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1、专题05 功、功率与动能定理构建知识网络：考情分析：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用重点知识梳理：一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移.2.功的物理意义功是能量转化的量度.3.公式WFlcos_(1)是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功.4.功的正负(1)当00，力对物体做正功.
2、(2)当时，W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当时，W0，力对物体不做功.通晓两类力做功特点 (1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。 (2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。二、功率1.物理意义：描述力对物体做功的快慢.2.公式：(1)P，P为时间t内的物体做功的快慢.(2)PFvv为平均速度，则P为平均功率.v为瞬时速度，则P为瞬时功率.3.对公式PFv的几点认识：(1)公式PFv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线上的情况.(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F和
3、速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.4.额定功率：机械正常工作时的最大功率.5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率.三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：Ekmv2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关.4.单位：焦耳，1J1Nm1kgm2/s2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即Ekmv22mv12.四、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：(1)WEk. (2)
4、WEk2Ek1. (3)Wmv22mv12.3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.【名师提醒】一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等-因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。典型例题剖析：考点一：功和功率的理解与计算【典型例题1】一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系
5、如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示，10 s后的v t图像没有画出，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是()A物块滑动时受到的摩擦力大小是6 N B物块的质量为1 kgC物块在010 s内克服摩擦力做功为50 J D物块在1015 s内的位移为6.25 m【答案】 D【变式训练1】(多选)(2017淮安模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是()A重力做功为mgL B悬线的拉力做功为0C空气阻力做功为mgL D空气阻力做功为F阻L【答案】 ABD【解析】 摆球下落
6、过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为F阻L，C错误，D正确。【变式训练2】(多选)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为()A.Mv2BMv2C.Mgl DMgl【答案】 AC【变式训练3】(2017常州检测)质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示
7、，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为()A5 m/s B. m/s C. m/s D. m/s【答案】 B【解析】 F x图像与x轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知：W(224432) J14 J，根据动能定理得：Wmv2mv02，解得：v m/s，故B正确。【典型例题2】(2017盐城模拟)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是()A两物块到达底端时速度相同B两物块运动到底端的过程中重力做功相同C两物块到达底端时动能相同D两物块到达底端时，乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重
8、力做功的瞬时功率【答案】 D【变式训练4】 (2017泰州模拟)把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是()A两小球落地时速度相同B两小球落地时，重力的瞬时功率相同C从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【答案】 C【名师提醒】1.功的计算 力的特点计算方法恒力的功单个恒力WFlcos合力为恒力1.先求合力，再求WF合l2.WW1W2变力的功大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向（耗散力）力的大小跟路程的乘积力与位移成线性变化（随位移均匀变化的力）Wlcos
9、（平均力）已知Fl图象功的大小等于“面积”一般变力动能定理2.功率的计算(1)P，适用于计算平均功率；(2)PFvcos，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率.考点二：机车启动问题【典型例题3】(2017衡水月考)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车(可视为质点)，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图像如图乙所示(在t15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求：(1)汽车在A
10、B路段上运动时所受阻力f1的大小。(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小。(3)BC路段的长度。【答案】(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m【变式训练5】一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图7所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()【答案】 A【解析】由Pt图像知：0t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1t2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由PFv得，当v增加时，F减小，由a知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确。【名师提醒】1两种启动
11、方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图像和vt图像OA段过程分析vFaa不变F不变PFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0vmvFa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无FF阻a0以vm匀速运动2三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即vvm。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt，由动能定理得PtF阻xEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。考点三：动能定理的
12、应用【典型例题4】我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1 530 J，取g10 m/s2。(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R
13、至少应为多大。【答案】：(1)144 N(2)12.5 m【变式训练6】(多选)(2017齐鲁名校协作体联考)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体沿足够长的斜面每次以不变的初速率v0向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图像可求出(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A物体的初速率v03 m/sB物体与斜面间的动摩擦因数0.75C取不同的倾角，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin1.44 mD当某次30时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑【答案】 BC【解析】由题图乙可知，当倾角0时，位移为
14、2.40 m，而当倾角为90时，位移为1.80 m，则由竖直上抛运动规律可得v0 m/s6 m/s，故A错误；当倾角为0时，由动能定理可得mgx0mv02，解得0.75，故B正确；取不同的倾角，由动能定理得mgxsin mgxcos 0mv02，解得x m m，当90时位移最小，xmin1.44 m，故C正确；若30时，重力沿斜面向下的分力为mgsin 30mg，摩擦力Ffmgcos 30mg，又因最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故物体达到最高点后，不会沿斜面下滑，故D错误。【名师提醒】1.应用动能定理的“一过程、两状态”（1）“一过程”即明确研究过程，确定该过程中研究对象的受力情况和位置变化，并写出力对研究对象所做的总功。（2）“两状态”即明确研究对象的初、末状态，写出初、末动能。（3）“一过程”与“两状态”是对应的、统一的，即“过程”是“两状态”之间的过程，“两状态”是“一过程”的初、末状态。2.应用动能定理解题的一般思路专题五 课
