《四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学(理科)试题 (解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省绵阳南山中学2020届高三下学期第四次诊断模拟数学(理科)试题 (解析版)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年绵阳市南山中学高考数学四诊试卷(理科)一、选择题(共12小题).1已知集合Ax|0x3,xN,Bx|y=x2-9,则集合A(RB)()A1,2B1,2,3C0,1,2D(0,1)2已知p:1x-21,q:(xa)21,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()A(,3B2,3C(2,3D(2,3)3若当xR时,函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1,则函数yloga|1x|的图象大致为()ABCD4(1x2+4x2+4)3展开式的常数项为()A120B160C200D2405用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数,且每次生成每个实数都是等可能性的,若用该电脑连
2、续生成3个实数,则这3个实数都大于13的概率为()A127B23C827D496下列说法正确的是()A命题“xR,ex0”的否定是“x0R,ex00”B命题“若a1,则函数f(x)ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为真命题C“x2+2xax在x1,2上恒成立”“(x2+2x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D命题“已知x,yR,若x+y3,则x2或y1”的逆否命题是真命题7如图,在平行四边形ABCD中,BAD=3,AB2,AD1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足BMBC=NCDC=,其中0,1,则AMAN的取值范围是()A0,3B1,4C2,5D1,78已知x,y满足约束条件
3、x-y0x+y2y0,若zax+y的最大值为4,则a()A3B2C2D39若ab0,且ab1,则下列不等式成立的是()Aa+1bb2alog2(a+b)Bb2alog2(a+b)a+1bCa+1blog2(a+b)b2aDlog2(a+b)a+1bb2a10已知数列an与bn的前n项和分别为Sn,Tn,且an0,6Snan2+3an,nN*,bn=2an(2an-1)(2an+1-1),若nN*,kTn恒成立,则k的最小值是()A17B49C149D844111四棱锥PABCD的三视图如图所示,四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段
4、长为22,则该球表面积为()A12B24C36D4812若函数f(x)x-x-alnx在区间(1,+)上存在零点,则实数a的取值范围为()A(0,12)B(12,e)C(0,+)D(12,+)二、填空题(每小题5分,满分20分)13已知a是实数,i是虚数单位,若za21+(a+1)i是纯虚数,则a 14设Sn是等差数列an的前n项和,若S250,S260,则数列Snan(nN*,n25)中的最大项是第 项15已知函数f(x)满足对任意的xR都有f(12+x)+f(12-x)=2成立,则f(18)+f(28)+f(78)= 16已知F为抛物线y2x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,而
5、且OAOB=6(O为坐标原点),若ABO与AFO的面积分别为S1和S2,则S1+4S2最小值是 三、解答题:(本大题共5小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17设f(x)sinxcosxcos2(x+4)()求f(x)的单调区间;()在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A2)0,a1,求ABC面积的最大值18在某外国语学校举行的HIMCM(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为1:3,且成绩分布在40,100,分数在80以上(含80)的同学获奖按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示()求
6、a的值,并计算所抽取样木的平均值x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);()填写下面的22列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关” 女生男生总计获奖5不获奖总计200附表及公式:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),na+b+c+d19如图,已知长方形ABCD中,AB22,AD=2,M为DC的中点,将ADM沿AM折起,使得平面ADM平面ABCM(1)求证:ADBM;(2)若点E是线
7、段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角EAMD的余弦值为25520设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=12,左焦点为F,右顶点为A,过点F的直线交椭圆于E,H两点,若直线EH垂直于x轴时,有|EH|=32(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:x1上两点P,Q关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ与x轴相交于点D若APD的面积为62,求直线AP的方程21已知函数f(x)ex+x2x,g(x)x2+ax+b,a,bR(1)当a1时,求函数F(x)f(x)g(x)的单调区间;(2)若曲线yf(x)在点(0,1)处的切线l与曲线yg(x)切于点(1,c),求a,
