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1、天门市2012年高三联考（二）数学试卷（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项）1已知集合A0，2，B-1，0，a 3，且，则a等于 A1B0C-1D-32已知i是虚数单位，则复数所对应的点是 A（2，2）B（-2，2）C（-2，-2）D（2，-2）3在ABC中，“”是“ABC为钝角三角形”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4设随机变量服从正态分布，若 则的值为 A5B3 CD5已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC则下列结论正确的个数是 CD/平面PAFDF平面PAF C
2、F/平面PAB CF/平面PAD A1 B2 试 C3 D46双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的焦距为 A8B4C2D17已知，若，则的值等于A2 B3 C6 D88函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则 A10B8CD9已知数列的通项公式为，那么满足的整数k A有0个B有1个C有2个D有3个10设点A（1，0），B（2，1），如果直线与线段AB有一个公共点，那么 A最小值为B最小值为C最大值为D最大值为二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.其中15题为选做题）11在ABC中，若B2A，a：b1：，则A 12在的展开式中，x2的系数是 13定义某种
3、运算，ab的运算原理如图所示设则 14数列满足，其中，1，2（1）当时， （2）若存在正整数m，当nm时，恒成立，则的取值范围是 15（1）如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C已知圆O半径为，OP2，则PC ，ACD的大小为 （2）在极坐标系中，点A关于直线的对称点的一个极坐标为 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数的定义域为D，集合A=（）求；（）若，求的值17（本小题满分12分） 如图，已知菱形ABCD的边长为6，BAD60o，ACBDO将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD3，得到三棱锥
4、B-ACD（）若点M是棱BC的中点，求证：OM/平面ABD；（）求二面角A-BD-O的余弦值；（）设点N是线段BD上一个动点，试确定点N的位置，使得CN，并证明你的结论18（本小题满分12分） 甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲、乙两班各选2名选手参加体育交流活动（）求选出的4名选手均为男选手的概率；（）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望19（本小题满分12分） 已知函数，其中e为自然对数的底数（）当a2时，求曲线在（1，）处的切线与坐标轴围成的面积；（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积
5、为e5，求a的值20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆M的方程；（）设直线l与椭圆M交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数的图象在处的切线与直线平行（）求实数的值；（）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）设常数，数列满足（），求证：2012年天门卷2参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1C 【解析】因为，所以，从而，故选C2C 【解析】对应的点是（-2，-2），故选C3A 【解析】由于 ，得，从而B为钝角，反之，ABC为钝角三角形，可能是A或C
6、为钝角，故选A4C 【解析】，关于对称. ，解得，故选C5C 【解析】由CD/AF知A正确，由DFAF知B正确，由CF/BA知C正确，故选C6A 【解析】由直线与圆相切，得，得,所以，故选A7B 【解析】由，且，解得，故选B8B 【解析】过P点作PCx轴C，则由条件得，所以，故选B9C 【解析】因为102不是10的倍数，所以，于是由， 得，即，解得或，故选C10A 【解析】线段AB的方程为，与联立，解得 于是由，得或可行域如图所示，显然无最大值，的最小值即为原点到直线的距离的平方，即为，故选A二、填空题（每小题5分，共25分）1130o 【解析】因为，所以，又0oA180o，所以A30o，故填
7、30o125 令，得所以的系数是，故填513-2【解析】故填-2说明：另外本题可以增加求在区间2，2上的最小值，则：当时，取最小值6当时，取最小值2所以在区间2，2上的最小值为-614； 【解析】（1）时，所以（2） 要使 ，需负因数的个数为奇数个，当，此时存在,当时，恒成立。故填；15（1）1 ；75o 【解析】因为，所以由切线定理，得，所以 连接OC，则OCPC，因为，所以COP30o，从而OCA15o，所以ACD90o15o75o，故填1，75o15（2） 【解析】在直角坐标系中，A（0，2），点A关于l的对称点为(2，2)，所以，所以此点极坐标为，故填三、解答题（共75分）16（）由题
8、意，2分 所以， 3分 则函数的定义域为D= 4分而，A=，所以， 5分所以集合 6分 （），7分 9分 因为，所以10分 所以， 12分17（）因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点 又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，OM/AB1分 因为平面ABD，平面ABD，所以OM/平面ABD 3分 （）由题意，OBOD3 因为，所以BOD90o，OBOD 4分又因为菱形ABCD，所以OBAC，ODAC建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示A(，0，0)，D(0，3，0) ，B(0，0，3)所以，6分设平面ABD的法向量为，则有，即令，则，所以7分因为ACOB，ACOD，所
9、以AC平面BOD平面BOD的法向量与AC平行所以平面BOD的法向量为 8分，因为二面角A-BD-O是锐角，所以二面角A-BD-O的余弦值为 9分 （）因为N是线段BD上一个动点，设， 则， 所以，10分 则 由，得， 即，11分 解得或所以点N的坐标为（0，2，1）或（0，1，2）12分 （也可以答点N是线段BD的三等分点，或）18（）事件A表示“选出的4名选手均为男选手”由题意知 3分 5分 （）X的可能取值为0，1，2，36分 ，7分 ，9分，10分，11分X的分布列如下：X0123P12分19（），2分 当时， ， 所以曲线在处的切线方程为，4分 切线与x轴，y轴的交点坐标分别为（2，0
10、），（0，），5分 所以，所求面积为6分 （）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以方程在（0，+）内存在两个不等实根，7分则，8分所以9分设为函数的极大值点和极小值点，则，10分因为，所以，11分即，解得，此时有两个极值点，所以12分20（）因为椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为， 所以，1分 又椭圆的离心率为，即，所以，2分 所以 所以椭圆M的方程为4分 （）方法一：不妨设BC的方程为，则AC的方程为 由得6分 设， 因为，所以，7分 同理可得，8分 所以， 9分 10分 设，则， 12分 当且仅当时取等号，所以ABC面积的最大值为 13分方法二：不妨设AB的方程为 由消去x得6分 设，则有. 7分 因为以AB为直径的圆过点C，所以 由，得.8分 将，代入上式，得. 将代入上式，解得或m=3（舍）.10分 所以（此时直线AB经过定点D（，0），与椭圆有两个交点）. 所以 . 12分 设，则. 所以当时，取得最大值. 13分21（本小题满分14分）（）， -3分（）由（1），设，得，-9分（）证明：由当x0时， 由当n=1时，结论成立对 -14分11用心 爱心 专心
