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1、2019 年北京市中年北京市中考考数数学学试卷试卷 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 16 分 每小题分 每小题 2 分分 第第 1 8 题均有四个选项 符合题意的选项只题均有四个选项 符合题意的选项只 有一个 有一个 1 4 月 24 日是中国航天日 1970 年的这一天 我国自行设计 制造的第一颗人造地 球卫星 东方红一号 成功发射 标志着中国从此进入了太空时代 它的运行轨道 距地球最近点 439 000 米 将 439 000 用科学记数法表示应为 A 6 0 439 10 B 6 4 39 10 C 5 4 39 10 D 3 439 10 2 下列倡导节约的图案中 是轴对称图形的
2、是 A B C D 3 正十边形的外角和为 A 180 B 360 C 720 D 1440 4 在数轴上 点 A B 在原点 O 的两侧 分别表示数 a 2 将点 A 向右平移 1 个单 位长度 得到点 C 若 CO BO 则 a 的值为 A 3 B 2 C 1 D 1 5 已知锐角 AOB 如图 1 在射线 OA 上取一点 C 以点 O 为圆心 OC 长为 半径作 交射线 OB 于点 D 连接 CD 2 分别以点 C D 为圆心 CD 长为半径作弧 交 于点 M N 3 连接 OM MN N M D OB C P Q A 学之教育 中小学全科教育 学之教育 根据以上作图过程及所作图形 下列
3、结论中错误的是 A COM COD B 若 OM MN 则 AOB 20 C MN CD D MN 3CD 6 如果1mn 那么代数式 22 2 21mn mn mmnm 的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 7 用三个不等式ab 0ab 1 1 ab 中的两个不等式作为题设 余下的一个不等式作 为结论组成一个命题 组成真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 8 某校共有 200 名学生 为了解本学期学生参加公益劳动的情况 收集了他们参加 公益劳动时间 单位 小时 等数据 以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 010t 1020t 2030t 3040t 40t 性别 男 7 31
4、25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 21 8 27 0 25 5 24 5 人均参加公益劳动时间人均参加公益劳动时间 小时小时 高中生高中生初中生初中生女生女生男生男生 学生类别学生类别 5 10 15 20 25 30 0 人数 时间 学生类别 学之教育 中小学全科教育 学之教育 下面有四个推断 这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24 5 25 5 之间 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20 30 之间 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20 30 之间 这 200 名学生中的高中生参
5、加公益劳动时间的中位数可能在 20 30 之间 所有合理推断的序号是 A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 2 分 分 9 若分式 1x x 的值为 0 则x的值为 10 如图 已知ABC 通过测量 计算得ABC的面积约为 cm2 结果保留一位 小数 11 在如图所示的几何体中 其三视图中有矩形的是 写出所有正确答案的序 号 12 如图所示的网格是正方形网格 则PABPBA 点 A B P 是网格 线交点 13 在平面直角坐标系xOy中 点A ab 00ab 在双曲线 1 k y x 上 点A关于 x轴的对称点B在双曲线 2 k y x 上 则 12
6、 kk 的值为 第第10题图题图 C BA 第11题图第11题图 圆锥 圆锥 圆柱 圆柱 长方体 长方体 第第12题图题图 P BA 学之教育 中小学全科教育 学之教育 14 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形 将这四个直角三角形分别 拼成如图 2 图 3 所示的正方形 则图 1 中菱形的面积为 15 小天想要计算一组数据 92 90 94 86 99 85 的方差 2 0 s 在计算平均数的过程 中 将这组数据中的每一个数都减去 90 得到一组新数据 2 0 4 4 9 5 记这 组新数据的方差为 2 1 s 则 2 1 s 2 0 s 填 或 16 在矩形 ABCD 中 M
7、 N P Q 分别为边 AB BC CD DA 上的点 不与端点重 合 对于任意矩形 ABCD 下面四个结论中 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 三三 解答解答题 本题共题 本题共 68 分 分 第第 17 21 题 每小题题 每小题 5 分 第分 第 22 24 题题 每小题 每小题 6 分 第分 第 25 题题 5 分 第分 第 26 题题 6 分 第分 第 27 28 题 每小题题 每小题 7 分分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 解答应写
8、出文字说明 演算步骤或证明过程 17 计算 0 1 1 34260 4 sin 图图3图图2 图图1 1 5 学之教育 中小学全科教育 学之教育 18 解不等式组 4 1 2 7 3 xx x x 19 关于 x 的方程 2 2210 xxm 有实数根 且 m 为正整数 求 m 的值及此时方 程的根 20 如图 在菱形 ABCD 中 AC 为对角线 点 E F 分别在 AB AD 上 BE DF 连 接 EF 1 求证 AC EF 2 延长 EF 交 CD 的延长线于点 G 连接 BD 交 AC 于 点 O 若 BD 4 tanG 1 2 求 AO 的长 21 国家创新指数是反映一个国家科学技
