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1、确山二高20102011学年第一学期高二期中考试试题数学（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“”成立的一个充分而不必要条件是（ ）A BC或 D或2平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，则下列式子中与相等的是( )(A)(B) (C)D)3到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线4抛物线的焦点坐标是 （ ）A BC7D 5已知向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，若ab，则x( )(A)2(B)2(C)(D)6 “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”
2、的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD8已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ） A B C1 D9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.10曲线与曲线的（ ）A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等11.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ） A B C D12我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”， F、A分别是它的左焦点和右顶点，
3、B是它短轴的一个端点，则ABF等于（ ）A60 B 75 C90 D120第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13.已知i，j，k是两两垂直的单位向量，且a2ijk，bij3k，则ab_14若双曲线的离心率为2，则等于 。15设n1，n2分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若，则此二面角的大小为_。16对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明
4、过程和演算步骤。17已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.19如图，长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC1，BB12，连接B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F,(1)求证：A1C平面EBD；(2)求点A到平面A1B1C的距离：(3)求直线DE与平面 A1B1C所成角的正弦值20. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是多少米？21.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点. (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在线段AN上找点S，使得ES平面AMN，并
5、求线段AS的长；参考答案 (2)所以,.或.19解：如图建立空间直角坐标系Axyz(1)A(0，0，0，)，A1(0，0，2)，E(1，1，)B(1，0，0)，D(0，1，0)，C(1，1，0)，.，即A1CBE，A1CDEBEDEE所以A1C平面EBD(2)设平面A1B1C的一个法向量为m(x，y，z)，则，令z1，得m(0，2，1)=(0，0，2)，所以，所求的距离为(3)由(2)知，m(0，2，1)，设与m所成角为q ，则所以直线ED与平面A1B1C所成角的正弦值为.20 解：设抛物线，由题意可知抛物线过点.点代入，得，解得，则.代入，求得，所以水面宽米.21解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.（6分）（2）设是线段上的点，使得平面., 则又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时12分22解：（）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. .2分又点 .4分所以椭圆C的方程为 .6分- 7 -