8、b,c的值;(3)若f(x)g(x)恒成立,求a+b的最大值请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:参数方程与极坐标22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=25cosy=2sin(为参数)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2+4cos-2sin+4=0()写出曲线C1,C2的普通方程;()过曲线C1的左焦点且倾斜角为4的直线l交曲线C2于A,B两点,求|AB|选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|x2|+|3x+a|(1)当a1时,解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)+2|x02|3,求实数a的取
9、值范围参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|0x3,xN,Bx|y=x2-9,则集合A(RB)()A1,2B1,2,3C0,1,2D(0,1)【分析】先分别求出集合A和B,从而得到RB,由此能求出集合A(RB)解:集合Ax|0x3,xN1,2,3,Bx|y=x2-9x|x3或x3,RBx|3x3,集合A(RB)1,2故选:A2已知p:1x-21,q:(xa)21,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()A(,3B2,3C(2,3D(2,3)【分析】p:1x-21,化为:x-3x-20,化为(x
10、3)(x2)0,x20,解得x范围q:(xa)21,解得a1xa+1根据p是q的充分不必要条件,即可得出解:p:1x-21,化为:x-3x-20,(x3)(x2)0,x20,解得:2x3q:(xa)21,解得a1xa+1若p是q的充分不必要条件,则2a-13a+1,解得2a3实数a的取值范围为(2,3故选:C3若当xR时,函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1,则函数yloga|1x|的图象大致为()ABCD【分析】由于当xR时,函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1,利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数yloga|x|的图象,此函数是偶函数,当x0时,即为ylogax,而
11、函数yloga|1x|loga|x|,即可得出图象解:当xR时,函数f(x)a|x|始终满足0|f(x)|1因此,必有0a1先画出函数yloga|x|的图象:红颜色的图象而函数yloga|1x|loga|x|,其图象如黑颜色的图象故选:B4(1x2+4x2+4)3展开式的常数项为()A120B160C200D240【分析】先对(1x2+4x2+4)3进行变形,再利用二项式定理中的展开式的通项公式求得结果解:(1x2+4x2+4)3(2x2+1)2x23=(2x2+1)6x6,(1+2x2)6的展开式中的通项公式为Tr+1=C6r2rx2r,r0,1,6,T4=C6323x6160x6,所以(1
12、x2+4x2+4)3展开式的常数项为160故选:B5用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数,且每次生成每个实数都是等可能性的,若用该电脑连续生成3个实数,则这3个实数都大于13的概率为()A127B23C827D49【分析】由题意得到每次生成每个实数都大于13的概率为23,三次独立事件的重复发生的概率即为所求解:由题意得到每次生成每个实数都大于13的概率为23,用该电脑连续生成3个实数,则这3个实数都大于13的概率为:(23)3=827;故选:C6下列说法正确的是()A命题“xR,ex0”的否定是“x0R,ex00”B命题“若a1,则函数f(x)ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为
13、真命题C“x2+2xax在x1,2上恒成立”“(x2+2x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D命题“已知x,yR,若x+y3,则x2或y1”的逆否命题是真命题【分析】A,根据全称命题的否定形式可判断;B,先写出原命题的逆命题为“若函数f(x)ax2+2x1只有一个零点,则a1”,然后对函数f(x)的最高次项系数是否为0进行分类讨论,求出a的取值即可;C,“x2+2xax在x1,2上恒成立”“(x2+2xax)min0在x1,2上恒成立”;D,根据原命题与逆否命题同真同假进行判断解:选项A,命题“xR,ex0”的否定是“x0R,ex00”,即A错误;选项B,命题“若a1,则函数f(x)ax2+2x1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)ax2+2x1只有一个零点,则a1”,当a0时,f(x)2x1,显然只有一个零点;当a0时,要使f(x)只有一个零点,则22+4a0,即a1,所以a0或1,即B错误;选项C,“x2+2xax在x1,2上恒成立”“(x2+2xax)min0在x