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1、专题四点线面之间的平行垂直关系一、四个公理公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面公理4（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行 典型例题1. 下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M，M，l，则Ml（4
2、）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1 B2 C3D42. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1） 三点确定一个平面 若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形A.0 B.1 C.2 D.3二、线面、面面关系三、线面角、平面角（书P66） 典型例题1. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与
3、另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是( )A和 B和 C和 D和 2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是( ) A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 3. 如果平面 a 外有两点A、B，它们到平面a的距离都是，则直线AB和平面a的位置关系一定是( ) A、平行B、相交 C、平行或相交 D、AB a4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，5. 下列命题中正确的是( ) A、 B、C、 D、6. 在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值（1） 证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中
4、点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2） 证明：因为，所以由（1）知，,故(3)解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。7. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAADa（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCDPNCBMADE（1）证明：如答图所示，设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是AB的中点，ENAN，AMNE是平行四边形MNAE，而AE平面
5、PAD，NM平面PADMN平面PAD证明：PAAD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE， PDCDD，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD.8. 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，E、F、G分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：面PBC面PDCABCDEFGP（3）求三棱锥的体积证明：（1），分别为、的中点ABCDEFGPEFDC, EGPBPB平面PAB, EG平面PABEG平面PAB底面为正方形DCAB EFABAB平面PAB, EF平面PABEF平面PABEFEGE，面EFG
6、平面PAB，PA 平面PAB PA平面EFG（2）PD平面, CB平面ABCDPDCB底面为正方形DCCBPDCDD，BC平面PCD，BC平面PBC 面PBC面PCD(3) 底面为正方形, DC=AB=2，分别为、的中点,EFDC=1，PF=PD=1,CG=1PDDC EFPD由（2）得BC平面PCD，且G在BC上CG为三棱锥的高9. 如图所示：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，E为BB1中点，D为AB的中点（1）求证：CD平面A1ABB1；（2）求二面角CA1ED的大小；（3）求三棱锥A1CDE的体积。9、答案：（1）略，（2），（3）110. 如图，在三棱锥中，底面，点
7、，分别在棱上，且（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.10、（1）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（2）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.（3）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，. 在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.1、A 2、A 典型例题1、D2、C3、 C4、D13 / 13