9、术和创新竞争力的综合指数 对国家创新指 数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集 整理 描述和分析 下面给出了部分 信息 a 国家创新指数得分的频数分布直方图 数据分成 7 组 30 x 40 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 b 国家创新指数得分在 60 x 70 这一组的是 F E B A D C 学之教育 中小学全科教育 学之教育 61 7 62 4 63 6 65 9 66 4 68 5 69 1 69 3 69 5 c 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图 d 中国的国家创新指数得分为 69 5
10、 以上数据来源于 国家创新指数报告 2018 根据根据以上信息 回答下列问题 以上信息 回答下列问题 1 中国的国家创新指数得分排名世界第 2 在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中 包括中国 在内的少数几个国家所对应的点位于虚线 1 l的上方 请在图中用 圈出代表中国的 点 3 在国家创新指数得分比中国高的国家中 人均国内生产总值的最小值约为 万美元 结果保留一位小数 4 下列推断合理的是 相比于点 A B 所代表的国家 中国的国家创新指数得分还有一定差距 中国提 出 加快建设创新型国家 的战略任务 进一步提高国家综合创新能力 相比于点 B C 所代表的国家 中国的
11、人均国内生产总值还有一定差距 中国提 出 决胜全面建成小康社会 的奋斗目标 进一步提高人均国内生产总值 22 在平面内 给定不在同一直线上的点 A B C 如图所示 点 O 到点 A B C 的 C B A l2 l1 11109 87654 3210 100 90 80 70 60 50 40 30 人均国内生产总值人均国内生产总值 万元万元 国家创新指数得分国家创新指数得分 学之教育 中小学全科教育 学之教育 距离均等于 a a 为常数 到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G ABC的平分 线交图形 G 于点 D 连接 AD CD 1 求证 AD CD 2 过点 D 作 DE BA
12、 垂足为 E 作 DF BC 垂足为 F 延长 DF 交图形 G 于点 M 连接 CM 若 AD CM 求直线 DE 与图形 G 的公共点个数 23 小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词 背诵计划如下 将诗词分成 4 组 第 i 组有 i x首 i 1 2 3 4 对于第 i 组诗词 第 i 天背诵第一遍 第 1i 天背诵第二遍 第 3i 天背诵 第三遍 三遍后完成背诵 其它天无需背诵 i 1 2 3 4 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 1 组 1 x 1 x 1 x 第 2 组 2 x 2 x 2 x 第 3 组 第 4 组 4 x 4
13、 x 4 x 每天最多背诵 14 首 最少背诵 4 首 解答下列问题 1 填入 3 x补全上表 2 若 1 4x 2 3x 3 4x 则 4 x的所有可能取值为 C B A 学之教育 中小学全科教育 学之教育 3 7 天后 小云背诵的诗词最多为 首 24 如图 P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点 C 是 上一动点 连接 PC 交弦 AB 于点 D 小腾根据学习函数的经验 对线段 PC PD AD 的长度之间的关系进行了探究 下面是小腾的探究过程 请补充完整 下面是小腾的探究过程 请补充完整 1 对于点 C 在上的不同位置 画图 测量 得到了线段 PC PD AD 的长度 的几组值 如
14、下表 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 PC cm 3 44 3 30 3 07 2 70 2 25 2 25 2 64 2 83 PD cm 3 44 2 69 2 00 1 36 0 96 1 13 2 00 2 83 AD cm 0 00 0 78 1 54 2 30 3 01 4 00 5 11 6 00 在 PC PD AD 的长度这三个量中 确定 的长度是自变量 的长度和 的长度都是这个自变量的函数 2 在同一平面直角坐标系xOy中 画出 1 中所确定的函数的图象 A B C D P 学之教育 中小学全科教育 学之教育 3 结合函数图象
15、 解决问题 当 PC 2PD 时 AD 的长度约为 cm 25 在平面直角坐标系xOy中 直线 l 10ykxk 与直线x k 直线y k 分别 交于点A B 直线x k 与直线y k 交于点C 1 求直线l与y轴的交点坐标 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 记线段ABBCCA 围成的区域 不含边界 为W 当 2k 时 结合函数图象 求区域W内的整点个数 若区域W内没有整点 直接写出k的取值范围 26 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 1 yaxbx a 与y轴交于点 A 将点 A 向右平 移 2 个单位长度 得到点 B 点 B 在抛物线上 1 求点 B 的坐标 用含a的式子表示 2 求
16、抛物线的对称轴 3 已知点 11 2 P a 2 2 Q 若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点 结合函数图象 求a的取值范围 x cm y cm 1 2 3 4 5 6 654321 O 学之教育 中小学全科教育 学之教育 27 已知30AOB H 为射线 OA 上一定点 31OH P 为射线 OB 上一点 M 为线段 OH 上一动点 连接 PM 满足OMP 为钝角 以点 P 为中心 将线段 PM 顺时针旋转150 得到线段 PN 连接 ON 1 依题意补全图 1 2 求证 OMPOPN 3 点 M 关于点 H 的对称点为 Q 连接 QP 写出一个 OP 的值 使得对于任意的点 M 总有 ON QP 并证明 28 在 ABC 中 D E分别是ABC两边的中点 如果上的所有点都在 ABC 的 内部或边上 则称为 ABC 的中内弧 例如 下图中是 ABC 的一条中内弧 1 如图 在 Rt ABC 中 2 2ABACDE 分别是ABAC 的中点 画出 ABC 的最长的中内弧 并直接写出此时的长 备用图备用图图图1 B A O HH OA B A BC D E A ED C B 学之教育 中小
