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1、山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 相交线、平行线的学习例题详解 新人教版一、了解基本概念：1.对顶角：有公共角的顶点且两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角；2.垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.4.平行线：在同一平面内部相交的两条直线叫做平行线.5.三线八角：两条直线被第三条直线所截，形成了8个角.（1）同位角：在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁的两个角叫做同位角；（2）内错角：在两条直线之间，并且在第
2、三条直线（截线）的两旁的两个角叫做内错角；（3）同旁内角：在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁的两个角叫做同旁内角.例1、下列语句中有公共角的顶点，且相等的两个角是对顶角；两条直线相交所成的4个角中，有两个角相等时，这两条直线相互垂直；永远不相交的两条直线是平行线；直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，错误的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：本题考查了对顶角、垂直、平行线等几何图形的概念.根据对顶角的概念，是错误的；两条直线相交所成的4个角中，有两个角相等时，分两种情况：当相等的两角是邻补角时，这两条直线相互垂直；当相等的两角是对顶角时，这两条直线不一定
3、相互垂直，所以是错误的；根据平行线的概念中缺少了“同一个平面内”这个条件，所以是错误的；垂线段是一种几何图形，而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，因此也是错误的.解答：选D.二、掌握相交线的性质：1.对顶角的性质：对顶角相等.2.垂线的性质：（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.AaMAa例2、如图，直线a是安徽省的一条320省道，现在想修一条水泥路把村庄A与省道320连接起来，欲使水泥路的造价最低，应沿怎样的线路施工？并说明理由.分析：由垂线段最短可知，过点A作直线a的垂线，垂足为M，线段AM即为所求
4、.解答：如图，过点A作AMa，垂足为M，欲使水泥路的造价最低，应沿线路AM施工.理由：垂线段最短.三、掌握平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，labc1231.如果同位角相等，那么这两条直线平行；2.如果内错角相等，那么这两条直线平行；3.如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.例3、如图，直线a、b、c被直线l所截，量得1=2，1=3.（1）从1=2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（2）从1=3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（3）还可以得出哪两条直线平行？根据是什么？分析：本题考查了平行线的判定方法，第（3）小题要先根据等式的传递性，得出2=3.解答：（1）因为1=2，所以ab（同位角相等，两直线平行）；（2）因为1=3，所以ac（内错角相等，两直线平行）；（3）因为1=2，1=3，所以2=3，所以bc（内错角相等，两直线平行）. 2
