《天津市和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津市和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科试卷(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示:本试卷包括第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利!第卷 选择题(共45分)注意事项:1. 答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干 学校 班级 姓名 考号 和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科试卷密封线 净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共9小题,每小题5分,共45分。如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 . 锥体的体积公式. 球体 其中表示锥体的底面积, 其中R为球的半径.
2、 表示锥体的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 集合U=0,1,2,3,4,5,A=1,2,B=xN|x2-3x0,则U(AB)=( )A. 0,1,2,3B. 0,4,5C. 1,2,4D. 4,52. 已知p:xk,q:3x+1bcB. bacC. cba D. acb6. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,0)的右焦点为F,虚轴的上端点为B,P为左支上的一个动点,若PBF周长的最小值等于实轴长的3倍,则该双曲线的离心率为()A. 102B. 105C. 10D. 27. 若函数f(x)=cos(2x+)的图象关于点43,0成中心对称,且-20
3、a|x+12|-154,x0,函数g(x)=x3,若方程g(x)=xf(x)有4个不同实根,则实数a的取值范围为()A. (3,152B. (5,152C. (-3,5)D. (3,5)第卷 非选择题(共105分)注意事项:1. 用黑色水笔或签字笔直接答在答题卡上,答在本试卷上的无效。2. 本卷共11小题,共105分。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. 10. 若复数2+i=(1+i)(a+bi)(a,bR),其中i是虚数单位,则b= 11. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x
4、+y的值为_12. 若(3x-3x)n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024,则该展开式中的常数项是_13. 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的,若从袋子中摸出3个球,记摸到的白球的个数为 ,则 的概率是_;随机变量 期望是_14. 已知正数x,y满足x2y+4xy2+6xy=x+4y,则当 _时, xyx+4y的最大值为_15. 如图,在四边形ABCD中,已知AB=2,CD与以AB为直径的半圆O相切于点D,且BC/AD,若ACBD=-1,则BD=_;此时ADOD=_三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(
5、本小题满分14分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a-c=2bcosC()求sin(A+C2+B)的值;()若b=3,求c-a的取值范围 学校 班级 姓名 考号 和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科试卷密封线 17 (本小题满分14分)如图甲的平面五边形PABCD中,PD=PA,AC=CD=BD=5,AB=1,AD=2,PDPA,现将图甲中的PAD沿AD边折起,使平面PAD平面ABCD得图乙的四棱锥P-ABCD.在图乙中 ()求证:PD平面PAB; ()求二面角A-PB-C的大小;()在棱PA上是否存在点M使得BM与平面PCB所成的角的正弦
6、值为13?并说明理由18(本小题满分15分)已知数列an满足:a1=1,a2=12,且3+(-1)nan+2-2an+2(-1)n-1=0,nN*()求a3,a4,a5,a6的值及数列an的通项公式;()设bn=a2n-1a2n,求数列bn的前n项和Sn19(本小题满分16分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=22,椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为2+1()求椭圆C的标准方程;()已知直线l:y=kx+t(k0)与椭圆C交于M、N两点,在y轴上是否存在点P(0,m),使得|MP|=|NP|且|MN|=2.若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由20(本小题满
7、分16分)已知函数f(x)=lnx-ax+1,g(x)=x(ex-x)。()若直线y=2x与函数f(x)的图象相切,求实数a的值;()若存在x1(0,+),x2(-,+),使f(x1)=g(x2)=0,且x1-x21,求实数a的取值范围;()当a=-1时,求证:f(x)g(x)+x2。和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科参考答案一、选择题:(45分).1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.B二、填空题:(30分)10. -12 11. 8 12.-90 13.35;1 14.4;18 15.1;32 三、解答题:16.(本小题满分1
8、4分)解:()因为2a-c=2bcosC,所以2sinA-sinC=2sinBcosC,所以2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC,整理得sinC=2cosBsinC3分因为sinC0,所以cosB=12,所以B=3,从而A+C2+B=23,5分故sin(A+C2+B)=sin23=326分()由()得sinB=32,7分所以asinA=csinC=bsinB=2,从而a=2sinA,c=2sinC9分所以c-a=2sinC-2sinA=2sin(23-A)-2sinA=3cosA-sinA=2sin(3-A)11分因为A+C=23,所以0A23,从而-33-A3,12分所以-32s
9、in(3-A)3,故c-a的取值范围为(-3,3)14分17.(本小题满分14分)()证明:AB=1,AD=2,BD=5AB2+AD2=BD2,ABAD,平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,AB平面PAD,又PD平面PAD,ABPD,又PDPA,PAAB=APD平面PAB4分()解:取AD的中点O,连结OP,OC,由平面PAD平面ABCD知PO平面ABCD,由AC=CD知OCOA,以O为坐标原点,OC所在的直线为x轴,OA所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图示,则易得C(2,0,0),P(0,0,1),D(0,-1,0),A(0,1,0),B(1,1,0)PB=(1,1,-
10、1),PC=(2,0,-1),PD=(0,-1,-1),设平面PBC的法向量为m=(a,b,c),由mPB=0mPC=0,得a+b-c=02a-c=0,令a=1得b=1,c=2,m=(1,1,2)设二面角A-PB-C大小为,则cos=mDP|m|DP|=-1-262=-32,0,二面角A-PB-C的大小=239分()解:假设点M存在,其坐标为(x,y,z),BM与平面PBC所成的角为,则存在 ,有AM=AP,即(x,y-1,z)=(0,-1,1),M(0,1-,),则BM=(-1,-,),从而化简得在棱PA上满足题意的点M存在14分18 (本小题满分15分)解:()a1=1,a2=12,且3+
11、(-1)nan+2-2an+2(-1)n-1=0,则2a3-2a1-4=0,解得a3=3,2分4a4-2a2=0,解得a4=14,2a5-2a3-4=0,解得a5=5,4a6-2a4=0,解得a6=18,5分当n为奇数时,an+2=an+2,an=n;当n为偶数时,an+2=12an,an=(12)n2即有an=n,n为奇数(12)n2,n为偶数;7分()由于2n-1为奇数,则a2n-1=2n-1,由于2n为偶数,则a2n=(12)n因此,bn=a2n-1a2n=(2n-1)(12)n10分Sn=112+3(12)2+5(12)3+(2n-3)(12)n-1+(2n-1)(12)n,12Sn=1(12)2+3(12)3+5(12)4+(2n-3)(12)n+(2n-1)(12)n+1,两式相减得12Sn=112+2(12)2+(12)3+(12)4+(12)n-(2n-1)(12)n+1,=12+214(1-12n-1)1-12-(2n-1