1 个旅客求个小组4 人进站的不同方案种 数，要求写出计算过程. 22. 已知函数 1 ( )ln 2 x e f xx. （1）证明：函数 ( )fx 在 1 (,2) 2 内存在唯一零点； （2）已知 1 ( )( )() 2 x e f xh xaxaR，若函数 ( )h x有两个相异零点 12 ,x x ，且 12 x xb（b为与x无关 的常数），证明： 2 be .
