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1、 走进、走近、走尽高考-严谨、规范、规避（高考数学三轮复习）专题六：导数一、考点要求：1.导数概念及其几何意义：(1）了解导数概念的实际背景；（2）理解导数的几何意义.2.导数的运算：（1）根据导数定义，求函数的导数；(2)能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.3.导数在研究函数中的应用：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）.4
2、.生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题。二、考题预测：导数是研究函数单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，历届高考，对导数的应用的考查都非常突出，主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与图象、曲线相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断函数的单调性；已知函数的单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）数形结合思想的应用三、注意事项：1.对导数概念的理解不清致误；运算法则的运用不正确致误例如：函数f(x)x2在区间1,2上的平均变化率为_，在x2处的导数为_【解析】函数f(x)x2在区间1,2上的平均变化
3、率为3.因为f(x)2x，所以f(x)在x2处的导数为224.【答案】342.对图象的判定问题处理方法单一造成失误：例如：函数的图像大致为（ ）ABCD【解析】，为奇函数，舍去A，舍去D；，所以舍去C；因此选B【答案】B3.函数与零点的处理上常常讨论不全面造成失分：例如：已知函数有唯一零点，则（ ）ABCD【解析】函数的零点满足，设，则，当时，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为设，当时，函数取得最小值，为，若，函数与函数没有交点；若，当时，函数和有一个交点，即，解得故选C【答案】C4.求曲线的切线问题时，要明晰所运算的对象(切线)涉及的点是“在”还是“过”，然后利
4、用求切线方程的方法进行求解(1)“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率(2)“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，应先设切点，求切点坐标（3）应用导数的几何意义解题时应注意：f(x)与f(x0)的区别与联系，f(x0)表示函数f(x)在xx0处的导数值，是一个常数；函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率；切点既在原函数的图象上也在切线上.例如：若存在过点O(0,0)的直线l与曲线yx33x22x和yx2a都相切则a的值为_【解析】易知点O(0,0)在曲线yx33x22x上(1)当O(0,0)是切点时，由y3x26x2，得y|x02，即直线l的斜
5、率为2，故直线l的方程为y2x.由得x22xa0，依题意，44a0，得a1.(2)当O(0,0)不是切点时，设直线l与曲线yx33x22x相切于点P(x0，y0)，则y0x3x2x0，ky|xx03x6x02，又kx3x02，联立，得x0(x00舍去)，所以k，故直线l的方程为yx.由得x2xa0，依题意，4a0，得a.综上，a1或a.【答案】1或5.利用导数求单调区间易忽视原函数的定义域致误；求参数范围易忽视等号成立致误；混淆极值与极值点的概念致误；连续函数在区间(a，b)上不一定存在最值例如：1）函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0，)C(1，) D(，0)，(1，
6、)【解析】函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，得0x1，故f(x)的单调递减区间为(0,1)【答案】A2）设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围【解析】 (1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)知f(x)x3x21，则g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，a0，则f(x)在区间(a，b)内是单调递增函数；(2)若f(x)0(f(x)0)是函数f(x)
7、在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件2）可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零3）若函数f(x)的图象连续不断，则f(x)在a，b上一定有最值4）若函数f(x)在a，b上是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值5）若函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点五、常考题型：1.导数的几何意义： 对导数的几何意义的考查，要关注三类问题，即求切线问题、已知切线求参数问题、切线的应用问题等.这三类问题往往结合函数的性质、函数的图象、直线方程、点到直
8、线的距离等. （1）函数的图象在处的切线方程是，则_.2.利用导数研究函数的单调性：利用导数研究函数单调性的考查，要关注三类问题，即求函数单调性区间、含参数函数单调性讨论、根据单调性逆向求参数问题等.这三类问题有时会以小题的形式出现，较多的应是解答题的某一问.利用导数研究函数单调性的关键：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认；来源:学科网(3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况.例如：（1）已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则不等式f(x2)0)，若函数f(x)在1,2上为
9、单调函数，求实数a的取值范围（3）已知函数，讨论的单调性；3.利用导数研究函数的极值、最值：利用导数研究函数的极值的考查，要关注三类问题，即已知函数求极值、根据函数极值(点)逆向求参数、函数的极值(点)性质的考查等.其中已知函数求极值可能以小题的形式考查，其余主要是解答题的某一问.利用导数研究函数的极值、最值应注意的问题：(1)不能忽略函数f(x)的定义域；(2)f(x0)0是可导函数在xx0处取得极值的必要不充分条件；(3)函数的极小值不一定比极大值小；(4)函数在区间(a，b)上有唯一极值点，则这个极值点也是最大(小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.来源:学,科,网Z,X,X,K例
10、如：1）(2019全国卷)已知函数f(x)(x1)ln xx1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数2）【2018年全国卷卷理16】已知函数，则的最小值为 4.导数的简单应用利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础，只有研究了函数的单调性，才能研究其函数图象的变化规律，进而确定其极值、最值和函数的零点等.注意：若可导函数f(x)在区间D上单调递增，则有f(x)0在区间D上恒成立，但反过来不一定成立.导数与函数零点或方程根的问题：论函数零点的个数、已知方程根求参数问题或研究函数零点的性质数形结合思想，研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极（最）值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.已知函数零点x0(a，b)，求参数范围的一般步骤：(1)对函数求导；(2)分析函数在区间(a，b)上的单调情况；(3)
