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1、高一数学第二学期期末复习试题(必修2+必修5)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1、已知集合，则集合 中元素的个数为( )A、0 B、1 C、2 D、不确定2、已知等比数列，前项和为，且，则公比为( )A2 BC2或 D2或3 3、已知的面积为，且，则等于( )A、B、C、 D、 4、且则cos2x的值是（）A、 B、 C、 D、5、直线的倾斜角的范围是( )A、 B、C、 D、6、已知，则的最小值为( )A 8 B 6 C D 7、若两直线互相平行,则常数m等于（ ）A.2 B.4 C.2或4 D.
2、08、函数的值域是（ ）A B C D 9、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为( )121A、1 B、2 C、3 D、410、在等差数列中，为数列的前项和，则使的的最小值为( )A、10 B、11 C、20 D、2111、从点向圆作切线，切线长度的最小值等于( )A、4 B、 C、5 D、12、点P(2, 1)到直线l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为d, 则d的取值范围是( ) A. 0dB. d0C. d =D. d 题号123456789101112答案第卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、设
3、为正实数，满足，则的最小值是_。14、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 。15、在中，若，则为 三角形。16、已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为 。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)求与圆C:同圆心，且与直线2xy+1=0相切的圆的方程.18、（本小题满分12分）若关于x的不等式在1，3上恒成立，求实数m的取值范围.19、（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底
4、面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？20（本小题满分12分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程. 21、（本小题满分13分）等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和22、（本小题满分 13 分）已知圆，直线过定点 A (1，0)（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程一、选择题：（本
5、题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AADBBCADACBA第卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、设为正实数，满足，则的最小值是_3_。14、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是 。15、在中，若，则为 等腰直角 三角形。16、已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为 8 。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)求与圆
6、C:同圆心，且与直线2xy+1=0相切的圆的方程.解：(1)当直线l过原点时，斜率k,直线方程为. 2分（2）当直线l不过原点时，设直线方程为.所求直线l方程为（2）18、（本小题满分12分）若关于x的不等式在1，3上恒成立，求实数m的取值范围.19、（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？解：设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。
7、20已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程. 解：设圆心为半径为，令而，或21、（本小题满分12分）等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，所以 （2）由，得 所以， ， -得所以 22、（本小题满分 12 分）已知圆，直线过定点 A (1，0)（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程(1) 解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1 分 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线方程是，或 3分(2) 直线方程为y=x-1.PQCM,CM方程为y4=(x3),即xy70.M点坐标（4，3） 6 (3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆积当d时，S取得最小值2. 9分 直线方程为yx1,或y7x7. 12分7 / 7
