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1、第6讲 一次方程（组）【试试火力】1.（2017深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A10%x=330B（110%）x=330C（110%）2x=330D（1+10%）x=3302. （2017内江）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）ABCD3. （2017宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题【把握火苗】火点1 一元一次方程及解法等式的性质性质
2、1：等式两边加(或减)同一个数或同一个 ，所得结果仍是等式；性质2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是 .方程的概念含有未知数的 叫做方程.方程的解使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母、去 、移项、合并 、系数化为1.火点2 二元一次方程组及解法二元一次方程的概念含有 未知数，并且未知项的次数是 的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的概念一般地，含有 的未知数的 二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一
3、次方程组的解二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元法和 消元法两种.火点3 一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系.2.设设未知数(可设直接或 未知数).3.列根据题意寻找 列方程(组).4.解解方程(组).5.答检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.【掌握火候】1.解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或-1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数
4、相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解. 2.列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：抓住不变量；找关键词；画线段图或列表格；运用数学公式.【突破火点】燃点1 一次方程(组)的解法例1（2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得：
5、 =，解得：x=500，3x=1500答：这批书共有500本【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等列出关于x的一元一次方程是解题的关键方法归纳：在对二元一次方程组进行消元时，要根据方程组的特点灵活选择代入法或加减法：(1)方程中有一个未知数的系数为1或-1时，一般采用代入消元法；(2)当两个方程中的某个未知数的系数相同或互为相反数，或者存在倍数关系时，一般采用加减消元法.燃点2 一次方程(组)的应用例2 （2017广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1
6、240本求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人方法归纳：用方程(组)解决问题的关键是审清题意，找出题目的相等关系，一些相等关系可以设元转换未知量，另一些相等关系可以列方程用，但一般情况是一个相等关系只用一次.燃点3 一元方程的综合应用
7、例3 （2017甘肃天水）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二
8、元一次方程组的应用【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交
9、车（10a）辆，由题意得，解得：a，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10a）=4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+1504=1200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+1503=1150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+1502=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元【冰火不容】1. （2017新疆）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是1000元2. （2017乌鲁木齐）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是
10、100元3. （2017呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？4. （2017乌鲁木齐）我国古代数学名著孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？5. （2017江苏徐州）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个
11、孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄6. （2017张家界）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？7. （2017山东泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元（1）
12、大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？8. （2017益阳）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润
13、各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？【展示火情】【试试火力】1.（2017深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A10%x=330B（110%）x=330C（110%）2x=330D（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：
14、上个月卖出的双数（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330故选D2. （2017内江）端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：故选：B3. （2017宁德）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题【考点】9A：二元一次方程组的应用【专题】12 ：应用题【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，
