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1、第16讲 三角形的基本知识全等三角形【试试火力】1. （2017宁德）在ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A4 B8 C10 D132. （2017贵州）如图，ACD=120，B=20，则A的度数是（）A120B90C100D303. （2017江苏徐州）ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=144. 如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【把握火苗】火点1 三角形的概念及其分类火点2 与三角形有关的线段高 三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条高相交于 ；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部.中线三角形的三条中线相交于 ，每一条
2、中线都将三角形分成面积 的两部分.角平分线三角形的三条角平分线相交于 ，这个点是三角形的 ，这个点到三边的距离 .三边关系三角形的两边之和 第三边，三角形的两边之差 第三边.稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.三角形的中位线定义连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线.性质三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 .火点3 考点3 与三角形有关的角定理三角形三个内角的和等于 .推论直角三角形的两个锐角 .三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 .火点4：全等三角形的性质与判定性质全等三角形的对应边 ，对应角 .判定判定1：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)；判定
3、2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)；判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”);判定4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)；判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).【易错提示】“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等.【掌握火候】1.判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可.2.“截长法”和“补短法”是证明和差关系的重要方法，无论用哪一种方法都是要将线段的和差关系转化为证明线段相等的问
4、题，因此添加辅助线构造全等三角形是通向结论的桥梁.【突破火点】燃点1 三角形中的线段例1 （2017广西河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A中线B角平分线C高D中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选A【思路点拨】不管是哪种类型的三角形，三角形的角平分线、中线和中位线都在三角形内部，但是锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形的一条高在三角形内部，其余两条高与直角边重合，钝角三角形的一条高在三角形
5、内部，其余两条高在三角形外部.方法归纳：解答本题的关键是熟练掌握三角形高、角平分线和中线的画法.燃点2 三角形中的角例2 （2017湖南株洲）如图，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A145B150C155D160【考点】K7：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题【解答】解：在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=x，B=2x，C=3x，6x=180，x=30，BAD=B+C=5x=150，故选B方法归纳：当问题中含有平行线时，可利用平行线的性质将其转化为其他角；当该角是一个三角形的外角或内角
6、时，根据三角形外角的性质和三角形内角和定理进行计算.燃点3 三角形的中位线例3 . (2017湖北宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A50mB48mC45mD35m【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m【解答】解：D是AC的中点，E是BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AB，DE=24m，AB=2DE=48m，故选B方法归纳：解答本题的关键是要依据题目条件，活用中位线定理的结论.燃点4 全等三角形的性质与判
7、定例4如图，ABC是直角三角形，且ABC=90，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分ABC，点F在AB上，且BF=BC求证：（1）DF=AE；（2）DFAC【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】（1）延长DE交AB于点G，连接AD构建全等三角形AEDDFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；（2）设AC与FD交于点O利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到EOD=90，即DFAC【解答】证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD四边形BCDE是平行四边形，EDBC，ED=BC点E是AC的中点，ABC=
8、90，AG=BG，DGABAD=BD，BAD=ABDBD平分ABC，ABD=BAD=45，即BDE=ADE=45又BF=BC，BF=DE在AED与DFB中，AEDDFB（SAS），AE=DF，即DF=AE；（2）设AC与FD交于点O由（1）知，AEDDFB，AED=DFB，DEO=DFGDFG+FDG=90，DEO+EDO=90，EOD=90，即DFAC【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定方法归纳：证明两条边或两个角相等时，若两条边或两个角分别在两个三角形当中，通常证明
9、这两条边或两个角所在的三角形全等.【冰火不容】1. （2017甘肃张掖）已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD02. （2017江苏盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1=1203. （2017毕节）如图，RtABC中，ACB=90，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A6B4C7D124. （2017四川眉山）如图，在ABC中，A=66，点I是内心，则BIC的大小为（）A114B122C123D1325. 如图
10、，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件BC=EF，就得ABCDEF6. 如图，已知1=2，AC=AD，请增加一个条件，使ABCAED，你添加的条件是AE=AB7. （2017浙江湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是58. 如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED9. 如图，在ABC中，ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数10. （1）如图1，把ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，试探索1+2与A的关系（不必证明）（2）如图2，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折叠，使点
11、A与点I重合，若1+2=130，求BIC的度数；（3）如图3，在锐角ABC中，BFAC于点F，CGAB于点G，BF、CG交于点H，把ABC折叠使点A和点H重合，试探索BHC与1+2的关系，并证明你的结论【展示火情】【试试火力】1. （2017宁德）在ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（）A4B8C10D13【考点】K6：三角形三边关系【专题】11 ：计算题【分析】根据三角形三边的关系得到3BC13，然后对各选项进行判断【解答】解：AB=5，AC=8，3BC13故选D【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边2. （2017贵州）如图，ACD=120，B=20，
12、则A的度数是（）A120B90C100D30【考点】K8：三角形的外角性质【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：A=ACDB=12020=100，故选：C3. （2017江苏徐州）ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=14【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得BC【解答】解：D，E分别是ABC的边AC和AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=7，BC=2DE=14故答案是：144. 如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判
13、定与性质【专题】证明题【分析】先证出CAB=DAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键【把握火苗】首尾顺次 锐 直 钝 等边 锐角 直角顶点 一点 相等一点 内心 相等 大于 小于 中点 平行 一半 180互余 和 相等 相等【冰火不容】1. （2017甘肃张掖）已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD0【考点】K6：三角形三边关系【分析】先根据三角形的三边关系判断出abc与cb+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可【解答】解：a、b
