《四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学（理科）试题 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学（理科）试题 （解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年绵阳市南山中学高考数学四诊试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|0x3，xN，Bx|y=x2-9，则集合A（RB）（）A1，2B1，2，3C0，1，2D（0，1）2已知p：1x-21，q：（xa）21，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，3B2，3C（2，3D（2，3）3若当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数yloga|1x|的图象大致为（）ABCD4（1x2+4x2+4）3展开式的常数项为（）A120B160C200D2405用电脑每次可以从区间（0，1）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连
2、续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（）A127B23C827D496下列说法正确的是（）A命题“xR，ex0”的否定是“x0R，ex00”B命题“若a1，则函数f（x）ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为真命题C“x2+2xax在x1，2上恒成立”“（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立”D命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题是真命题7如图，在平行四边形ABCD中，BAD=3，AB2，AD1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMBC=NCDC=，其中0，1，则AMAN的取值范围是（）A0，3B1，4C2，5D1，78已知x，y满足约束条件
3、x-y0x+y2y0，若zax+y的最大值为4，则a（）A3B2C2D39若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是（）Aa+1bb2alog2（a+b）Bb2alog2（a+b）a+1bCa+1blog2（a+b）b2aDlog2（a+b）a+1bb2a10已知数列an与bn的前n项和分别为Sn，Tn，且an0，6Snan2+3an，nN*，bn=2an(2an-1)(2an+1-1)，若nN*，kTn恒成立，则k的最小值是（）A17B49C149D844111四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段
4、长为22，则该球表面积为（）A12B24C36D4812若函数f（x）x-x-alnx在区间（1，+）上存在零点，则实数a的取值范围为（）A（0，12）B（12，e）C（0，+）D（12，+）二、填空题（每小题5分，满分20分）13已知a是实数，i是虚数单位，若za21+（a+1）i是纯虚数，则a 14设Sn是等差数列an的前n项和，若S250，S260，则数列Snan（nN*，n25）中的最大项是第 项15已知函数f（x）满足对任意的xR都有f(12+x)+f(12-x)=2成立，则f(18)+f(28)+f(78)= 16已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，而
5、且OAOB=6（O为坐标原点），若ABO与AFO的面积分别为S1和S2，则S1+4S2最小值是 三、解答题：（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设f（x）sinxcosxcos2（x+4）（）求f（x）的单调区间；（）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A2）0，a1，求ABC面积的最大值18在某外国语学校举行的HIMCM（高中生数学建模大赛）中，参与大赛的女生与男生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在80以上（含80）的同学获奖按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示（）求
6、a的值，并计算所抽取样木的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）填写下面的22列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关” 女生男生总计获奖5不获奖总计200附表及公式：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+d19如图，已知长方形ABCD中，AB22，AD=2，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBM；（2）若点E是线
7、段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为25520设椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率e=12，左焦点为F，右顶点为A，过点F的直线交椭圆于E，H两点，若直线EH垂直于x轴时，有|EH|=32（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：x1上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D若APD的面积为62，求直线AP的方程21已知函数f（x）ex+x2x，g（x）x2+ax+b，a，bR（1）当a1时，求函数F（x）f（x）g（x）的单调区间；（2）若曲线yf（x）在点（0，1）处的切线l与曲线yg（x）切于点（1，c），求a，
8、b，c的值；（3）若f（x）g（x）恒成立，求a+b的最大值请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：参数方程与极坐标22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=25cosy=2sin（为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2+4cos-2sin+4=0（）写出曲线C1，C2的普通方程；（）过曲线C1的左焦点且倾斜角为4的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x2|+|3x+a|（1）当a1时，解不等式f（x）5；（2）若存在x0满足f（x0）+2|x02|3，求实数a的取
9、值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax|0x3，xN，Bx|y=x2-9，则集合A（RB）（）A1，2B1，2，3C0，1，2D（0，1）【分析】先分别求出集合A和B，从而得到RB，由此能求出集合A（RB）解：集合Ax|0x3，xN1，2，3，Bx|y=x2-9x|x3或x3，RBx|3x3，集合A（RB）1，2故选：A2已知p：1x-21，q：（xa）21，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，3B2，3C（2，3D（2，3）【分析】p：1x-21，化为：x-3x-20，化为（x
10、3）（x2）0，x20，解得x范围q：（xa）21，解得a1xa+1根据p是q的充分不必要条件，即可得出解：p：1x-21，化为：x-3x-20，（x3）（x2）0，x20，解得：2x3q：（xa）21，解得a1xa+1若p是q的充分不必要条件，则2a-13a+1，解得2a3实数a的取值范围为（2，3故选：C3若当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数yloga|1x|的图象大致为（）ABCD【分析】由于当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数yloga|x|的图象，此函数是偶函数，当x0时，即为ylogax，而
11、函数yloga|1x|loga|x|，即可得出图象解：当xR时，函数f（x）a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数yloga|x|的图象：红颜色的图象而函数yloga|1x|loga|x|，其图象如黑颜色的图象故选：B4（1x2+4x2+4）3展开式的常数项为（）A120B160C200D240【分析】先对（1x2+4x2+4）3进行变形，再利用二项式定理中的展开式的通项公式求得结果解：（1x2+4x2+4）3(2x2+1)2x23=(2x2+1)6x6，（1+2x2）6的展开式中的通项公式为Tr+1=C6r2rx2r，r0，1，6，T4=C6323x6160x6，所以（1
12、x2+4x2+4）3展开式的常数项为160故选：B5用电脑每次可以从区间（0，1）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（）A127B23C827D49【分析】由题意得到每次生成每个实数都大于13的概率为23，三次独立事件的重复发生的概率即为所求解：由题意得到每次生成每个实数都大于13的概率为23，用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为：(23)3=827；故选：C6下列说法正确的是（）A命题“xR，ex0”的否定是“x0R，ex00”B命题“若a1，则函数f（x）ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为
13、真命题C“x2+2xax在x1，2上恒成立”“（x2+2x）min（ax）max在x1，2上恒成立”D命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题是真命题【分析】A，根据全称命题的否定形式可判断；B，先写出原命题的逆命题为“若函数f（x）ax2+2x1只有一个零点，则a1”，然后对函数f（x）的最高次项系数是否为0进行分类讨论，求出a的取值即可；C，“x2+2xax在x1，2上恒成立”“（x2+2xax）min0在x1，2上恒成立”；D，根据原命题与逆否命题同真同假进行判断解：选项A，命题“xR，ex0”的否定是“x0R，ex00”，即A错误；选项B，命题“若a1，则函数f（x）ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为“若函数f（x）ax2+2x1只有一个零点，则a1”，当a0时，f（x）2x1，显然只有一个零点；当a0时，要使f（x）只有一个零点，则22+4a0，即a1，所以a0或1，即B错误；选项C，“x2+2xax在x1，2上恒成立”“（x2+2xax）min0在x
