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1、重庆南开中学高2013级高三12月月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1已知集合, ,则=（ ）ABCD2已知p：ax+y+1=0与直线ax-y+2=0垂直，q：a=1，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的离心率，一条准线方程为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD4向量，若，则=（ ）AB5C3D25将函数的图像向左平移个单位，所得
2、函数图像的一条对称轴是（ ）ABCD6已知数列的各项均为正数，其前项和是，若是公差为1的等差数列，且，则的值是（ ）ABCD7已知，且，则的最小值为（ ）A6B7CD98若椭圆的右焦点F是抛物线的焦点，两曲线的一个交点为P，且，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD9已知实数、满足，且使得函数无极值，则的取值范围为（ ）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原点重合）。设是首项为，公差为的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为（ ）A1BCD第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
3、各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）11已知函数在处的切线与直线平行，则=_12已知，则不等式的解集为_13已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合。圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），则直线与圆C相交形成的弦长=_14已知数列满足，则的前2012项和为_15已知点P为椭圆上一点，A、B为椭圆上不同的两点，且，若OA、OB所在的直线的斜率为、，则=_三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（本小题满分13分，（1）问5分，（2）问8分）已知圆与圆外切（
4、1）求实数的值；（2）若，求经过点且与圆相切的直线的方程17（本小题满分13分，（1）问5分，（2）问8分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；（2）若，的面积为，求的值18（本小题满分13分，（1）问6分，（2）问7分）已知等差数列的前项和为，且、成等比数列（1）求的通项；（2）令，数列的前项和为，若，求项数的最小值19（本小题满分12分，（1）问5分，（2）问7分）已知函数（为常数）（1）当=1时，求函数的单调区间；（2）若方程在区间1,2上有解，求实数的取值范围20（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）如图所示，已知圆及定点，点P是圆M上一动点，点为PN的中点，PM上一点G满足（1）求点G的轨迹C的方程；（2）已知直线与曲线C交于A、B两点，E(0,1)，是否存在直线，使得点N恰为的垂心？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分，（1）问5分，（2）问7分）已知数列满足，若数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：5
